黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年12月/Page 5

数学ミステリー白熱教室良かったです。

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posted at 00:01:47

モーニング。 @FFMorning

数学ミステリーの最初の方で、整数と無理数は別の数字だけど、ピタゴラスの定理で直角の２辺の長さを１にすると斜辺がルート２になる。イコールの数式で左辺が整数、右辺が無理数になっておかしなことになるとか言ってたな。で、それを説明するために云々とか講義してた。

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posted at 00:01:49

homla @hgmikle

数学ミステリー白熱教室は過去の理系白熱教室での難易度は多分一番上で、特に初回は置いてけぼりになる人が多そうだけど分からないまま続けて見ていけば３回目ぐらいから繋がってきて面白いはず #NHK #Eテレ #etv

タグ： etv Eテレ NHK

posted at 00:02:54

123 @dao372

NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/
マックスウェルの方程式とか少しわかるとこもあったけど、全般的にはさっぱりわからんかった。

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posted at 00:05:05

WINDY120 @miwadate120tw

最終回も良い話で感動した。“@nhk_Etele: 今夜１１：００～数学ミステリー白熱教室ラングランズ・プログラムへの招待第４回（最終回）「数学と物理学　驚異のつながり」www.nhk.or.jp/hakunetsu/”

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posted at 00:05:21

パスワードが弱い @pochi_mado

フレンケル教授、素晴らしい研究者であり、教育者だなあ。研究のすごさが、少しでもわかれたら楽しいだろうな。

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posted at 00:06:53

六花りっかりっか @jaganrikka

数学ミステリー白熱教室
寝ているじいさんが映ってたｗ

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posted at 00:08:58

うま @phantom_k_s

eテレの数学ミステリー白熱教室見てたら理数系に進む選択もあったのかも…なんて思った

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posted at 00:09:19

おがみん @ogamizium

数学ミステリー白熱教室観たけど、くやしいことに内容にほとんどついて行けなかった…。ただ、ロマンは感じた。うらやましい…

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posted at 00:12:41

W4C @F2charmer

U(1)、SU(2)、SU(3)はまあそれなりに聞いたことあったけどラングランズ双対群は知らなかったな。フレンケル教授の本読んでみるかな

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posted at 00:14:19

やんず @yocky871

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

さっき、たまたま見つけて少しだけ観た数学ミステリー…難し過ぎてよく分からなかったけど、なんか哲学っぽく感じたなぁ(^^;)

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posted at 00:16:09

数学ミステリー白熱教室、月並みな感想だけどワクワクする話で面白かった！書籍の方には今回の話がずっと詳しく載っているので、もう一度読み返したくなりました！理解が深まってもっと面白く感じれると思う（NHKさんにはこの番組、DVDにしてほしいなあ・・・） #白熱教室

タグ：白熱教室

posted at 00:17:45

空と… @theskyandmehere

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

では、フレンケル教授の最終回を見ます。
最終回なんてちょっと悲しい。（ ; ; ）
(日本に来て頂いて、森田真生さんと対談してほしいです。。。)
#Eテレ #白熱教室 #フレンケル教授

タグ： Eテレフレンケル教授白熱教室

posted at 00:18:32

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全体を通して。フレンケル教授の話は「みんなが納得良くわかりました」って話じゃない。講演の中で出てきた断片や話者の情熱から「想像力を掻き立てられて」自分で勉強してみたくなるタイプの話なんだと思っている。そういう意味で、素晴らしい講演だったし、今めっちゃ勉強したくなっている。

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posted at 00:38:21

空と… @theskyandmehere

高橋洋一（嘉悦大） @YoichiTakahashi

さて、離脱してフレンケル教授を！

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posted at 00:46:04

SO(3),SU(2),SU(3)ちょっと懐かしいね。WittenについてFrenkelが京都賞受賞と言ってFields賞を言わなかったのは不思議→第4回　数学と物理学　驚異のつながり | NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math...

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posted at 00:54:56

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

録画していた「数学ミステリー白熱教室」をいまさら観ています。英語をききながら日本語字幕や日本語キャプションの図表を見て混乱しております。

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posted at 01:20:23

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空と… @theskyandmehere

あぁ素晴らしかった…
見た人みんなマグカップを手に乗せてくるりくるりとやったはず。もちろん私もやりました。。。（＾_＾）
(フレンケル教授の白熱教室の最終回を見終えて。)

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posted at 01:48:24

城丸香織 @tokyostory

Eテレ数学ミステリー白熱教室第4回（最終回）
「数学と物理学　驚異のつながり」
www.nhk.or.jp/hakunetsu/math... pic.twitter.com/sy9yECHPaB

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posted at 01:55:55

koji hasegawa @myfavoritescene

出雲＠井の中の蛙 @bunnkanokokoro

そういえばフレンケルが紹介した witten の受賞歴の件、ふと思ったがFields賞の時はラングランズとの関わり以前（少なくとも受賞業績は）だったからということかな。英語で聞いたほうがわかりそうだが。

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posted at 02:24:07

第4回　数学と物理学　驚異のつながり | NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math...
数学と物理のカラミなら、ブライアン・グリーン「エレガントな宇宙」「隠れていた宇宙」「宇宙を織りなすもの――時間と空間の正体」 …などいろいろあるなあ。

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posted at 02:27:51

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yhey @thelaughingman4

あ、今日は数学ミステリー白熱教室最終回あったんだった
頭あんまり動いてないから明日見るか

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posted at 03:41:35

最上直美 MOGAMI Naomi @mgmnom

Eテレ「数学ミステリー白熱教室」全４回は、ミステリーと謳っているけれど語られる内容はほぼSFの領域に突入する素晴らしさ。数式は限りなく少ないのでちょい首ひねるところもあるけれど、そんなの誤差レベルの凄さだった。 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/

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posted at 04:08:21

最上直美 MOGAMI Naomi @mgmnom

何回も見たい。「数学ミステリー白熱教室」全４回って再放送あるのかなあ。１回め録りそこねてるからなあ。

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posted at 04:15:02

積分定数 @sekibunnteisuu

@ssicbm 偶然正解になることはあっても、何問もやれば正解率と理解度に正の相関ができることになります。現状の（式と答え）を（答え）にする..「#掛算なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...

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posted at 05:44:52

積分定数 @sekibunnteisuu

@yoshitakeh #掛算　
 www.ne.jp/asahi/akita/sc...
こんな具合に徹底してやれば、”このタイプの問題”は解けるようになると思いますが、100ｇ110円の豚こま300gの値段を求めるのに、逐一、110÷100＝1.1　1.1×300＝330とやりそうです

タグ：掛算

posted at 05:49:54

積分定数 @sekibunnteisuu

@yoshitakeh #掛算　また、１辺１0cmの正方形の板の質量が100ｇだと、1辺が20cmだと200ｇとやる子が多数出ると思います。1つのタイプの問題に特化した訓練を受けたら、そのタイプとは異なるときに困ってしまう。

タグ：掛算

posted at 05:52:54

ripper @9_8ripper

おぉ…銀スプレー！"@fletcher__24: #山形浩生 #MadMaxFuryRoad pic.twitter.com/qnT3W2BHJ0"

タグ： MadMaxFuryRoad 山形浩生

posted at 06:54:20

tomo @tonagai

フレンケルさんのNHK数学白熱教室(ラングランズプログラム)　全四回のまとめ：sci.tea-nifty.com/blog/2015/12/n... sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n... sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n... sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n...

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posted at 07:26:00

#数学エドワード・フレンケルさん、ほんと大人気。説明内容の難易度は過去のテレビ放送の中で最高レベル。それにもかかわらず、大受けしまくっている。NHKは絶対に再放送するべき。

放送内容とほぼ同じ話が著書にもある→
www.amazon.co.jp/dp/4163902805

タグ：数学

posted at 07:53:27

@genkuroki #数学

エドワード・フレンケル著、
青木薫訳、
『数学の大統一に挑む』
www.amazon.co.jp/dp/4163902805
文藝春秋
2015/7/13

文藝春秋社はいい仕事をしたと思う。この本、ベストセラーにならないかな？

タグ：数学

posted at 07:58:41

舞田敏彦 @tmaita77

出雲＠井の中の蛙 @bunnkanokokoro

だから私は，パワポは使わない。ひたすら板書。これだと学生もついてこれる。こっちも疲れるけどね。授業が終わるころは，汗だく。

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posted at 08:03:28

@genkuroki 覚えておられないかもしれませんが、昔、黒木さんの掲示板や表現論の西山亨さんにネット上でお世話になった板垣志朗（しろうくん）です。とねさんの数学＆物理系の濃厚ファンサイト紹介…
とね日記『数学の大統一に挑む』
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/43c...

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posted at 08:09:32

舞田敏彦 @tmaita77

パワポを見せて学生にノートを取らせるだけなら，どんなに楽なことか…。

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posted at 08:10:48

@bunnkanokokoro おひさしぶりです。とねさんのサイトが熱いですね。

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posted at 08:46:08

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#数学エドワード・フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室がらみの私のツイートは twilog.org/genkuroki/hash... でまとめて読めます。一部reply-to連鎖を遡る必要あり。ごめんなさい。2015年11月13日から。

タグ：数学

posted at 09:52:08

Chie K. @chietherabbit

（今日も続く黒木さんによる怒涛のフレンケル教授推しw 数学愛が伝わってくるw

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posted at 09:55:06

#数学エドワード・フレンケルさんの話に関連している論文は誰でも無料で読める場所にあります→ arxiv.org 。個人的にこれはとても素晴らしいことです。さらに個人的な意見を言わせてもらえれば、科学のあらゆる分野で論文を無料公開するべきだと思う。

タグ：数学

posted at 10:00:21

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

子供達の未来に関わる問題。何処の馬鹿が画策し無能な有象無象が追従してるのか全くわからんが、そんな未来予想図の中で、唯々諾々と理解も考えもせず形式に従うよう躾る事を至上だと、それが世間の求める人材だとばかりに #掛算や #制服を教育の大事とする学校の先生達は何を考えてるのだろう

タグ：制服掛算

posted at 10:02:39

八谷和彦 @hachiya

先日は「中二のまま生きる技術」という題で講演したのだが、山形先生の銀色スプレー事件を聞くと、なまってるわオレとか思った。

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posted at 10:08:08

帰社倶楽部 @kishaburaku

V8をしたくてウズウズしているものの躊躇してしまった橋本麻里さん pic.twitter.com/8U2SqLvVEP

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posted at 10:13:20

#数学たとえば「ウィッテンフレンケル」(Witten Frenkel)をarxivで検索すると→ arxiv.org/find/all/1/all...

タグ：数学

posted at 10:14:15

ナスカの痴情ェ @synfunk

月曜日NHK・News Webのつぶやきビッグデータに「V8」の言葉が入っていると橋本麻里が生放送中に両手をクロスする公約があるときいた僕達は。

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posted at 10:19:27

#数学昨晩のフレンケルさんの話で主要な例として使われた、SO(3)とSU(2)の定義であれば大学1年生レベルの行列の話を知っていれば理解できます。集合SO(3)の定義は「実3次正方行列Aで、その転置がそれ自身の逆行列になり、行列式が1になるもの全体の集合」です。続く

タグ：数学

posted at 10:25:59

#数学続き。集合SU(2)の定義は「複素2次正方行列Aで、その転置の複素共役がそれ自身の逆行列になり、行列式が1になるもの全体の集合」です。どちらも行列の積について群になる。こういう説明の仕方をすると何のことやらわからなくなるので、フレンケルさんの説明の仕方は正解だと思う。続く

タグ：数学

posted at 10:28:05

こなみひでお @konamih

分数を含む計算について言及した中経連「日本のものづくりの競争力再生と産業構造転換の促進」．自由に解雇させろ，残業規制はするな，タダ残業認めろ，法人税下げろ，セイフティネット必要だが意欲のない者は助けるな…言いたい放題である．
www.chukeiren.or.jp/policy_proposa...

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posted at 10:28:16

#数学続き。SO(3)のような行列群を直観的に理解するためには、行列が一次変換を表現しているという事実を思い出す必要があります。そして一次変換を直観的に理解している必要があります。一次変換の典型例の一つは「原点を中心とする回転」です。続く

タグ：数学

posted at 10:31:28

#数学続き。そういうことがわかっていれば、SO(3)に含まれる3×3の行列は、実3次元空間の回転(を表わす一次変換)と一対一に対応しています。これは3Dゲームプログラミングの基礎。3次元の物体の回転を数学的に表現する方法を知るためにはSO(3)について勉強する必要がある。続く

タグ：数学

posted at 10:35:03

#数学続き。SO(3)の定義との関係。実正方行列Aの転置がAの逆行列になるという条件はAが「長さを保つ一意変換であること」の代数的な言い変えになっています。長さを保つ一次変換の中には鏡映変換(x,y,z)→(x,y,-z)も含まれています。これは回転ではありません。続く

タグ：数学

posted at 10:37:31

yoshitake-h @yoshitakeh

@sekibunnteisuu 1m^2あたり0.6gなら、0.45gに対しては何m^2か？という問題は確かに難しそうです。これが解けるように一所懸命教えたら、かえって易しい問題が解けなくなることもありえますね。#掛算

タグ：掛算

posted at 10:46:37

#数学続き。長さを保つ一次変換の全体は実は回転と鏡映変換((x,y,z)→(x,y,-z)以外を含む)で構成されています。そこから回転だけを取り出すための条件が(Aの行列式)=1です。鏡映変換を表現する長さを保つ一次変換を表わす行列は(Aの行列式)=-1を満たしています。続く

タグ：数学

posted at 10:47:03

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

「銀スプレー事件」って、なんかやばいことをやった感じ(なのでいいですね)。
twitter.com/hachiya/status...

タグ：

posted at 10:47:18

#数学続き。一般に実3×3行列Aの行列式の絶対値をaと書くと、行列Aによる一次変換で体積がa倍になることを計算で確認できます(立方体をAで写した場合にのみを計算すれば十分)。高校レベルの計算で確認できます。行列式と体積の関係は行列式を直観的に理解するために非常に重要です。続く

タグ：数学

posted at 10:52:28

#数学続き。問題は行列式の正負が何で決まっているかを直観的に理解すること。行列Aによる一次変換が右手系を右手系に写すとき行列式は正になり、右手系を左手系に写すとき行列式は負になることを示せます。これを理解するのは大学1年レベルだとちょっと手間がかかると思う。続く

タグ：数学

posted at 10:54:57

#数学続き。行列と一次変換の関係、転置と内積の関係、内積と長さの関係、行列式と体積の関係、行列式と右手系・左手系の関係、などなどについて健全な直観を十分に身に付けていれば、SO(3)の定義をよく理解できます。健全な直観を身に付けるためには地道に数学の世界を散歩するしかない。続く

タグ：数学

posted at 10:58:41

#数学続き。フレンケルさんの話の良かった所は数学の内容そのものにも触れる話もきちんとしていて(寝る聴衆がw)、数学の世界を散歩して健全な直観を地道に身に付けて行けば何が起こっているかがまだ分かっていない数学の世界に近付ける予感が得られるような構成になっていたことだと思います。続

タグ：数学

posted at 11:03:27

#数学続き。こういうことを言うと再放送を要求する人が減ってしまうかもしれないのですが、フレンケルさんのような話を聞くことに適正があるのは、「わからないこと」に耐性を持っているだけではなく、「わからないこと」を楽しめる人達の方だと思う。「わからなさ」を楽しめた人は勝ち組！続く

タグ：数学

posted at 11:05:27

#数学続き。計算してもわからないものはわからないのですが、計算さえできそうもないことばかりだと「何も見えていない」ということなので、数学の話を聞いたことにはなりません。フレンケルさんの話は難しかったのですが、計算で確認や理解をできる例が多数出て来ました。続く

タグ：数学

posted at 11:07:18

#数学続き。最初に出て来た √2 と -√2 を交換する対称性が有理数に√2を付け加えた数の世界(数学者は数のフィールド(number filed、数体)と呼ぶ)に存在することは、中学校レベルで多くの人がすでに体験していることです。ガロア理論はこの話の拡張になっています。続く

タグ：数学

posted at 11:10:10

#数学続き。しかし、個人的な意見では、√2と-√2を交換する対称性は簡単過ぎてガロア理論がどういう世界かをイメージするためには不十分だと思う。2次方程式x^2=aの対称性だけではなく、3次と4次方程式の対称性の様子を見ればイメージがかなり豊かになります。続く

タグ：数学

posted at 11:12:52

#数学続き。高校1年生レベルの数学の知識があれば、x^2=aと同様の感覚で3次と4次方程式の対称性を観察することができます。3次方程式の対称性の観察はほとんど「高校1年で習うx^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解の公式の話」そのものになっています。続く

タグ：数学

posted at 11:15:54

#数学続き。4次方程式の対称性も観察もほぼ同様の感覚で行うことができます。詳しくは以下のツイートから始まる連続ツイートを見て下さい。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数学

posted at 11:20:02

#数学続き。フェルマーの最終定理(フェルマー予想)自体は整数に関する予想なのですが、フェルマー予想の多項式版は高校数学レベルで容易に証明できます( www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers... )。フレンケルさんの話でも数の世界と函数や幾何の世界の類似が扱われていました。続く

タグ：数学

posted at 11:23:03

#数学続き。エドワード・フレンケルさんの研究は、数論由来のラングランズ・プログラムの函数・幾何・理論物理の数学への拡張に関する仕事になっています。だから、数論の話を数の世界限定の話だと思ってしまうとフレンケルさんの話を理解できなくなってしまいます。続く

タグ：数学

posted at 11:28:40

#数学続き。数学の世界の異なる場所で同じような法則に支配されているように見える「どうしてそういうことになっているのか」がわかっていない事柄が存在する。この事実を納得できた人はフレンケルさんの話の重要な部分を理解できたと言ってよいと思います。詳細はわかっていなくても。続く

タグ：数学

posted at 11:30:41

#数学フレンケルさんの著書の翻訳のタイトル『数学の大統一に挑む』もよく考えて付けられていると思います。原題の"Love and Math"よりも邦題の方が本の内容がよくわかる。
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...

タグ：数学

posted at 11:33:35

#数学続き。フレンケルさんは内容の難解さについて言い訳を色々書いているのですが、「はじめに」のp.19には「この本は数学の知識がなくても理解でいるように書いた」とはっきり書いてあって笑ってしまいました。無理です(笑)。でも、数学の知識がなくても楽しめるように書かれています。

タグ：数学

posted at 11:38:44

#数学続き。回転群SO(3)とラングランズ双対SU(2)の解説。SU(2)は複素2次元ベクトルの複素一次変換による回転で行列式が1になるもの全体の集合です。これは図形的には3次元球面(内側は4次元)になります( twitter.com/genkuroki/stat... )。続く

タグ：数学

posted at 11:59:54

#数学続き。SU(2)は3次元球面x^2+y^2+u^2+v^2=1の点に対してz=x+iy,w=u+ivとおき(1,1),(2,1),(1,2),(2,2)成分をそれぞれz,w,-(wの複素共役),(zの複素共役)と定めてできる2×2の複素行列全体の集合に等しい。続く

タグ：数学

posted at 12:02:19

#数学続き。SU(2)は図形的には3次元球面と同じものだとみなせるので、SU(2)の図形としての次元は3です。SO(3)の次元も3です。続きで訂正。

タグ：数学

posted at 12:05:26

#数学続き。あ、テキトーに説明し過ぎて大嘘を書いてしまいました。ごめんなさい。長さを保つ実一次変換で行列式が-1のものが鏡映変換になると言ってしまいましたが、単純に誤りです。xy平面の回転とz軸の向きを反転させる鏡映変換の合成は鏡映変換になっていません。アホすぎ。よくある。続く

タグ：数学

posted at 12:09:59

ありす @alicewonder113

Windows10のフォントを変更 | にゅーてみ newtemi.com/pc/754

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posted at 12:15:13

＃掛算　小学校の足し算順序は「時間の前後」と「空間の左右」を重視する。でも掛算の順序ではそんなことは無視されている。同じ順序指導でも作られた目的が違うからだろう。

タグ：掛算

posted at 12:33:01

#数学続き。回転の行列による取り扱いについては、佐武一郎著『線型代数学』の第IV章がおすすめ。IV§6にSO(n)の連結性の証明が書いてあります。そこを読めばxy平面の回転とz軸反転の鏡映変換の合成は行列式が-1のO(3)の元の典型例になっていることもわかります。続く

タグ：数学

posted at 12:36:45

#数学続き。大学1年で習う線形代数の基本は「よい基底を選ぶ方法」です。線形写像の定義域と値域で別々にうまく基底を選ぶことは本質的に連立一次方程式を解くことと同じ(これは簡単)。面白いのは一次変換に相性がよい基底を選ぶ方法です。最も基本的なのは行列の対角化。続く

タグ：数学

posted at 12:41:01

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posted at xx:xx:xx

#数学続き。固有値が基礎体に含まれなかったり、対角化可能でなかったりすると、単純な行列の対角化のテクニックだけでは足りなくなるのですが、基本的な考え方のほとんどが行列の対角化の話の中に出て来ます。佐武一郎『線型代数学』が数十年前からの定番の教科書。続く

タグ：数学

posted at 12:45:05

@suzaku_zip a×bとb×aが全く意味が異なるのと同じ感覚じゃない？

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posted at 12:47:32

koji hasegawa @myfavoritescene

ケチャップの元は東インド会社の人がベトナムあたりで知った魚醤の味をオランダあたりで再現しようとしたという話だそうでびっくりしたことが（ちなみにフレンケルの同僚のR先生から聞いた＞RT

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posted at 12:48:38

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posted at xx:xx:xx

#数学続き。SU(2)とSO(3)の関係は、フレンケルさんが実演していた「マグカップまわし」でよく説明されます。数十年前からそのように説明されていたと思う。計算でそれを確認するためにはSU(2)に含まれる2×2の複素行列から3次元空間の回転を作り出す方法を知れば十分です。続く

タグ：数学

posted at 12:51:31

@suzaku_zip ベクトルの外積の話ね。掛ける順序によって、出てくるベクトルの向きが真反対になる。

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posted at 12:52:36

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posted at xx:xx:xx

#数学続き。実3次元空間の点(x,y,z)と2×2行列X=
[ ix, -y+iz]
[y+iz, -ix]
を同一視して、SU(2)の行列AによってXをAXA^{-1}に移す変換を考えると実3次元空間の回転が得られます。Pauli行列を考えてもよいです。続く

タグ：数学

posted at 12:59:53

#数学 SU(2)はα=a+bi+cj+dk, a^2+b^2+c^2+d^2=1 (a,b,c,dは実数)の形の四元数全体の集合とも同一視できるのですが、ξ=xi+yj+zkをαξα^{-1}に移す変換を考えれば3次元の回転が得られます。

タグ：数学

posted at 13:02:40

@suzaku_zip ん？外積とかは逆にかけたら全く別方向に行くから、例えば角速度ベクトルを考えるときは逆方向に回転してるように捉えられて、物体の動きが本来とは違う変な方向に行くことになって意味合いが全く異なることになるよ。数学の垣根を越えて違う分野で使うと意味が異なると困る。

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posted at 13:03:19

犬神工房 @nokkaranoumu

フレンケル「数学の大統一に挑む」を購入。これで今読んでる最中の本が3冊あることになる。この手の読書法は気分転換になるため長続きするが、一休みした時にズドーンと疲れてるので、やり方としては要注意かもしれない。でもうんざりする、飽きるという壁は突破できるのでそこは有難い。

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posted at 13:04:34

#数学回転の行列による表現はものすごく基本的なことなので、本当はできるだけ早く学んでおいた方が得なのですが、みっちり教わる機会はなかなかないと思います。自分で数学の世界を散歩するときに、「回転の行列による表現」にしばらく滞在するのはよいことだと思います。

タグ：数学

posted at 13:04:47

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posted at xx:xx:xx

モルティ @molety

昨日録画した数学ミステリー白熱教室第4回、もはや9割方わからない。(^_^;) マクスウェル方程式は大学のときに見た覚えあるなー、とかその程度しか。元々、テレビでちょっと見たぐらいでこのレベルの話を理解できるとは思ってないので、もし興味が続けば自分でいろいろ調べてみたいところ。

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posted at 13:09:12

@suzaku_zip あぁ、ごめん。ちょっと日本語のところで躓いていたわ…確かにそうだね。でも、Benesseかどっかの教育機関の小学生向けの採点で、逆にかけたら×になったはず… ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... pic.twitter.com/mawUiJS3rE

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posted at 13:16:11

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

iPad のこの機能は便利だな。 pic.twitter.com/kyy1ftCkoW

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posted at 13:16:12

犬神工房 @nokkaranoumu

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

「じゃあその数学各分野の共通法則を洗いざらい洗い出したら数学は超理解しやすくならね？というか全部つながったら数学各分野が一つの大統一された数学になるんじゃね？」と当然思うじゃん？ということをやろうとしている人達がいる。これがラングランズ・プログラムだ。フレンケルもその一人だ。

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posted at 13:16:12

かなりたくさんの文章をiPhoneで書いている

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posted at 13:18:10

#数学実数θに対してe^{-iθ},e^{iθ}を2つの対角成分とする対角行列AはSU(2)の元です。3つ前のツイートの方法でAから3次元空間の回転を作ると(x,y,z)はx→x, y+iz→e^{2θi}(y+iz)と変換されます。これはyz平面の角度2θの回転です。続く

タグ：数学

posted at 13:21:46

残り120件のツイートを見る

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posted at xx:xx:xx

#数学続き。行列の掛算についてちょっと知っていれば以上の計算は複素数について知っていれば実行できます。SU(2)内での角度θの回転は3次元空間の角度2θの回転(SO(3)の元)を与えます。これがフレンケルさんが実演していた「コップまわし」の数学的解釈です。続く

タグ：数学

posted at 13:25:34

@suzaku_zip うーん…正直な話、どっちでもいいんじゃないかな？自分は工学の人間だから、計算できたらいい派だね。まあ、理学の数学専攻なら話は別だけど、友達の京大理学部の物理系のやつはあんまり気にしてなかったな…てか、たぶん狭い界隈の話だから気にしたら負けかなと思う

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posted at 13:27:11

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@suzaku_zip いや、いいよ。世の中には色んな価値観の人がいるしさ。その人の意見を考えることはいいことだと思うよ。

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posted at 13:30:57

#数学で、フレンケルさんは「ラングランズ双対群」の定義の説明を避けて、最も簡単な場合であるSU(2)とSO(3)を例に挙げるだけですませています。一般の場合については「ルートデータ」という対称性の構造を決める「遺伝子」の話をする必要があります(それ自体が非常に面白い話)。続く

タグ：数学

posted at 13:31:05

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@suzaku_zip いいよー

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posted at 13:32:51

mori @mori_m

正解率４割「９-３÷１／３+１」の計算式が意味不明だとネットで話題に www.yukawanet.com/archives/46185...
記事内容も含めいろいろとひどい。
掛け算、足し算の順序がどうこう言ってる方がまだまし。

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posted at 13:34:24

#数学続き。SU(n)は単連結という「これ以上たくさん被覆できない」という位相的に単純な性質を持っています。そのような単連結なSU(n)のラングランズ双対はそれを中心で割ってできる随伴群になります。SU(n)の随伴群はPSU(n)=SU(n)/{1のn乗根×単位行列}です。続く

タグ：数学

posted at 13:43:41

#数学続き。SU(2)とSO(3)=PSU(2)=SU(2)/{±E}は互いにラングランズ双対。より一般の場合にはここまで単純ではなくて、ルートデータの双対でラングランズ双対群を定義します。あと、コンパクト群ではなくて、その複素化を考えた方が便利なことが多い。続く

タグ：数学

posted at 13:46:08

#数学続き。SU(2)、PSU(2)の複素化SL(2,C)とPSL(2,C)も互いにラングランズ双対であると言います。この場合の幾何学的ラングランズ対応は、リーマン面上のPSL(2,C)接続にSL(2,C)主束のモジュライ空間上のD加群(線形微分方程式)が対応するという～続く

タグ：数学

posted at 13:49:07

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#数学続き～話になります。リーマン面上のPSL(2,C)接続は局所的に(d/dz)^2-p(z)のように表示できるのですが、座標変換での貼り合わせはちょうどVIrasoro代数から来るエネルギー運動量テンソルT(z)と本質的に同じになります。続く

タグ：数学

posted at 13:51:35

放射線はニコニコしている人には来ないという山下俊一さんの「ある意味暴言」は、今にして思うと比喩として正しかった。被曝の直接影響よりも心に与える影響のほうが深刻だということをよく知っておられたのだろう。カウンセリングのようなことがますます重要になってきている

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posted at 13:52:51

#数学続き。こういう形でリーマン面のガロアサイドがVirasoro代数と結び付くことになります。PSL(2,C)接続(d/dz)^2-p(z)のp(z)の局所的展開の係数からSL(2,C)に付随する共形場理論の仕組みを利用して主束のモジュライ上のD加群を作れる。続く

タグ：数学

posted at 13:54:25

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#数学続き。その対応が欲しい対応(ヘッケ固有D加群の構成法)になっているというのが、その場合の「幾何学的ラングランズ予想」なのですが、どこまで解決しているかについては知りません。遊ばないといけないので離脱。

タグ：数学

posted at 13:56:23

福島の食品を避けたい人は自由に避ければいい。ただ、他人にもそれを押し付けたり求めたりするのは風評被害を生む加害行為なんだよ。自分だけひっそりとやる分には誰も文句は言わないのに

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posted at 14:02:16

A級３班国民 @kankichi573

まぁねぇ掛算の順番が大事って無理筋なことで突っ張り通そうとしたら、罵声か強弁かトートロジーか相手の属性を攻めるかそのへんになるわなぁ

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posted at 14:03:15

Kotaro Morita @chakimolly

掛け算の順番とか足し算の順番とか、そういう話を聞くと「ある人のセンスをダメにするのは、誰かのこういうセンスの無さ」なんだろうなと思ったりします。できることなら、あんまりそういう「ダサい」人にはなりたくないです。

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posted at 14:11:46

漫画太郎 @qobiwycyzud

おまいら40年も50年も生きたら人間は自動的に大人になると思ってるだろう。言っておくけどならないから。いまアニメ見たりガンプラ作ったり掛け算の順番でケンカしてたりしてる奴はこの先もずっとやってるから。

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posted at 14:13:10

＃掛算　日本の組織は少数のクレームを怖がるはずだけど、教科書会社に掛算順序のクレーム入れたら変わるのだろうか？

タグ：掛算

posted at 14:26:58

@OokuboTact 　＃掛算　小学校では「正しい足し算の順序」と「正しい掛算の順序」を混ぜた文章題を作ったりしないのだろうか？

タグ：掛算

posted at 14:34:00

#掛算わり算に包含除と等分除があるという考え方（子供が認識しやすいものしにくいものを整理して経験的にたどり着いた概念であるなら、教師側が、そして教師側だけが心得ていてもよい概念であろう、と保留を付けた上で先に進む）は、戦前から存在する。国会図書館デジタルコレクションを検索した。

タグ：掛算

posted at 14:56:18

#掛算国会図書館デジタルコレクション所収の最古のものは仲本三二著『実験新主義算術教授実際篇尋常科　第1學年』中文館書店1923年dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
である。本の最後に、まず包含除法、ついで等分除法について単元がさかれている。

タグ：掛算

posted at 15:01:37

Mamoru Kato @mkatolithos

@kuri_kurita 一つの理由は内申書なんだと思います

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posted at 15:11:09

#掛算当時、包含除と等分除を区別することがどれほど実験的で新しいものだったかは不明ながら、1942年発行の国定教科書指導書には「二つわり算」がほぼ現在と同じような論法で区別されている。文部省編『初等科算数教師用　第1』の等分除dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...。

タグ：掛算

posted at 15:12:29

morinomizuki @iroiro117

「数学ミステリー白熱教室」フレンケル、数学と物理学。ラングランズプログラムと量子物理学のつながり。マレーゲルマン、クォークの予言。ハドロンの分類と複素数を使った群ＳＵ（３）をつなげる。標準理論。４つの力のうち３つが対称性の群であらわせる。電磁気力の双対性。ラングランズ双対群。

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posted at 15:16:38

@kkhrpen #掛算 Irian4G4氏は通称「地縛霊」氏です。相手をして消耗するより、ブロックする方が賢明だと思います。私もブロックしているし、他人にもブロック推奨だと説明し、被害者が減ることを望んでいます。 @ayart @sekibunnteisuu

タグ：掛算

posted at 15:29:05

犬神工房 @nokkaranoumu

とある数学者の方からfavを頂いたので驚いた。多分フレンケルの名前を出したからだ。フレンケル有名人なんだな。

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posted at 15:32:07

#掛算包含除の問題文は児童用教科書に載っていることが多く、分かりやすい画像がないが、この箇所には等分除とは24=□×3を解くことであると述べる。また初めて交換法則を打ち出し、未知数を後ろすること（乗数先唱）ができるとする。 pic.twitter.com/KuMRXfR7vL

タグ：掛算

posted at 15:39:17

#掛算 1942年の国定教科書教師用指導書は等分除の指導で初めて交換法則を明示的に学習させているようだが、以前から示唆は与えてきたようである。【被乗数先唱は…いつまでもこれに拘泥してはならない】とも書いているが、これを掛算の順序固定指導の完了と見て良いのかどうかは確実ではない。

タグ：掛算

posted at 15:45:45

#掛算掛算の順序固定にこだわりたい人は自由にこだわればよい。ただ、他人にも(特に子供にも)それを押し付けたり求めたりするのは加害行為なんだよ。自分だけひっそりとやる分には誰も文句は言わないのに。
twitter.com/kikumaco/statu...

タグ：掛算

posted at 16:08:41

#掛算敗戦直後の学習指導要領(試案)やその改訂版を見れば、等分除と包含除を分けて指導するスタイルは、戦後も中断されることなく続いてきたことが見てとれる。まずは昭和22年度学習指導要領算数科・数学科編(試案)の画像。 pic.twitter.com/QKQZ4USbug

タグ：掛算

posted at 16:14:51

#掛算昭和22年度学習指導要領算数科・数学科編(試案)
第七章　第二学年の算数科指導 > 三、乗法九九を理解し,等分除・包含除の意味を理解すること。
www.nier.go.jp/guideline/s22e...
指導目標に【生活に即し、等分除・包含除の意味を理解させて、除法の前提とする】と。

タグ：掛算

posted at 16:15:05

今週のあさが来たを全部見た。数学ミステリー白熱教室を見よう。

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posted at 16:28:01

Mottekeꙮ @tada2done

算数での掛け算については、5人掛けの椅子が2個あるのと、2人掛けの椅子が5つあるのでは、どちらも10人座れるということで可換ということであって、5人掛けの椅子が２つあるのと、椅子が２つあってそれぞれ5人座るのとで式の順序が違う事にするってのは疑問があるなぁ

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posted at 16:30:35

#掛算昭和23年度算数数学科指導内容一覧表(算数数学科学習指導要領改訂) 第八章(?)　第三学年 www.nier.go.jp/guideline/s23e...
等分除、包含除の用語がどこにも見られない指導要領。しかも区別を例示しようとして失敗？ pic.twitter.com/UvSa0MV3K7

タグ：掛算

posted at 16:35:37

#掛算昭和26年度小学校学習指導要領算数科(試案)改訂版
Ⅲ.各学年の指導内容 > 3.三年の指導内容 > 指導の目標 > B 計算 > 18 www.nier.go.jp/guideline/s26e...
も、全体を通して等分除、包含除の用語を用いない。ただし掛算の順序で指示している。

タグ：掛算

posted at 16:40:21

Mottekeꙮ @tada2done

@xack1126 タコが5匹います。全部で足の数はいくつでしょう。だとどっちがいいのかしら。迷います。

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posted at 16:44:13

Mottekeꙮ @tada2done

@xack1126 掛け算の式の順序ってのは、同じ事象で式の順序を問題にするんではなくて、別の事象が同じ結果になるってことじゃないのかしら？ってことだったのが、どんどん横道にｗ

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posted at 16:46:47

#掛算つまり【56=□×7のように、積と乗数を知って、被乗数を見つける】除法と【56=□×7のように、積と被乗数を知って、乗数を見つける】除法の区別を立てている。 pic.twitter.com/hByIXBojDz

タグ：掛算

posted at 16:51:41

@kuri_kurita

@mkatolithos なるほど、そう言えば… もう何十年も前の事なので忘れていたけど、うちの地域は中学二年の何学期だったかの成績が高校入試で考慮されるとかいうので、ある時突然に勉強好きでもない同級生達がやたら細かくテストの点数を気にしだしたので唖然とした事を思い出しました。

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posted at 17:02:56

#掛算連ツイの冒頭に等分除と包含除なんて用語は子供に教えなくても良いだろうと書いたが、実際には戦前から子供向けに使われた。『系統的算術研究書 : 自学自習受験準備』dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
に見つけたのは、等分除の応用である相当算と包含除の応用の仕事算。

タグ：掛算

posted at 17:13:01

ひまわり（の人） @powerpc970

.@A_laragi この人も一時期はSTSとの関係を示唆するプロフィールを掲載していたが、いつの間にか削除してしまった。富山大学の林さんを見てもそうだが、震災を経て言えることは、社会科学というものは何の役にも立たないどころか、害悪ですらあったということ。

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posted at 17:15:27

化学魔 @kagakuma

たとえば(0,4)のとき 4^2+4=0 mod 5　となって確かに解となっている#数学ミステリー白熱教室

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posted at 17:24:29

第3回を見た。数学ミステリー白熱教室のフレンケルさんは本当に話がうまい。そのうまさは実に「見事に捨てまくっている」ということだった。限られた時間で本当にエッセンスの一部をちょこっとしかも触れる形にして詰め込んでいる。このようなご紹介的な講義にはとても大事なことだ。

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posted at 17:29:47

化学魔 @kagakuma

p-S(p)=さっきの係数のq番目b(p)　という関係がある#数学ミステリー白熱教室

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posted at 17:30:53

(数学ミステリー白熱教室) ちゃんとやろうとすれば多くの時間と論文・教科書を費やさないといけないことでも、その一部を垣間見るのなら「さわれる形」に、特に数論ならしやすいけど、その取捨選択と説明が見事としか言い様がないわ。素敵。しかもイケメン。

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posted at 17:32:40

数学ミステリー白熱教室でフレンケル教授がイケメンイケメンと話題になっていますが、わしは日本にも、例えば関東あたりに若手数学者にイケメンが何人か存在するとゆいたいです。

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posted at 17:33:38

@OokuboTact 　＃掛算　小学校の足し算の順序指導は、時間の前後と空間の左右にこだわっている。それなら、例えば「公園の右側から２人来ました、次に公園の左側から３人に来ました。合わせて何人か式を書きましょう？」・・の答えは？

タグ：掛算

posted at 17:36:24

数学ミステリー白熱教室第3回はフェルマーの最終定理だったけど、この話題がテレビで出るときは谷山・志村・ヴェイユ予想のステートメントを単に「難しい言葉で書かれていてすぐは分からない話」として紹介されることが多い気がするけど、フレンケルさんはその帰結として解の個数という具体的…

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posted at 17:37:22

…な目に見える形で、モジュラーフォームの係数とのつながりを1例だけで「ちゃんと」紹介されていた。この方法は本当に感心して素晴らしいとうなったわ。しかも「ここで奇跡が起きた」というセンセーショナルな言い方で感動的に紹介。なぜかはわからないがすごく神秘的だということははっきり伝わる。

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posted at 17:40:31

@OokuboTact 　＃掛算　例題　公園に３人います、後から３人組が２組来ました。公園には何人いるでしょうか？　式も書きなさい。

タグ：掛算

posted at 17:40:33

寝図美（ねずみ） @nezumi2016

写真じゃねーかなに言ってんだ、って思ったけどよく見たら・・・

自閉症の画家の「日本信号」表紙に反響記憶を頼りに描いた鉄道 #ldnews news.livedoor.com/article/detail...

タグ： ldnews

posted at 17:41:00

さて第4回行ってみよう

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posted at 17:44:09

@OokuboTact 　＃掛算　例題その２　公園に飴玉を２個持っている人が３人います。そこに３人来ました。来たばかりの３人にも飴玉を２個ずつあげました。飴玉は全部で何個でしょう？　式も書きなさい。

タグ：掛算

posted at 17:50:28

#数学 E.フレンケルさんは数学ミステリー白熱教室第3回で楕円曲線y^2+y=x^3-x^2という「いつものあれ」を題材に色々説明していました。計算のアルゴリズムは明瞭。パソコンなどでテレビと同じ結果を再現したければついでに別の深い事実についても確認した方がよいと思います。続く

タグ：数学

posted at 17:56:50

Mamoru Kato @mkatolithos

@kuri_kurita テストってちゃんと理解していないところを発見して再度確認するっていう意味が大きいと思うんですが、内申書重視の場合順位を競う要素が強くなりますよね。

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posted at 17:58:18

#数学いつもの楕円曲線y^2+y=x^3-x^2の素数位数pの有限体での解の個数の表を作るだけで、ヴェイユ予想のリーマン予想の類似部分、谷山・志村・ヴェイユ予想、佐藤・テイト予想の3つの予想の特別な場合をこの特別な場合に数値的に確認できます。続く

タグ：数学

posted at 18:02:32

#数学続き。実際の確認の仕方は twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連ツイで詳しく説明しておきました。きれいでわかりやすいグラフが描けたら教えて下さい。グラフの情報を拡散します。続く

タグ：数学

posted at 18:04:38

#数学続き。佐藤sin^2予想(＝佐藤・テイト予想)を佐藤幹夫さんが発見するために必要になったコンピューターによる計算をやった難波完爾さんによる数学史的に貴重な証言を www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... で読めます(これは非常におすすめ)。続く

タグ：数学

posted at 18:07:20

#数学続き。難波完爾さんは楕円曲線y^2=x(x^2+x+1)とη(x)^2 η(5x)^5を例に色々説明しています。E.フレンケルさんが使った「いつものあれ」以外の例を計算してみたい人はこちらもやってみるとよいと思います。

タグ：数学

posted at 18:11:11

らぃぉん @iceleo1102

@genkuroki ご返信ありがとうございます。
私は来春から教壇に立つことになっていますので興味深い議論だと思ってはいます。
他の方々のツイートやまとめコメントなども拝見しましたが、少なくとも、私の教室では、 #算数教育ワールドの様な指導方針はとらない、という結論です。

タグ：算数教育ワールド

posted at 19:00:17

らぃぉん @iceleo1102

@genkuroki もちろん、児童たちは私の教室という狭い世界にとどまるわけではありませんから、もし本当に #算数教育ワールドの様なものが一般的であるのなら、対策も考えます。

しかし、いずれにせよ、乗算における順序偏重主義に偏るようなことはないと、いまは思っています。

タグ：算数教育ワールド

posted at 19:01:47

らぃぉん @iceleo1102

@genkuroki 「闇は深い」とのことで、どの辺りのことなのか・・・全く理解出来ておりませんのでコメントできませんが、今後も、黒木さん含めて、皆様のツイートやご意見には注視していきたいと思っています。
是非、これからも様々なご意見を発信していって頂きたく思います。

タグ：

posted at 19:04:52

ACTIVE GALACTIC @active_galactic

安田健彦 — Takehiko Yasu @Takehiko_Yasuda

もし，逆ポーランド記法が最も人類に普及した記述法だったら，掛け算の順序問題はどうなっていただろう。慣れないと戸惑うかもしれないが，3+5は逆ポーランド記法で3 5 +と書く。3+4*5は3 4 5 * + ，(3+4)*5 は3 4 + 5 *と書けばよく，括弧がいらない。

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posted at 19:14:16

フレンケルの白熱教室面白かったのか。観たかったな〜

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posted at 19:29:40

#数学続き。添付図は www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... より。複素根をすべてプロット。素数pが4万未満の場合のプロットなので、半径200の円内に入っていることがリーマン予想に類似のハッセの定理の特別な場合。 pic.twitter.com/b7iAhf9Hkc

タグ：数学

posted at 19:32:13

#数学続き。偏角θで見た分布は(sin θ)^2分布になっていそうな感じ(佐藤・テイト予想が成立している感じ)も根のプロット結果を見ればわかります。　pic.twitter.com/b7iAhf9Hkc

タグ：数学

posted at 19:36:12

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フレンケルさんめっちゃかっこいいドメインとサイト持っとってじゃわ www.edwardfrenkel.com

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posted at 20:17:27

青橋由高 @yutaka_aohashi

ファミレス行こうと思ったが、寒さに心がくじける。
というか、眠い。
そして「数学ミステリー白熱教室」最終回見てたらさらに眠気が。
なんで自分はこんなにバカなんだろうって落ち込むのだけど、こういうの好き。

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posted at 20:40:56

#掛算リンク先はおそらく「数教協」の闇と光の話になっている。 blog.livedoor.jp/nagayume/archi...
続く

タグ：掛算

posted at 21:16:48