黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月23日(月)
@temmusu_n #掛算 うちに現在使われている東京書籍算数教科書2年下があるのですが、 twitter.com/genkuroki/stat... で紹介した方針に変化はありません。リアルに頭痛がする話題。うちでは「3×2だとウサギが6羽に増えちゃうよ」のスタイルが確認された。😭
タグ： 掛算
posted at 00:14:10
答えが合ってるのは勿論として、その途中式も問題文を正しく記述している。国語的には間違っていると考えてるコメントが多いのは驚き。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 00:27:05
#掛算 順序にこだわる方針がどこまで遡れるかと検索して、1919年のものを見つけた。『最新算術教科書』中川銓吉 編 (富山房, 1919)は、12頁で【初めの数を被乗数、後の整数を乗数といひ、求め得たる結果を此の二数の積といふ。】kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...と。
タグ： 掛算
posted at 00:27:25
#掛算 更に17頁kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
に文章題の例がある（画像）。式の中の数字に上付きで小さく助数詞が書いてあるのは当時の習慣のようだ。 pic.twitter.com/IgOYVQrqla
タグ： 掛算
posted at 00:31:14
#掛算 18頁（画像）には【被乗数は名数にても不名数にても差支なけれども、乗数は必ず不名数なり。而して被乗数が名数ならば、積も矢張り同種の名数なり。】kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...と注意。文章題でのこだわりの嚆矢か？ pic.twitter.com/kLZk3tGlZS
タグ： 掛算
posted at 00:39:54
#掛算 種明かしをすると、国会図書館の近代デジタルライブラリーで「算術教科書」を検索していくつかの本を見ました。検索リンク→bit.ly/1I4xRRo
タグ： 掛算
posted at 00:45:12
考え方まで教えるから考えられなくなるんだよ。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 01:01:21
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki #掛算 動機は教師の誤解を防ぐこと。「式の意味」と言う方はまるで1通りの確定した意味があるかのようなニュアンスがある。実際には特定のいち解釈の押し付け。「式の解釈」もしくは「式のいち解釈」という言い方なら他にも解釈がたくさんあると思いやすくなる。
タグ： 掛算
posted at 01:24:51
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posted at xx:xx:xx
＃掛算 でも16頁で交換法則を教えてますね。導入で順番を教えることなら、『筆算訓蒙』明治2年は、実数×法数で教えているし、文部省『小学算術書巻3』明治6年は、式は被乗数×乗数、九九は被乗数先唱。二三が六は3×2で、2＋2＋2とする。 twitter.com/temmusu_n/stat...
タグ： 掛算
posted at 02:43:18
@metameta007 ＃掛算 あ、ミスった。最後のところ、「式は乗数×被乗数、九九は被乗数先唱」だから、二三が六が、3×2で、その意味は、2＋2＋2 という同数累加。近代デジで、検索できます。
タグ： 掛算
posted at 02:49:37
@metameta007 ＃掛算 『小学算術書』巻3は師範学校編、文部省刊行。kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
塚本明毅『筆算訓蒙』は、kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... の27コマ目
タグ： 掛算
posted at 03:07:31
@tama5_rff ただ一連のこの件の主要な責任は、教科書会社や大学教育学部や筑波大学附属小学校算数研究部などの算数教育専門家とみなされる人たちでしょう。
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posted at 06:05:31
@naomi091123 教師が指導書や指南書に書いてあるおかしなことを素直に信じ込んで実践しようとするのは理解できます（同意するという意味じゃなくて、当然そうなるだろうと分かるという意味で）。高校生に教えていますが、難関大学理系を目指す生徒ですら、公式や定理は与えられるもの
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posted at 06:08:51
@naomi091123 数学の勉強とは解法・公式を暗記すること、と思っている節があって、「なぜこの公式が成り立つのか？」などと疑問に持つ生徒はごくまれです。
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posted at 06:10:11
@naomi091123 だから、小学校教員を目指す層が、算数・数学の勉強を、決められた手順を決められたとおりに手を動かすようにするもの、と認識していても不思議はありません。
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posted at 06:11:56
@naomi091123 大学か指導書か、研修か、指南書かしりませんが、「答えが出ればいいのではありません。計算ができればいいのではありません。式には意味があります。足し算の意味は増加と合併です、引き算の意味は求残と求差です、割り算の意味は等分除と包含除・・・」などと
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posted at 06:14:20
@naomi091123 言われたら、「なるほど、そうか」などとなるのも分かる気がします。そう思い込んだ人が、奇怪な算数教育理論を勉強してリーダー的存在になっていくのだと思います。
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posted at 06:16:47
@naomi091123 分からないのは、教育学部の算数教育の専門家、数教協系の数学者です。世間一般の人よりは数学を理解していて、数学の面白さも分かっていると思うのに、なぜあんな馬鹿げたことを主張するのか、理解できません。
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posted at 06:19:34
@naomi091123 ts.way-nifty.com/makura/2009/07...
元数教協で教師に算数指導を指南することもあったらしい人のブログです。増加・合併という言葉はこのとき初めて知りました。最初は、こんなわけの分からない主張をする人は稀有な存在だろうと思っていました。
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posted at 06:23:26
@naomi091123 しかし、いろいろ調べていくと、算数教育界全般がおかしな世界であり、中でも数教協は特に奇妙奇天烈な理論を形成していることがわかりました。一人二人がおかしな主張をしているというレベルではありません。なぜこうなったのか、誰も止めなかったのか、実に不思議です。
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posted at 06:26:45
代数学の視点と解析学の視点で異なる。 / “0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 | 子育ての達人 | 妊娠・出産・育児・子育ての毎日を楽しく” htn.to/B9dvDE
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posted at 06:30:51
@naomi091123 ［問題］ ウサギさんは１羽あたりお耳が２つあります。ウサギ３羽ではお耳はいくつですか？この文章を絵にしてみましょう。
数学教育協議会常任幹事だった人の解説がすごいです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo... の最初のほう
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posted at 06:32:12
@naomi091123 数教協に関しては、独自理論が奇妙に発展して、それを吸収した人が指導的立場になることで独自理論が強固になっているように思います。算数教育界主流派も、同様でしょう。
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posted at 06:34:39
連続体の濃度３ ～閉区間[0,1]で定義された実数値連続関数全体の集合C[0,1] blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/57...
#掛算 算数教育の「合併・増加」のような用語は、普通の人が見ても「たしざんにそんな違いがあるの？」と言いたくなりま
す。
タグ： 掛算
posted at 06:45:16
うわっ、いつの間にかランキングトップになってたｗ <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> t.co/tbGnGBvLZN #niconews
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posted at 06:49:31
何年か置きにしばしば掛け算の順序問題とか、まぁ今回は足し算の順序問題だけどそういう算数ネタが出てきては盛り上がるんだよなｗ <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 06:51:06
#掛算 私も最初は状況をつかめていなかったが、調べていく中で分かったことを書く。
交換法則・結合法則・分配法則は教えられている。これに関しても、式変形を提..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 06:52:47
今回の件では仮に９＋５＝１４と書いたとしても×にする必要はないけど、仮に教師が×したとしてもわかってる子ならばそれでもって算数が嫌いになるとか想像力がなくなるとかはないね <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 06:55:46
@sekibunnteisuu #掛算 また「計算の工夫」の単元では、「許可」ではなく「義務」となり、労力を省くために児童自らが計算を工夫するというよりも、..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 06:56:17
むしろ、わかってる子なら、なんで先生がそこを強調しているのか、その真意を理解するはず。仮に真意がつかめなくても、先生をバカにすることで自分を保つことはできるだろうと思う <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 07:00:19
#掛算 しかし一連の、足し算・掛け算の順序は、交換法則を習うこととは無関係。「交換法則を習う前に使ったから減点されるのは仕方ない」という意見があるが、まず算..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:01:51
#掛算 さらに、足し算・掛け算の順序の拘りは交換法則を使った後も続くわけで、「交換法則を習う前に・・」は客観的事実認識においても誤り。テストの解答欄は「しき..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:05:05
#掛算 「掟」のひとつは、「問題文の状況を表す式」というもの。３+４と４+３だと状況が異なるということになる。交換法則その他の「きまり」は、計算に使うのはか..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:10:01
@genkuroki #掛算 仮に「掛算順序問題は単位を書かせれば解決する」(ただしその意味での「単位」は「助数詞」を含む)という発言が通って、それに添う形で現実の算数教育が変化したとしましょう。すると私は単位もどき強制問題を批判しなければいけなくなるはめに追い込まれます。続く
タグ： 掛算
posted at 07:10:58
@genkuroki #掛算 たとえば「4人に3個ずつ配るとき全部で何個配られるか」に掛算の順序は気にしないが「4×3個=12個」とか「4人×3個/人=12個」のように単位もどき(助数詞は単位ではない)を付けるべきだと教えるようになったとします。続く
タグ： 掛算
posted at 07:14:01
型って大事だよ。スタイルって言ったほうがいいのか。まずは基本スタイルを身につけてからいくらでも型を崩せばよい。型がままならないうちにいろいろ接木をしても何も実らないから。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 07:16:02
@genkuroki #掛算 まず、小2の段階で分数の意味の/記号の意味を教えることは困難なので「個/人」という書き方を教えるのは意味もわからず形式に従うことを小2の子供に要求してしまうことになるでしょう。さらに、正しい「単位」のつけ方は問題文だけでは決まらないという問題もある。
タグ： 掛算
posted at 07:18:09
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... の２６以降で紹介したが、算数授業指南書では、縦に..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:18:22
柳家小さんさんも言ってた「守破離」ってやつ。どの業界でも言えることですね。確か中村勘三郎さんもＴＶのインタビューで同じこと言ってたなぁ。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 07:22:04
#掛算 この掟はややこしくて、問題文の状況を式に反映しろ、と言っているくせに、教室に4人いるところに何人か入ってきて11人になった、何人になったか？ という..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:22:56
@genkuroki #掛算 たとえば先の配る問題で全部で12個をトランプのように4人に配る様子を想像した人はどのように単位をつければよいのでしょうか？4個×3=12個？4個/周×3周=12個？問題文だけで単位が決まらないという問題は助数詞だけではなく単位の場合にも起こりえます。
タグ： 掛算
posted at 07:23:33
で、学校教育になじまない類の天才は強制されなくても自分で開拓できるからそういう天才の心配をする必要はないと。そういう子は逆な意味、学校教育から”自由”なんですから。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 07:24:41
@genkuroki #掛算 「1時間あたり3km歩く。5時間歩いたら全部で何km歩きますか？」に「3km/時間×5時間」と答えたら満点だが、「3km×5」と答えると減点するのは困ります。どちらも正しく単位を使用している。続く
タグ： 掛算
posted at 07:26:44
#掛算 一方で、「長さ１６ｍのひもを使って長方形の形をかこみます。たての長さを３ｍにすると、横の長さは何ｍになるでしょう」をｘを使った式で表す場合は、１６÷..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:27:05
#掛算 こんな具合なので、何を正解とみなせばいいのか、教えている教師も分からなくなることがあると思う。算数教育界の掟が恣意的で不合理ゆえに、誰もが考えて同じ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:31:14
@genkuroki #掛算 続き。さらに5時間は時速1kmあたり5km進むことだと解釈して(移動に使える時間が決まっていて移動の速さだけを調節したい場合にはこの解釈も合理的)、3×5kmとか3km/時間×5km/(km/時間)と書いても正解としなければいけません。続く
タグ： 掛算
posted at 07:32:15
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posted at xx:xx:xx
#掛算 模範解答とまったく同じ答案じゃないと正解にしない教師が出てくるのも必然である。正解・不正解が曖昧なら、「とにかくこの通りに書いておいたほうが無難だか..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 07:36:03
@genkuroki #掛算 自由な発想を単位で表現することは難しいです。そこまできちんと面倒を見ることを覚悟して慎重になっているなら問題ないのですが、十分に考えずに「単位をつければ解決」と言っているがゆえに「この人は単位について理解していない」と推測できる人が多すぎ。
タグ： 掛算
posted at 07:36:28
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@genkuroki #掛算 最後に助数詞について。個や人は必須の単位ではないです。「4人いる」と「人数は4だ」は同じ意味です。この意味で助数詞は必須ではありません。付けないと量が確定しない単位と、付けなくても数が確定する助数詞は区別した方がよいです。しかも助数詞は言語依存。
タグ： 掛算
posted at 07:40:33
@genkuroki #掛算 助数詞が単位でないことを理解できる程度の知性があれば、「3個×4人=12個という式の書き方は単位の使い方が間違っている」と問答無用に言ってしまうのは間違っていることもわかるはずです。そのようなことを言う代わりに〜続く
タグ： 掛算
posted at 07:44:18
@genkuroki #掛算 続き〜「助数詞は単位ではないが、単位と同じ形式で使われることが多い。だから、教える側が単位の場合には誤りになる書き方を助数詞の場合にしてしまうと、単位教育に悪影響を及ぼす可能性がある。注意して欲しい」と言えばよいと思います。
タグ： 掛算
posted at 07:48:30
@genkuroki #掛算 まとめ：「掛算順序問題は単位をつけさせれば解決する」とあっさり言う人達は、言語依存の助数詞まで単位だと誤解しており、助数詞と単位についてろくに考えたことがないと推測される。
誤りを認めて訂正して欲しいと思います。自分は無知で間違っていたと。
タグ： 掛算
posted at 07:51:57
.@sekibunnteisuu さんのコメント「#掛算 こんな具合なので、何を正解とみなせばいいのか、教えている教師も分からなくなることがあると思う。算数教育界の掟が恣意的..」にいいね！しました。 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 07:52:02
.@sekibunnteisuu さんのコメント「#掛算 模範解答とまったく同じ答案じゃないと正解にしない教師が出てくるのも必然である。正解・不正解が曖昧なら、「とにかくこの..」にいいね！しました。 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 07:52:07
@kuri_kurita ああ、本当にお手数かけます。私個人のわがままのせいで、kuri_kuritaさんに面倒をかけるのは心苦しいので、私がツイッターの方で勝手に発言を続けるだけにするというシンプルな解決策もよいかと思ったのですが、御厚意はとてもありがたく嬉しく思います。
タグ：
posted at 07:56:15
@genkuroki #掛算 リアルな小学生相手の算数教育の問題に触れない限り、助数詞についてまじめに考える機会はないと思う。だから、考えたことがなくても恥じることは全然ない。
タグ： 掛算
posted at 08:00:42
@genkuroki #掛算 子供の教育は「のどもと過ぎれば」な世界なので保護者の立場で算数教育の現状を批判し続けるのは無理だと思う。保護者の立場とは別の立場で批判し続ける集団を形成しないと算数教育の現状を変えるのは難しいと思う。もしかしたらこれが現在進行中のことなのかも！！！
タグ： 掛算
posted at 08:10:42
「保護者の立場で教育の現状を批判し続けるのは無理がある」ってのは今年に入ってよく思う事。娘達もあっという間に小学校を卒業する。とはいえ同様の不幸が日本の大勢の子供達に降りかかる事を考えれば或いは将来娘達の子供にもまた及ぶ事を思えば、 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 08:29:15
@naomi091123 タイルは位取りや加減の理解にはいいと思いますが、掛け算でmath.artet.net/?eid=1286382こういうのは、違和感持つ人が多いと思います。2次元と2次元を掛けたら4次元になりそうに思える。
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posted at 09:01:43
@naomi091123 具象から抽象への橋渡しなら、適当なところで数字に移行すればいいのに、タイルに拘ることでおかしくなってしまっている。
タイルが手段ではなく目的になってしまっている感もある。
math.artet.net/?eid=1282780
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posted at 09:06:28
@naomi091123 水道方式の名称の由来となった、計算の型分けもそれなりに成功したのだと思うけど、それを「量」でやろうとして失敗したと思う。分離量・連続量・集合数・順序数・内包量・外延量などと「型分け」し、それぞれに「シェーマ」を開発する。
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posted at 09:08:33
@naomi091123 精緻に分類して体系が作られて、結果的に複雑怪奇なものになる。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
「誘導外延量」「誘導内包量」「外延量的内包量」「基底外延量」「逆内包量」「蓄積量」「分布量」「輸送量」「１次の内包量」「２次の内包量」
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posted at 09:11:58
@naomi091123 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【ある物の長さＬを測るには、物差しを当てて前後の目盛りｘ1，ｘ2を読んでその差をとればよい。
Ｌ＝ｘ2－ｘ1
さて、この両辺は等しいわけだが、若干「様相（アスペクト）」が異なる。
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posted at 09:17:07
左辺は間の空間をべったり埋めているが、右辺は両辺だけでその中間が抜けている。そういえばこういうことは、時間と時刻についても起こっている。つまり２つの時刻の差としてそのあいだの経過時間を産出する場合もそうである。】
@naomi091123
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posted at 09:17:31
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posted at xx:xx:xx
【天才数学者が決闘死前夜に残した奇跡のメモ】 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 : toyokeizai.net/articles/-/936... #東洋経済オンライン pic.twitter.com/7XeH2DAvCU
タグ： 東洋経済オンライン
posted at 10:10:29
@atakamor #掛算 長方形の面積を横×縦でバツ、という例はいくつか報告されています。
suugaku.at.webry.info/2..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 11:00:04
@atakamor #掛算 但しこれらは算数教育界の標準的な採点からも逸脱しています。
現在、算数教科書では、長方形の面積の公式は両方の順序が併記されて..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 11:05:09
@atakamor #掛算 「平行四辺形は底辺×高さ」「長方形は縦×横」、これが矛盾しないというのも算数教育の不思議なところですが、「長方形は平行四辺形では..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 11:08:08
昔の #掛算 ツイートがたくさんRTされていますが、問題のおかしさがわからない人が知ったようなことを言う例は多いです。
直前RTとか、こんなのとかも。 pic.twitter.com/N7HErmHcJT
タグ： 掛算
posted at 11:12:42
@atakamor 算数教育は実例をあつめるだけで十分コントになってたりして・・・
一辺の長さがｘの正三角形の周の長さは、ｘ×３が正解で、３×ｘはバツ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 11:26:43
@atakamor 「1つ分×いくつ分」ｖｓ「比例式はきまった数 × 変数」の壮絶なバトル
図書館戦争みたいに映画にできないかな？「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 11:27:20
話題の、「かけ算の順番」「足し算の順番」なんだが、あれ、算数的つーか数学的にナンセンスなのはもちろんなんだけども、あれは算数ではなくて、国語の問題 というか、もっというと道徳の問題だと思えば、何ら混乱しないと思うのだがな。
あれ、要は、子供に、「指示行動に従え」を教えとるんだ
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posted at 11:48:25
@online_checker 算数教育の話をしています。プレゼンの話など関係ありません。まとめの本文をちゃんと読んでいますか？広島大学の花の問題とか見た上..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 12:15:42
@olfey0506「・・・ 経過措置として書かせてるんでしょ。」と推測する根拠は何でしょうか？この件については数年間、私も含めて何人かが調べていますが、そ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 12:21:40
@olfey0506 「そんな話は聞いたことはありません。」というのは、順序に拘っている算数教育関係者から、そんな話は聞いたことがない、ということ。それ以外..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 12:24:41
@tetragon1 ＃掛算 1つ分（被乗数）といくつ分（乗数）のどちらが先行しているかは、西洋での式の解釈でも日本の九九の解釈でも変遷があったことは、『かけ算には順序があるのか』の30頁、83～89頁で調べました。19世紀西洋で主流の掛順を国内に移入し浸透したと思います。
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posted at 13:41:43
@olfey0506 「教育指導要綱」というのはどういう代物ですか？「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:00:16
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posted at xx:xx:xx
@olfey0506 「教育指導要綱」なる代物には、経過措置云々が書いてあるのかもしれませんが、文科省の学習指導要領・および解説ではそのようなことが書いてあ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:06:21
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@olfey0506 小学校算数の話をしているのを理解していますか？行列が可換でないからといって、なぜ自然数は可換でないとしないとならないのですか？「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:08:17
.@kuri_kurita さんのコメント「何度も何度も言われているけど、どうして「順序に拘っている算数教育関係者」が主張してもいない理屈を持ち出して擁護を買って出る応援団が..」にいいね！しました。 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:08:32
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posted at xx:xx:xx
#掛算 訂正版。同時期と言うには数年後になってしまうのですが、
中野佐三編集『算数科の教育心理』児童心理選書第8巻、金子書房1957年 pic.twitter.com/EhZHUMEtzc
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posted at 14:23:34
#掛算 算数教育に携わって順序強要指導を行っている人が言ってもいない理由で、順序強要を擁護する勝手連の方が多いのですが、「行列がー」「セキハイッパンニハカカ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 14:31:31
#掛算 どうせ根拠もなく勝手に理由をでっち上げるのなら、↓を見習って、もう少し斬新な理由をでっち上げてください。
clubmonaka.co..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 14:32:12
#掛算@metameta007 次の17頁twitter.com/temmusu_n/stat...では、掛算の式を次の2パターンに分けています。
不名数 × 不名数 = 不名数
名数 × 不名数 = 名数 （二つの名数は同じ単位または助数詞）。
不名数 × 名数のパターンは禁止。
タグ： 掛算
posted at 14:35:46
#掛算@metameta007 18頁twitter.com/temmusu_n/stat... …では、掛算の式を次の2パターンに分けています。
不名数 × 不名数 = 不名数
名数 × 不名数 = 名数 （二つの名数は同じ単位または助数詞）。
不名数 × 名数のパターンは禁止。
タグ： 掛算
posted at 14:43:24
.@metameta007 不名数 × 名数のパターンが禁止なのは、×記号の前の数を被乗数、後の数を乗数とし、#掛算 を被乗数を乗数個足しあわせたものと定義していることで明白です。前ツイの2パターンは現代でいう単なる計算としての掛算、文章題の回答の一部としての式に相当するのでは？
タグ： 掛算
posted at 14:44:20
#掛算@metameta007 このように考えてから遡及的に理解すると、16頁に説明されている交換法則は、計算のために使うことはできても、文章題の回答の一部をなす式で項の順序を変えも良いとする根拠にはならなそうです。現代の算数教育界で用いられる論法とそっくりだとおもいませんか？
タグ： 掛算
posted at 14:48:31
皆さん、 CoveCowardMonit 氏を相手にするのは時間の無駄だと思います。「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:53:04
ありゃ、CoveCowardMonit氏がいるのか。再参戦しようと思ってましたが、無理かな？
個人的にIrian何某氏、nomisuke何某氏、CoveC..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:56:01
以下では私には見えない人達がいるということで皆さん了解をお願い致します。「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:56:55
.@genkuroki さんのコメント「ありゃ、CoveCowardMonit氏がいるのか。再参戦しようと思ってましたが、無理かな？
個人的にIrian何某氏、nomisu..」にいいね！しました。 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 14:59:48
「考えの足りないサポーターたちが言っているだけ」と言えないような史料・資料で「4人に3個ずつ配る」という順序で数が問題文に登場する問題に「4×3」と答えた子..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:02:25
#掛算 ３+４と４+３は違うというtogetter.com/li/901635#c230... だな。
#なわけがない
twitter.com/SciCafeShizuok...
posted at 15:04:58
あと、「3×4」の定義を「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数」のことであるとはっきり述べており、「3個を含む集まりが4つあること(状況、場面、と考える..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:05:07
「子どもの側にどのようなメリットがあるのか」や「3×4が何を意味していると教えるのか」のような結構肝腎な点について曖昧に書かれている算数教育関係の文献しか見..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:09:35
おお、見えていないはずなのだが、ちょこっとだけ見えたwww。これはありがたい。私がどのような理由で「CoveCoward何某氏の相手をするのは無理」と言った..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:13:09
もしかして数学関係者なのかなあ？正直嫌だなあ。もしもそうなら、どうして掛算や足算の順序固定問題が日本で改善されない原因の一端を自ら宣伝しているようなものなの..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:18:46
相当にずうずうしいお願いなのですが、数学関係者でなければそう言って頂くことを私には見えていない人には希望します。一番よいのは実名と所属をさらして堂々と自分の..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:22:21
さて、さっきまでしていた話に戻る。まだうまく説明できないのですが、何を言いたいかというと→仮説：学習指導要領解説算数編のような雑でかつ曖昧で分かり難いスタイ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:25:23
珍しくクリアにズバッと断言できない話をしているわけですが、学習指導要領解説算数編を見るたびに、これを読んで解釈しなければいけない小学校の先生や教科書出版社の..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 15:28:19
「式は場面を表す算数の言葉」って誰が言った「名言」か知らないが，これが一人歩きして「逆もまた真なり」みたいな隘路に陥ってしまったということではなかろうか。
コメントが盛り上がりすぎてとても読み切れない。 #掛算
togetter.com/li/901635?page=2
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posted at 16:07:13
@temmusu_n ＃掛算 どうでしょう。著者が「被乗数ト乗数トヲ交換シテモ積ハ変ラズ」として4×3＝3×4の式を提示したとき、「被乗数4×乗数3＝乗数3×被乗数4という理解は間違い」を考えていたでしょうか。私見は「否」ですが。
kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
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posted at 16:13:16
@metameta007 @temmusu_n #掛算 kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
コマ番号11～12を見ると、a×bと書いたときのaを被乗数といい、bを乗数いうということになっていて、a×b=(b個のaの和)ということになっているように見えます。続く
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posted at 16:34:32
@metameta007 @temmusu_n #掛算 続き。つまりby definitonで3×4と書けば3は被乗数で4は乗数だということ。「乗数3×被乗数4と書くのは誤り」という意味では「被乗数4×乗数3＝乗数3×被乗数4という理解は間違い」と言っているとみなせます。続く
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posted at 16:39:15
@metameta007 @temmusu_n #掛算 続き。そもそも3×4と書いた途端に3は被乗数、4は乗数と呼ばれることになっているので、「被乗数4×乗数3＝乗数3×被乗数4という理解」のしようがない。続く
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posted at 16:42:46
#掛算@metameta007 中川銓吉らが検討しているのは「被乗数4×乗数3＝被乗数3×乗数4」であって、「被乗数4×乗数3＝乗数3×被乗数4」ではないとおもいます。したがってこれを間違いと考えていたかどうかは不明です。なるほど因数の概念に触れてはいますが、紹介どまりです。
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posted at 16:45:20
@metameta007 @temmusu_n #掛算 さらにa×b=(b個のaの和)ということにもなっているので、今風の用語で近似すれば、被乗数は必ず一つ分になり、乗数は必ず幾つ分になるわけです。しかし「トランプ配り」によって問題文だけでどれが一つ分の数であるかは決まらない～続
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posted at 16:48:20
#掛算@metameta007 一度因数を介せば被乗数×乗数→因数×因数→乗数×被乗数という説明も引き出し*得*ま*す*が、明示的な記述はないんです。また中川らは教科書の中で被乗数×乗数という枠組みを一貫させている気配はありますkindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
。
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posted at 16:49:34
@metameta007 @temmusu_n #掛算 ～わけです。だから4人に3個ずつ配る場面で4×3を誤りだとするためには「一つ分×幾つ分の順序に書く」というだけでは不可能で、「a×b=cのときaとcに付ける助数詞・単位は同じ」というローカルルールの存在が推測されるわけ。続
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posted at 16:51:16
@metameta007 @temmusu_n #掛算 「a×b=cのときaとcに付ける助数詞・単位は同じでなければいけない」という現代版の「サンドイッチ」ローカルルールと添付画像の内容は完全に同じとみなせます！て
pic.twitter.com/b0A7pee4xm
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posted at 16:59:46
@metameta007 @temmusu_n #掛算 天むすさんは添付画像にある記述を見て「おお、これは現代版のサンドイッチそのものだ！」と叫ぶ様子を想像したのですが、こういう解釈でよろしいでしょうか？
pic.twitter.com/b0A7pee4xm
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posted at 17:01:20
#掛算@metameta007 また、因数という語を導入した結果、後段で【分数の場合にても、因数の順序を変へても積は変らず】147頁kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...といえるようになりました。 「被乗数×乗数＝乗数×被乗数」のような解釈を阻止する効果があります。
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posted at 17:04:46
@metameta007 @temmusu_n #掛算 「不名数×不名数と名数×不名数のみが許され、○×名数は許されない。名数a×不名数b＝名数cではaとcは同種の名数になる」はもろに悪しき「サンドイッチ」なわけです。このスタイルの現代への影響を疑うのは自然だと思いました。
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posted at 17:06:13
@metameta007 @temmusu_n #掛算 証拠：添付画像は kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... より。a×bと書くと自動的にaは被乗数、bは乗数と呼ばれることになり、a×b=(b個のaの和)となっている。 pic.twitter.com/4zhFKt2HUa
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posted at 17:11:23
@dgakane #掛算 以下の講演会ですか？
もしもそうならリアルタイムでホットな情報ですね！
平成27年11月23日
13時30分開場、14時開演、15時30分終演予定
くにたち市民芸術小ホール(富士見台2-48-1)
www.city.kunitachi.tokyo.jp/shisei/3844/84...
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posted at 17:25:19
.@kuri_kurita さんのコメント「何度も何度も言われているけど、どうして「順序に拘っている算数教育関係者」が主張してもいない理屈を持ち出して擁護を買って出る応援団が..」にいいね！しました。 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 17:46:49
@atakamor 算数教では最初に書く式を神聖なものとして扱います。この最初の式を書く儀式を、「立式」と言って、いろいろとしきたりがあって、それを守ってい..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:04:22
#掛算 読んでもらいたい連ツイ1→ twitter.com/genkuroki/stat...
たとえ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:12:54
@atakamor ただし、「計算の工夫」の単元だと、式変形も正誤の対象になるのですが、通常のしきたりどおりに計算しては駄目というもので、非常に厄介です。「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:14:21
#掛算 読んでもらいたい連ツイ2→ twitter.com/genkuroki/stat...
掛算順..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:14:57
#掛算 読んでもらいたい連ツイ3→ twitter.com/genkuroki/stat...
小2レ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:18:51
掛算順序固定強制に反対していても、以上で紹介した連ツイで批判しているような誤解をしている人をみかけたら、それは誤解ですと教えてあげてほしいと思います。教育の..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:27:28
私の個人的意見では「順序固定は算数ではなく国語だ」とか「理科的には単位が重要なので掛算順序固定にも一理ある」などと言う人達は考えが足りな過ぎると思います。「..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:31:38
算数の時間に「言葉と式と図と絵と表とグラフなどを使ってわかりやすく説明すること」を教えてくれる先生がいたら、保護者の立場ではあまりにもありがたくてみんな感謝..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:33:59
算数の時間に科学や技術に関係する事柄についても教えてくれるのも当然大歓迎。滅茶苦茶うれしい。基本的についでに何を教えてくれてもよい。ただし、トンデモはきちん..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:38:31
あと、これ「小学校の先生がみんなバカだからこんな教え方がされている」という話では全然なくて、「小学校の先生に算数の教え方を指南しているような人達がおかしな考..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:55:17
あと、文科省学習指導要領では小2で掛算の交換法則について教えなければいけないことになっており、実際に小2の段階でしっかり教えているということは基本知識の一つ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 18:59:39
@genkuroki はい、そちらの講演会になります。人権週間のイベントという趣旨からするとスレ違いの質問だったのですが、イイヨ！と快く答えていただきました。 #掛算
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posted at 19:03:28
#掛算 「本/人」やら「個/袋」のような単位もどきの使用にこだわる数教協→ ameblo.jp/metameta7/entr.....「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 19:31:19
非公開
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posted at xx:xx:xx
@temmusu_n ＃掛算「嚆矢」というなら紙つぶてさんが紹介している高木貞治『広算術教科書』1909年の方が先でしょうし、江戸時代のそろばんの「実」「法」も要検討でしょう。kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... pic.twitter.com/W0BGR6ItCP
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posted at 20:11:55
#掛算 小2で掛算の交換法則についても教わっていても、掛算順序固定強制が小学校を卒業するまで続くことがある。 http://genkuroki.web.fc..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 20:13:44
#掛算 どこであっても下位5%の人達は相当におかしなことをする可能性があります。しかし、順序固定問題はそのような問題ではありません。算数教育が専門だと言うよ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 20:16:19
@temmusu_n ＃掛算 高木貞治が只者でない（烏滸がましいが）のは、交換法則は名数の単位を外せと書いて、乗数×被乗数という誤解を許さない。（乗数×被乗数も許されると思うが）
kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... pic.twitter.com/TBhHoFXMbV
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posted at 20:27:22
@nomisukebot ＃掛算 了解しました。でも、「縦と横を交換しても面積は変わらない」というときは、縦4×横3＝横3×縦4 という理解ですよね。
タグ： 掛算
posted at 20:32:07
@metameta007 @temmusu_n #掛算
kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
高木貞治『広算術教科書. 上巻』1909年p.52
では乗数と被乗数の定義が中川銓吉編『最新算術教科書』とは違いますね。続く pic.twitter.com/9Hx1tF1Ueh
タグ： 掛算
posted at 20:44:38
@metameta007 @temmusu_n #掛算 twitter.com/genkuroki/stat...
中川銓吉編『最新算術教科書』1919年は「a×bと書くときのaを被乗数と呼び、bを乗数と呼ぶ」というスタイルです。続く
タグ： 掛算
posted at 20:51:34
@metameta007 @temmusu_n #掛算 続き。一方、高木貞治『広算術教科書』1909では、b個のaの和におけるaを被乗数と呼び、bを乗数と呼ぶというスタイルです。この場合には、bは整数なので不名数になり、名数aとb個のaの和は同種の名数になります。これは問題無し。
タグ： 掛算
posted at 20:56:44
@metameta007 @temmusu_n #掛算 p.52だけなら問題無し。高木貞治『広算術教科書』1909を全部詳細に見たわけではないので、乗数×被乗数の順序で書くと誤りになるというような記述(書き難いはず！)が別にあれば話は違って来ます。その辺はどうなんでしょうかね？
タグ： 掛算
posted at 21:01:03
#掛算@genkuroki @metameta007 それは【12に4を掛けたる積を12×4と書き】としている時点で、含意されていると見るべきです。12に4をかけるという表現は、高木以前から12を被乗数または実、4を乗数または法とあつかうという意味で通用していました。
タグ： 掛算
posted at 21:04:40
#掛算@genkuroki @metameta007 これと【乗数は必ず不名数なり。積は被乗数が名数なるときは、亦必ず同種の名数なり。】の併せ技で、あくまでも合理的推論の範囲ですが、高木にとって乗数×被乗数は許容しにくかったのではないかと思われます。
タグ： 掛算
posted at 21:08:59
@temmusu_n @metameta007 #掛算 それはおかしいです。12も4も不名数です。不名数について「b個のaの和をa×bと書く」と「a個のbの和をa×bと書く」は交換法則があるので論理的に整合的。どこかに乗数×被乗数の順で書くことを禁止しているかどうかが重要。
タグ： 掛算
posted at 21:13:19
信州大学 2015年度入試 四角３
ａ＞０ Ｃ：ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃ Ｌ：ｙ＝２ｘ－１
放物線Ｃが点（１．１）で直線Ｌと接し、かつｘ軸と共有点をもつためのａ，ｂ，ｃが満たす必要十分条件を求めよ。
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posted at 21:13:25
@sekibunnteisuu
赤本の模範解答だと、【０＜ａ≦１ ｂ＝－２ａ+２ ｃ＝ａー１】となっているけど、これが出題者の求める答案だとしたら
「必要かつ十分なａの範囲を求めよ。またｂ、ｃをａの式で表せ」
とでもすべきじゃないかな？
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posted at 21:14:17
#掛算@genkuroki @metameta007 実は順序固定についての高木の行論は独自のものではありません。以前@JohnFCandy1さんtwitter.com/JohnFCandy1/st...に教えていただいた寺尾捨次郎、有坂幾造編『女子算術教科書. 上巻』1900年です。
タグ： 掛算
posted at 21:14:41
@sekibunnteisuu
なおその場合、解き方としては、判別式よりも
Ｃ：ｆ（ｘ）として、ｆ（ｘ）－２ｘ+１＝ａ（ｘー１）^2
ｆ（ｘ）＝ａ（ｘー１）^2+２ｘ－１ として、この判別式からａの範囲を定めて、1次、０次の係数を求めるほうが楽である。
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posted at 21:14:46
@temmusu_n @metameta007 #掛算 教える側が自分が親しんでいるスタイルで掛算の順序を揃えて教えることは問題視していません。だから、自分好みのスタイルを破ることを禁止する条項がはっきり書いてあるか否かが史料探しのときの重要な条件になります。
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posted at 21:15:53
@temmusu_n @metameta007 #掛算 最新算術教科書』中川銓吉 編 (富山房, 1919)はa×bのaを被乗数、bを乗数と呼ぶことにして、さらに名数は乗数にならないと言っているので、3×4個=12個のスタイルが明瞭に禁止されています。微妙な伝言ゲームの世界か？
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posted at 21:18:34
#掛算@genkuroki @metameta007 高木の12×4についての説明は時速12里で4時間いくと何里進むかという例題に関するものなので、不名数と断定できるのかどうか…
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posted at 21:20:12
@naomi091123 まあ難しくなかったら、ヒエラルキーを維持できないですからね。数教教は日教組の教研集会に参加したり、遠山啓が競争教育を批判したり家永裁判で原告側証人になったりしたこともあって、左派・リベラル層に人気があるようです。
タグ：
posted at 21:20:58
@naomi091123 私も反日左翼ｗなわけで、かつてはよく知らないけど、なんかいい教育しているところだというようなことを漠然と思っていました。掛け算順序問題をきっかけに調べてみたら、ぜんぜん駄目ですね。
タグ：
posted at 21:22:30
@temmusu_n @metameta007 #掛算 「名数aとb個のaの和は同種の名数になる」という当然の話をしていたのに、伝言ゲームの末に内容が「a×b=cにおいて、bは不名数でなければならず、aが名数のとき左辺と右辺は同種の名数になる」に変異したのか？
タグ： 掛算
posted at 21:23:06
#掛算@genkuroki @metameta007 【名数は乗数にならないと言っている】のは高木も同じです。【乗数は必ず不名数なり】と言っていますから。
タグ： 掛算
posted at 21:23:46
@temmusu_n @metameta007 #掛算 「名数aとb個のaの和は同種の名数になる」の否定が不可能だという感覚が、「a×b=cにおいて、bは不名数でなければならず、aが名数のとき左辺と右辺は同種の名数になる」の否定は不可能だというおかしな感覚に変異したのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 21:25:02
@temmusu_n @metameta007 #掛算 高木著と中川編で乗数の定義(説明の仕方)が明瞭に違うので同じことを言っていることにはなりません。
タグ： 掛算
posted at 21:27:22
@naomi091123 原武史「滝山コミューン一九七四」は、民間教育運動である「全生研」について書かれていますが、水道方式についても触れられています。
数教協の算数教育理論はお粗末だけど、あの時代だから勢いを得ていたのだと思います。
タグ：
posted at 21:28:16
@temmusu_n @metameta007 #掛算 しかし、高木著と中川編で被乗数と乗数の定義が違う点が決定的で、高木著1909は普通に正しいことしか言っていないのに、中川編ではある種の式の書き方ができなくなってしまう記述に化けてしまっている。
タグ： 掛算
posted at 21:29:55
@naomi091123 ３×２も２×３も同じというのに、なぜこんなわけの分からない屁理屈こねる必要があるのか？カルトですね。
d.hatena.ne.jp/nankai/20130111
d.hatena.ne.jp/nankai/20130112
d.hatena.ne.jp/nankai/20130114
タグ：
posted at 21:34:01
@temmusu_n @metameta007 #掛算 確かにそこは曖昧。しかし高木著1909では可能なスタイルを明瞭に禁止していないのは確か。ところが中川編1919では「不名数×名数」のスタイルを明瞭に禁止してしまう説明の仕方になってしまっています。伝言ゲームが疑わしいです。
タグ： 掛算
posted at 21:53:23
3年生の算数「割り算」で等分除と包含除の違いをちゃんと教えない困ったケースがある。これをきっちり理解しないと、5年の「単位あたり量」がわからない。もっと困るのは、教師自身が等分除と包含除の違いを知らない、もしくはわからないケース。教師自身が知らなかったら教えるわけもない。
タグ：
posted at 22:00:49
#掛算 数研 数 I 教科書・教師用指導書によれば、【多項式は単項式の和（＝加法の結果）】。数研の理論だと、x^2+3x+2=(x+1)(x+2) の右辺も多項式なのか？と質問されると困ってしまうのではないだろうか。（続 pic.twitter.com/3Va8ZyPfbo
タグ： 掛算
posted at 22:01:11
#掛算@genkuroki @metameta007 ああそうか！高木著1909:52と中川編1919:18は名数不名数と乗数被乗数について同じような説明をしているのですが、それだけ見ていてはダメでした。中川編が乗数被乗数をどう定義しているかが決定的に重要ですね。
タグ： 掛算
posted at 22:01:43
#掛算@genkuroki @metameta007 高木が12に4をかけることを12+12+12+12から説き起こしているのに対し、中川らは二つの数を、×記号の前にあるのか後にあるのかで、一方は被乗数であり他方は乗数であると定義していました。これは確かに異なったやり方です。
タグ： 掛算
posted at 22:03:45
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
twitter.com/mghinditweklar... ←これも流してるけど応答に窮したんですかね？結局この人はエンドレスなやり取りがしたいだけだったんですねｗ であれば納得です(*´ω｀*) #掛算 @potimarimo
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posted at 22:07:40
同じ12÷3の式でも、意味が全然違う。式と答えを書かせて○するだけでは、理解したかどうかわからない。違いを言葉で説明させるべきである。
【等分除】
12個のりんごを3人に同じ数ずつわけます。1人分は何個ですか？
【包含除】
12個のりんごを3個ずつわけると、何人にわけられますか？
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posted at 22:08:20
aba.hatenablog.com/entry/2015/11/... 無限クソゲー生成器（じゃなくてゲーム自動生成器への道）おもしろい。デモで次々作られるゲームなのかなんなのか謎の物体がなんとも
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posted at 22:13:30
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
twitter.com/mghinditweklar... ←というで、これ以降このスレの私へのメンション外してくださいませ。くだらない話に堕ちてるみたいでこの先どこに行き着こうと興味がありません。 #掛算 @potimarimo @utubyou009
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posted at 22:20:08
#掛算@genkuroki @metameta007 寺尾、有坂編1900年kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...も累加から説き起こし、aにbをかける、bを乗ずる、b倍するなどの表現においてaが被乗数、bが乗数と説明。【一般に】(被乗数)×(乗数)=(積)と定めます。
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posted at 22:27:44
捨てハンやら議論相手の所属先の情報を利用して攻撃した人は議論の内容を見ずに即ブロックで問題なしだと思う。そういう人達を放置すると、実名者やたくさんの人たちと..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 22:30:08
#掛算 Yahoo!知恵袋【多項式と整式は同じ？】 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... ←やはり、混乱している人がいる。「多項式も整式も同じ、多項式は単項式も含む」と教える場合と「単項式と多項式をあわせて整式という」と教える場合があって、混乱している。
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posted at 22:34:26
@MathEdr 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
この杉山吉茂氏も数学教育の専門家とされているようですが、ペアノ公理を理解していないようです。単なる勘違いとかミスとは思えないです。
数は分かりませんが数学の理解が乏しい数学教育の専門家って、いるように思います。
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posted at 22:39:11
#掛算@genkuroki @metameta007 そして画像のように乗数被乗数と名数不名数の関係を説明します。kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...と次のコマ。高木の説明と同じく、名数不名数と×記号との関係は間接的です。 pic.twitter.com/mMQT4wnIwv
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posted at 22:42:20
#掛算 数研出版によるＱ＆Ａ→ www.chart.co.jp/subject/sugaku... 世の中一般では整式という用語を使わないことは認識している模様。昭和26年から学習指導要領で「整式」と言っているから数II では「整式」を使うらしい。（続 pic.twitter.com/UQbVEK5EDU
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posted at 22:44:57
@temmusu_n @metameta007 #掛算 おかげで「名数aとb個のaの和は同種の名数になる」という当然の主張が伝言ゲームの途中で「a×b=cにおいてbは不名数でなければならず、aが名数ならばaとcは同種の名数になる」に変異してしまったことを強く疑うようになりました。
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posted at 22:47:27
#掛算@genkuroki @metameta007 因数は不名数でありkindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
、交換法則が適用できることの説明も高木のそれにほぼ同じです。 pic.twitter.com/L0HMysGeYw
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posted at 22:57:59
#掛算@genkuroki @metameta007 名数×不名数の計算（いわゆる文章題）でも因数同士の積とみなして、名数から一時的に【単位】を外せば、交換法則も使ってよいとも。しかしその措置は【便宜】によるもので【理由】ではない。 pic.twitter.com/pvrrIkOIS2
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posted at 23:16:44
#掛算@genkuroki @metameta007 このような「便宜」と「理由」（現代語の理屈などに相当するか）を区別する態度はより古い教科書にはなかったかもしれません。一例として陸軍士官学校編『算学講本. 巻1』1876-80年。つぎから字数を稼ぐためメンションを外します。
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posted at 23:38:15
#掛算 陸軍士官学校編『算学講本. 巻1』(内外兵事新聞局: 1876-80)kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...と次のコマでは、文章題で大きな乗数と小さな被乗数が出てきた場合、互いに入れ替えるられることを説明。 pic.twitter.com/q1HUpjx5Uk
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posted at 23:40:41
@nomisukebot #掛算 縦×横＝横×縦 を 縦3×横4＝横4×縦3 と解すると、底辺×高さ＝高さ×底辺 は、底辺3×高さ4＝高さ4×底辺3 となるが、縦3×横4＝縦4×横3 と解する立場では、底辺3・高さ4の平行四辺形と底辺4・高さ3の平行四辺形は異なるわけですね。
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posted at 23:49:40
