黒木玄 Gen Kuroki
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- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2015年12月07日(月)
@genkuroki #数学 twitter.com/genkuroki/stat... あたりから書いたことはSU(3)の場合の ラングランズ双対群の説明に繋げる予定だったのを忘れていた。
用語：h_iたちは単純子ルート、Λ_iたちは基本ウェイトと呼ばれています。続く
タグ： 数学
posted at 00:22:35
@genkuroki #数学 続き。α_iたちは単純ルートと呼ばれています。SU(3)では単純コルートと単純ルートは一致していますが、一般には一致していません(α_i=2h_i/(h_i,h_i))。単純コルートの整数倍たちの和全体の集合はコルート格子と呼ばれています。続く
タグ： 数学
posted at 00:28:31
@genkuroki #数学 続き。基本ウェイトの整数倍の和全体の集合はウェイト格子と呼ばれています。さらに基本ウェイトの0以上の整数倍たちの和をドミナント整ウェイトと呼びます。そして、ドミナント整ウェイトの全体と既訳表現というものの全体が一対一に対応している。続く
タグ： 数学
posted at 00:32:22
@genkuroki #数学 続き。ただし、すべてのドミナント整ウェイトに対応する既訳表現が存在するのはSU(3)が単連結だからです。逆にすべてのドミナント整ウェイトの対応する既訳表現を持つ群は単連結になります。既訳表現がたくさんあればあるほど短連結に近づく。続く
タグ： 数学
posted at 00:36:15
@genkuroki #数学 対称性は群で記述されるのですが、SU(3)などの群たちは、すべての単純コルートたちを含む格子とその双対格子ですべての単純ルートたちを含むものの組(ルートデータ)と一対一に対応しています。ルートデータはゲージ対称性の遺伝子の役割をはたしています。続く
タグ： 数学
posted at 00:40:23
@genkuroki #数学 与えられたルートデータの単純コルートと単純ルートを交換し、それらを含む格子たちも交換してものも、ルートデータになっており、双対ルートデータと呼ばれています。双対ルートデータに対応する群がラングランズ双対群の定義です。続く
タグ： 数学
posted at 00:43:17
【｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | 読書 - 東洋経済オンライン】 toyokeizai.net/articles/-/92682 Toyokeizaiより
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posted at 00:44:25
@genkuroki #数学 先のSU(3)のルートデータはコルート格子とウェイト格子の組になります。単純コルートと単純ルートは等しいので、コルート格子とウェイト格子を交換したものが双対ルートデータになり、それに対応する群がSU(3)のラングランズ双対群になります。続く
タグ： 数学
posted at 00:46:44
@genkuroki #数学 SU(3)の双対ルートデータでは、単純ルートを含む格子がウェイト格子からルート格子というすべて単純ルートを含む最小の格子に縮小されてしまいます。それに応じて、ラングランズ双対群の既訳表現も最小限に減ることになります。続く
タグ： 数学
posted at 00:49:48
@genkuroki #数学 続く。SU(3)のラングランズ双対群はSU(3)と同じ型を持つ(同じ単純コルートと単純ルートを持つ)群でもっとも単連結でないものになります。それはSU(3)/{E,ωE,ω^2E} (ωは1の原始3乗根)になります。一般の場合も同様です。
タグ： 数学
posted at 00:56:15
@genkuroki #数学 SU(2)の単純コルート=単純ルートは1つだけで√2と同一視できます。基本ウェイトは1/√2と同一視できます。コルート格子=ルート格子は√2の整数倍全体の集合になり、ウェイト格子は1/√2の整数倍全体の集合になります。続く
タグ： 数学
posted at 01:02:09
@genkuroki #数学 0以上の整数mに対するドミナント整ウェイトm/√2にはm+1次元の既訳表現が対応しています。ラングランズ双対ではm/√2がルート格子に入る、すなわち√2の整数倍になることが要請されるので、mとして偶数のみが許され、既訳表現は奇数次元になります。
タグ： 数学
posted at 01:07:26
@genkuroki #数学 SU(2)のラングランズ双対のSO(3)は奇数次元の既訳表現しか持ちません。電子のスピンは2次元の既訳表現で記述されるので、SO(3)では電子のスピンを取り扱えず、SU(2)が必要になるわけです。
タグ： 数学
posted at 01:10:42
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@genkuroki #数学 ウィッテンさんの自慢の１つは「ガロア・保型対応」でラングランズ双対群が出て来る理由を理論物理の言葉で理解したことだと思います。おそらくそういう理由で、E.フレンケルさんは、一般向けの話の中にラングランズ双対群の話を持ち出したのだと思う。
タグ： 数学
posted at 01:27:06
@YoichiTakahashi 4回の数学ミステリー、先生も見ておられたんですね。数学の抽象的な概念が身近なものに感じられて面白かったです。経済学でも物理学と同様に数学的なモデルが作れるんですねぇ(^^ゞカミオカンデにも感動したけど、数学に浪漫を感じます。理解を超えてますけどね
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posted at 06:12:03
#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」 - Togetterまとめ togetter.com/li/907693
タグ： 掛算
posted at 06:45:30
イタリアのエトナ山の噴火、規模がけっこうでかい。こういうのを間近で見てしまうと宗教的終末感でも覚えてしまうのかもしれない。 pic.twitter.com/Ty03gL5yYq
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posted at 06:50:07
@genkuroki #数学
ウィッテンさんへのインタビュー
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tohru.eguchi/...
1990と1994
www.ipmu.jp/webfm_send/1084
2014
後者のp.54(全16頁中11頁目)からラングランズ対応の話が始まります。
タグ： 数学
posted at 06:56:15
@genkuroki #数学
www.maths.ed.ac.uk/~jmf/Teaching/...
Electromagnetic Duality for Children
タグ： 数学
posted at 07:08:17
#数学 ぼくが一番好きなWikipedia
en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_di...
Dynkin diagram
そこにある大量の図の一つひとつがSU(2)のような群の一般化の「型」を記述している(無限次元版を含む)。続く
タグ： 数学
posted at 07:40:19
【物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか】 フレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 : toyokeizai.net/articles/-/954... #東洋経済オンライン pic.twitter.com/zQTCzbyvtG
タグ： 東洋経済オンライン
posted at 08:00:34
#数学 member.ipmu.jp/yuji.tachikawa...
Edward Wittem, Gauge theory and geometric Langlands, 2006, Beijing
タグ： 数学
posted at 08:04:21
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【東洋経済オンライン】 物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書 dlvr.it/CxGqX4 #news
タグ： news
posted at 08:15:12
物理学者は、数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の「数学白熱教室」最終講義 - 読書 （東洋経済） toyokeizai.net/articles/-/954...
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posted at 08:19:10
成績下位の学生は学費を稼ぐため勉強時間を削ってバイトに励み、さらに成績が低下して単位を落とし落第する。こんな状況を想像してしまいました… twitter.com/tmaita77/statu...
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posted at 08:28:48
#数学 arxiv.org/abs/math/9809057
On the Lego-Teichmuller game
Bojko Bakalov, Alexander Kirillov
1998
タグ： 数学
posted at 08:33:50
エドワード・フレンケル教授のNHK数学ミステリー白熱教室を毎回レビューする青木薫さんの連載も最終回。脳味噌がしびれ、知的大興奮の、四週間でした。青木さんはフレンケルの著書『数学の大統一に挑む』の訳者にして物理学博士。toyokeizai.net/articles/-/95466
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posted at 08:37:02
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#数学 www.youtube.com/watch?v=V1S_xg...
Edward Frenkel and Chris Carter: Love, Mathematics and The X-Files
Xファイルとエドワード・フレンケルさん！Xファイルかよ！
タグ： 数学
posted at 08:43:08
#数学 www.youtube.com/user/edfrenkel...
YouTube Edward Frenkel Ch.
www.youtube.com/results?search...
YouTubeでEdward Frenkelを検索
突き抜けている感じで好感が持てる。中途半端じゃない。
タグ： 数学
posted at 08:51:24
Masahiro Ono 小野 昌弘 @masahirono
www.nature.com/news/the-world... HPVワクチンの受容をめぐる問題のカラム記事。政治と科学の関係に関して意味深い。例えば印・コロンビアの例は、パニックが生じたとき政治が科学に則ることの重要性を示す。日本は逆に政治が科学の側につかず、少数意見に屈した国の代表として紹介
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posted at 08:56:41
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#数学 『NHK 数学ミステリー白熱教室 ラングランズプログラムへの招待』黒木玄さんのツイートを主に適当にまとめ - 相転移プロダクション相転移プロダクション phasetr.com/blog/2015/12/0...
タグ： 数学
posted at 08:57:06
[東洋経済] 物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書: 第4回は「数学と物理学 驚異のつながり」というテーマ。このテーマこそが、白熱教室の山場だ。 bit.ly/1XUgc0S
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posted at 09:11:32
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物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書: 第4回は「数学と物理学 驚異のつながり」というテーマ。このテーマこそが、白熱教室の山場だ。 bit.ly/1XUgc0S
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posted at 09:11:33
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書 bit.ly/1lm5nsI #news #japan
posted at 09:11:35
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物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書: 第4回は「数学と物理学 驚異のつながり」というテーマ。このテーマこそが、白熱教室の山場だ。 bit.ly/1XUgc0S
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posted at 09:11:42
【東洋経済】 物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書: 第4回は「数学と物理学 驚異のつながり」というテーマ。このテーマこそが、白熱教室の山場だ。 bit.ly/1XUgc0S
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posted at 09:11:43
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物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書 [東洋経済オンライン] toyokeizai.net/articles/-/95466
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posted at 09:15:03
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのかフレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 - 読書 twib.in/l/e9Mj78Arkna #経済ニュース #ニュース速報 | twibble.io pic.twitter.com/G89AUYJNmM
posted at 09:16:49
#数学 www5a.biglobe.ne.jp/~y-toku-i/repo...
徳田裕也、3次元多様体のWitten不変量の2次元共形場理論からのアプローチについて、修士論文(dviファイルのみ)
dviファイルの閲覧もしくはpdfへの変換で最も楽な環境の整え方は何だろうか？
タグ： 数学
posted at 09:19:03
#数学 ごごごご！物理学者に喧嘩を売るようなタイトルにびびる→物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか フレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/95466 @Toyokeizaiさんから
タグ： 数学
posted at 09:27:31
薫さんは博士号の科学つながり。竹内薫さんは男性で、青木薫さんは女性→物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか フレンケル教授の｢数学白熱教室｣最終講義 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/95466 @Toyokeizaiさんから
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posted at 09:36:28
#掛算 いつもお世話になっているTakuさん情報
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
算数教育ワールドでは教員志望学生が「7×2.4は7が2.4個集まった大きさである」かのように考えてしまわないように矯正する方針のようだ。止めてもらいたい。
タグ： 掛算
posted at 10:04:31
#掛算 その押し付けの様子は算数教育ワールドの住人達による調査結果の解釈を見ればわかる。いつもお世話になっているTakuさんは 8254.teacup.com/kakezannojunjo... でそのことを指摘している。調査対象の若い人達の感覚を頭ごなしに否定している様子が見える。
タグ： 掛算
posted at 10:09:39
#掛算 「日本の算数教育に闇が存在するのではないか？」という疑いを持った人はインターネットで検索して算数教育関係の論文を閲覧してみるとよいと思う。Takuさんが指摘している闇は他にも見付かるだろう。 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 10:11:13
#掛算 続き～、 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で紹介されているように、若い人達がすでに自然に身に付けている「2.4個分」のような考え方を頭ごなしに否定しているのである。このような否定の仕方を見れば「教義」が実際に存在していることがわかると思う。
タグ： 掛算
posted at 10:28:34
#掛算 【意味の上からは確かに 4+3≠3+4 であって厳密には交換法則は成立しない。この両辺の《値》が等しくなるのは、ただの結果にすぎない】という「教義」が存在する。結構よくみる。「教義」に染められた被害者が加害者になっている。 pic.twitter.com/QEHTOIGm
タグ： 掛算
posted at 10:31:42
#掛算 「こ/にん」のような「単位」(実際には単位ではない、助数詞は単位ではない、「個/人」は助数詞でもない)を使う算数の教え方の闇については→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 10:42:34
#掛算 算数教育ワールドにおける権威ある人達や機関が作り上げている闇の世界については togetter.com/li/901635 のまとめが秀逸。このまとめの情報はもっと拡散された方がよい。小学校の先生になる前の若い人達がこういう情報にできる限り早く触れるべきだと思う。
タグ： 掛算
posted at 10:46:28
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
小学校の算数研究者がよく使う「意味の拡張」は、トンデモ算数用語だな。 d.hatena.ne.jp/takehikom/2012... ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 11:14:31
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OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
興味深い内容だ。 「教員志望学生の算数における乗法の意味の拡張の捉え方について」 repository.center.wakayama-u.ac.jp/detail/1452011... ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 11:46:26
#掛算@OokuboTact 【整数や小数の乗法の意味は、Bを「基準にする大きさ」、Pを「割合」、Aを「割合に当たる大きさ」とするとき、B × P = Aと表せる】(現行学習指導要領解説算数編 p. 166)www.mext.go.jp/component/a_me...ことを文字通りに解釈？
タグ： 掛算
posted at 12:25:57
@genkuroki #掛算 執筆者３０人のうち、１２人が「指導要領解説算数編作成協力者」という 「小学校新学習指導要領 ポイントと授業づくり 算数 」（ 2008年東洋館出版社）
５／７×２／３となる問題を作るという授業で・・で8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 12:36:01
@genkuroki #掛算 ５／７×２／３となる問題を作るという授業で
「５／７ｍのテープの２／３本分の長さは何ｍでしょう」
「１本５／７Ｌのジュースが２／３本あります。何Ｌあるでしょう」
などを「成立していない問題」としている。
タグ： 掛算
posted at 12:36:55
@genkuroki #掛算 分離量が小数値をとるなんて、いくらでもあるのにね。
厚労省ＨＰから
www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/...
＞全国の医療施設に従事する「人口10万対医師数」は206.3人で、前回(201.0人)に比べ5.3人増加している。
タグ： 掛算
posted at 12:40:32
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n そうですね。あと「児童は小数や分数の掛算では、累加で考えるのが困難」という決めつけが特徴です。そこから現行学習指導要領解説算数編 の１６７頁にある「公式や言葉の式だけでなく、数直線や図などを用いた具体的な場面に当てはめたりして分かりやすく」に繋がります。
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posted at 12:43:10
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 参考 『新編 算数科教育研究 改訂版』（算数科教育学研究会編：学芸図書株式会社：２０１０年発行） ５６頁 pic.twitter.com/kVImi0Wlfx
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posted at 12:57:20
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 続き） ５７頁 pic.twitter.com/SY8Y8vmakD
タグ：
posted at 12:57:48
@LimgTW #掛算
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
これは、如何に算数教育界中枢が馬鹿げているかを示している。自分たちの馬鹿げたこだわりを教え込もうと四苦八苦している。
見ようによったら、自然で自由な発想をする子供の闘いにも見えます。
タグ： 掛算
posted at 13:07:07
@LimgTW #掛算 例えば、8254.teacup.com/kakezannojunjo... にある「式表示指導上の問題点」。算数教育学ｗの洗礼を受けていない普通の人の多くは、「何が問題なのか？」と思うだろう。そして子供も同様。算数教育界の人だけが「問題だ！なんとかしないと」と思っている。
タグ： 掛算
posted at 13:14:51
知り合いの整形外科医が，椎間板ヘルニアについての学会発表で「人間は二足歩行をするようになり腰痛や椎間板ヘルニアのリスクを抱えることになったわけですが…」と前置きしたら，オーディエンスに獣医がいて「四足歩行の犬猫も腰痛やヘルニアになりますよ」とつっこまれたという話が好きです。
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posted at 13:33:26
@genkuroki #掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
これもそうですが、「個/人」などを小学校低学年で導入しても、その意味が理解できるのはだいぶ後になってから、そして、教える側・教わる側が混乱するのは必至だから、導入する意味はないですよね。
タグ： 掛算
posted at 14:51:33
かけ算の順序問題ってどう教えるのが正しいかということより、「微妙な問題を孕んでいるからあまり細かいことを指摘するのはやめましょう」という共通の了解を作る方向で議論したらいいのにと思う。ただ、学校教育側に「正解は常に一つでなければならない」という譲れない一線があるような印象はある。
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posted at 15:05:40
twitter.com/kamo_hiroyasu/...
個人的に照井一成さんのゲーデル本 www.amazon.co.jp/dp/4791768515 はすんげえ面白かった。
みんなで付けよう #数学 タグ。
タグ： 数学
posted at 15:08:12
@OokuboTact すみません、この「…累加で考えるのが困難」の典拠はなんですか？それと、167頁の手立ては2.5メートルの布が200円。1mあたりの価格は？のような問題で、解説算数はこれを整数でいえば等分除と言っています。私には別の話に見えます。
タグ：
posted at 15:42:44
#掛算@OokuboTact おお、ここにも【「×2.4」を「2.4回たす」と考えている児童に対して、2.4倍という割合の考えを理解させる】とありますね。<小数>回たすという考え方を許容しないスタイルは、#究80 でも正しい指導として紹介されています。
posted at 15:51:35
#掛算 小数以降のかけ算で数直線を使う指導には、算数教育界から疑問が呈されたことがあります。「教科書の改善・充実に関する研究事業」第1章 5家田晴行氏、夏坂哲志氏、鈴木正則氏の第1章5.「数と計算」領域における教科書記述の研究www.mext.go.jp/a_menu/shotou/...。
タグ： 掛算
posted at 16:08:00
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n まず、「累加で考えるのが困難」について。こちらの画像です ５４頁。それと積分定数さんの掲示板のコメントで議論されている岸本忠之氏の主張8254.teacup.com/kakezannojunjo... pic.twitter.com/HaQZ1WEBx8
タグ：
posted at 16:09:18
｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/92682
「エレガント」って言葉好き。高校生のころ数学の素晴らしい解法のことをエレガントな解法って呼んでた。
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posted at 16:32:04
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あなたはどっち？
①本を読んだ後に見る。
②本を読む前に見る。
③本を読む前後に見る。
数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待（1）数学を統一する 20151113 youtu.be/ZB0CFXzQK2o @YouTubeさんから
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posted at 17:09:13
#掛算@OokuboTact お示しの画像５４頁だけ見ました。ここにあるのは、乗数が小数のかけ算を累加で指導することの困難であり、子供が累加を線型補間で拡張する力を欠いているというのとは別個の主張です。細かいことかもしれませんが、違いは大きいと思います。
タグ： 掛算
posted at 17:10:25
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 「子供が累加を線型補間で拡張する力を欠いている」という主張はどこからでてきたのでしょうか？ 私の提示した資料にありましたか？
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posted at 17:12:52
@OokuboTact おおくぼさんの【「児童は小数や分数の掛算では、累加で考えるのが困難」という決めつけが特徴です】twitter.com/OokuboTact/sta...は、児童に関する推測であり、指導の方法や理論体系の話ではないように見えます。
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posted at 17:15:46
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n たしかに、「指導の方法や理論体系の話ではない」ですが、今の算数研究者の重要な特徴だと思っています。
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posted at 17:22:35
@OokuboTact 確認の為、パラフレーズさせてもらいます。「算数研究者は児童にとって小数が乗数になるかけ算を累加で理解することは難しいと考えている」がおおくぼさんの考えですか？
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posted at 17:30:17
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OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 算数研究の主流は「児童にとって小数が乗数になるかけ算を累加で理解することは難しいと考えている」。私は主流派の思想に反対しているわけです。
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posted at 17:46:20
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@OokuboTact 【算数研究の主流[派]は「児童にとって小数が乗数になるかけ算を累加で理解することは難しいと考えている」】はおおくぼさん個人のお考えですか？それとも典拠を示せる事柄ですか？これが @temmusu_n さんの聞きたいことなのでは？
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posted at 19:25:55
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki @temmusu_n 「岸本忠之氏のような主張が主流である」ということを提示したつもりです。
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posted at 19:47:50
岡山大学の法人文書部分開示決定通知書に対する異議申し立ての内容 - warblerの日記 (id:warbler / @kumikokatase) d.hatena.ne.jp/warbler/201511...
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posted at 19:55:57
takoyaki_butsuri @takoyaki_120
@eman1972 そうなのですね。フレンケル教授の白熱教室を見て、群論はすごく応用範囲が広いのだろうと思いました。でも、テレビでやってたのは、まだ群論の入り口のところだけなんでしょうね。
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posted at 20:14:15
気分を変えて #数学 から #数楽 に引っ越すことにした。
bigthink.com/videos/edward-...
Edward Frenkel: Let's Stop Hating Math
transcript ありのビデオ
posted at 20:29:52
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
小学生はかわいそうなんですね(´・ω・｀) ちょうどタイミングよく海外で掛け算を習って日本に戻って来た子なんて大変じゃないですかね？ #掛算 @potimarimo twitter.com/potimarimo/sta...
タグ： 掛算
posted at 20:33:22
#数楽 第2回関係
3次と4次方程式の解法と対称性。実際に計算して観察すれば、3次と4次方程式の解の置換の対称性が「可換群の積み重ね」になっていることがわかる。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 20:39:45
#数楽 第3回関係
楕円曲線y^2+y=x^3-x^2と保型形式η(q)^2η(q^5)^2を使えば「大予想」の特別な場合を数値的に色々確認できる。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 20:44:21
#数楽 第3回関係続き
個人的には、フェルマー予想よりもラングランズ・プログラムの一段深い段階の帰結になっている佐藤・テイト予想(フレンケルさんは触れなかった)をついでに数値的に確認してみることがおすすめ。
www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math...
タグ： 数楽
posted at 20:49:04
#数楽 第4回関係
SO(3)の定義とそれが何かに関する説明
twitter.com/genkuroki/stat...
SO(3)は実3次元空間の原点を中心とする回転のさせ方全体の集合のなす群。3次元の回転は3つの実数パラメーターで記述される。SO(3)は3次元の実リー群。
タグ： 数楽
posted at 20:56:43
#数楽 第3回関係追加
フェルマー予想とは、3以上の整数nに対して、方程式X^n+Y^n+Z^nの整数解は自明なものしかないという予想。多項式解に関する類似の予想は高校生レベルで証明できる。
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers...
タグ： 数楽
posted at 21:00:02
#数楽 第3回関係追加
フェルマー予想の複素1変数多項式解に関する類似には分岐被覆のトポロジーを使った証明もある。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:03:03
#数楽 第3回関係追加
ラングランズ対応の可換版は類対論。類対論の最も簡単な場合は平方剰余の相互法則。平方剰余の相互法則から素数分の1の循環小数展開に関するある法則が導かれる。その法則の数値的確認法→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:05:42
#数楽 第4回関係続き
O(3)とSO(3)の関係についてアホなことを述べていたので訂正→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:08:26
#数楽 第4回関係続き
SU(3)の話→ twitter.com/genkuroki/stat...
SU(3)の単純コルート、単純ルート、基本ウェイトおよび各種格子たち→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:14:09
#数楽 第4回関係続き
SU(3) (リー環 sl_3)の8次元既約表現の構成とそのウェイト・ダイヤグラム(「ハドロンの分類図」の数学的正体)→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:20:51
#数楽 第4回関係続き
リー環 sl_3 の旗多様体上の微分作用素による実現と8次元既約表現のウェイト・ダイヤグラム→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 21:22:03
@genkuroki #数楽 訂正。「類対論」は正しくは「類体論」です。
類体論がらみの現象の特徴は「素数がある等差数列(たち)に含まれるか否かで何かが決まること」です。
素数pに関する1/pの小数展開の((p-1)/2+1)桁目が0と9のどちらになるかもそうなっている。
タグ： 数楽
posted at 21:45:56
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@genkuroki @OokuboTact はい、その通りです。黒木さん、交通整理ありがとうございます。おおくぼさんから明確な回答を得る前に少し先走ってしまうと、この論点は「#掛算 順序固定はできない子のため」という主張をわり算版にしたものに見えるのです。
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posted at 21:54:24
@genkuroki #数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
訂正。正しくは y^2+y=x^3-x^2 と η(q)^2η(q^{11})^2 です。
タグ： 数楽
posted at 21:54:27
@genkuroki # 数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
訂正。もちろん、正しくは X^n+Y^n=Z^n です。
他にも細かいミスはあると思う。
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posted at 21:57:53
@genkuroki @OokuboTact #掛算 の時も言ったことですが、現場で教えている先生たちが二次解釈としてそういう理解をすることはあるでしょう。しかし算数教育界の指導者たち、教育政策を文科省に具申するような立場の人ですが、そう考えていると示すものを見たことありません。
タグ： 掛算
posted at 22:01:49
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@genkuroki #数楽 あと、SU(3)の8次元既訳表現の別の簡単な構成の仕方についても説明の追加が必要。
復習。SU(3)は複素3次正方行列でその転置の複素共役がもとの行列の逆行列になって行列式が1になるもの全体の集合でした。
続く
タグ： 数楽
posted at 22:24:01
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@genkuroki #数楽 続き。行列と行列式について知っていればわかる話にするつもり。
集合sl_3(C)を複素3次正方行列でトレース(対角成分の総和)が0になるもの全体の集合と定めます。これは自然に複素ベクトル空間になっています(実際には複素リー環になっている)。
タグ： 数楽
posted at 22:29:28
@genkuroki #数楽 続き。群SU(3)の元g
は複素ベクトル空間sl_3(C)にA→gAg^{-1}によって自然に作用しています。これで、群SU(3)のsl_3(C)での表現が構成されました。sl_3(C)は8次元既訳表現になっています。続く
タグ： 数楽
posted at 22:34:42
@genkuroki #数学 実はこうやって作られるSU(3)の8次元既訳表現のウェイト・ダイヤグラムが、フレンケルさんによる第4回目の話に出て来た「ハドロンの分類図」の数学的正体になっています。あとはウェイト・ダイヤグラムについて説明すればよい。続く
タグ： 数学
posted at 22:37:44
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@genkuroki #数楽 第(i,j)成分だけが1で他の成分が0の3次正方行列をE_{ij}と書くと、H_i=E_{kk}-E_{k+1,k+1} (k=1,2)とE_{ij} (i≠j)の8つはsl_3(C)の基底になっています。以下α_k=H_kと置く。続く
タグ： 数楽
posted at 22:44:56
｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/92682 @Toyokeizaiさんから
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posted at 22:46:24
@genkuroki 対角行列A,Bの内積を(A,B)=(ABのトレース)と定めると(H_k,H_k)=2,(H_1,H_2)=-1となる。図を描くときには内積から角度や長さを決めることになる。続く
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posted at 22:49:18
mathhis @高校教員が始めた数学史 @mathhis2010
数学ミステリー白熱教室 第４回「数学と物理学 驚異のつながり」（Ｅテレ，12月4日(金) 午後11:00～11:55） 素粒子の性質の理解が数学の理論の後押しによって進展．クォークの発見．この10年間で、量子物理学やスーパーストリング理論の世界とラングランズ・プログラムとの関係．
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posted at 22:53:10
@genkuroki #数楽 α_{ij}=E_{ii}-E_{jj}と定めると、i≠jのとき、対角行列Ｈに対して
ＨE_{ij}-E_{ij}H=(H,α_{ij})E_{ij},
ＨH_k-H_k H=(H,0)H_k,
が成立することを計算で示せます。続く
タグ： 数楽
posted at 22:56:55
@genkuroki #数楽 この事実を、E_{ij}とH_kのウェイトはそれぞれα_{ij},0であるといいます。6個のα_{ij}たちと2つの0を内積を考慮して平面にプロットすると、α_{ij}たちが正六角形の頂点に描かれ、中心に2つの0が描かれます。続く
タグ： 数楽
posted at 23:01:22
@genkuroki #数楽 α_{ij}と0の代わりに、E_{ij}とH_kを描いてもいいでしょう。そうやって描かれた図がSU(3)の8次元既訳表現のウェイト・ダイヤグラムであり、フレンケルさんの話に出て来た「ハドロンの分類図」の数学的正体でもあります。
タグ： 数楽
posted at 23:04:07
@genkuroki #数楽 i≠jに対するα_{ij}たちをsl_3のルートと呼び、それら全体の集合をルート系と呼びます。この場合にはルート系とコルート系は同じものになる。ルート系は対称性の遺伝子のような役割を果たしています。私はルート系が出て来る数学が大好きです。
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posted at 23:10:03
@genkuroki #数楽 pic.twitter.com/jzmNL0DJWK
添付図は数学ミステリー白熱教室第4回より。こういう図はトレースが0の3×3行列のある基底からも作れることを以上の連続ツイートで説明しました。大して難しい話ではないです。
タグ： 数楽
posted at 23:17:54
@genkuroki #数楽 エドワード・フレンケルさんも若いときに以上で説明した3×3行列たちの地道な計算をやったことがあるはずです。フレンケルさんもたどったはずの地道な計算を自力でたどってみれば、数学ミステリー白熱教室をもっと楽しめると思います。手が届く計算のはずです。
タグ： 数楽
posted at 23:24:09
掛算。数学のたのしいところの1つは「自分が納得するなら己の責任において好き勝手にルール作って良い」であったり「世界観次第で答えは1つではない」であったりすると思うのだけど、それを教えれてないならもう義務教育で数学教える意味ほとんど（全くとは言わない）無いんじゃないかしら
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posted at 23:47:14
うちのおかんが最近録画してる番組
子連れ信兵衛←わかる
和風総本家←俺も好き
なんでも鑑定団←紳助辞めてからよくなった
数学ミステリー教室第３回「フェルマーの最終定理への道〜調和解析の対称性〜」←？？？
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posted at 23:59:51
