黒木玄 Gen Kuroki
- いいね数 389,756/311,170
- フォロー 995 フォロワー 14,556 ツイート 293,980
- 現在地 (^-^)/
- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2016年01月14日(木)
@balsamicose #掛算 既出。「個人差を考慮していない」という問題ではなく、ピアジェの発達段階説はヒトの子供の平均的傾向の評価そのものに失敗していたという話です。平均的傾向の評価がそこそこ正しければ教育で使えたでしょうが、大きく外している。 @antiMulti
タグ： 掛算
posted at 00:02:58
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 『小学校指導書 算数編』文部省：著 平成元年 「まえがき」 pic.twitter.com/XbbkLD2UTF
タグ： 掛算
posted at 00:21:20
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@OokuboTact 『小学校指導書 算数編』文部省：著 平成元年 作成者・協力者一覧 ＃掛算 pic.twitter.com/AxizSZxNhl
タグ： 掛算
posted at 00:23:37
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@genkuroki 小平邦彦「怠け数学者の記」（岩波現代文庫）所収 「原則を忘れた初等・中等教育」より「なぜわかるまで考えないのか？」という質問に、 数学科学生の回答「高校まで…ちゃんと理解していなくても問題は解けたので、わかるまで考えるということに慣れていない」。。。合掌。
タグ：
posted at 05:14:48
小平邦彦「怠け数学者の記」所収 「原則を忘れた初等・中等教育」…「なぜわかるまで考えないのか？」 数学科学生の回答「高校までの授業で…ちゃんと理解していなくても問題は解けたので、わかるまで考えるということに慣れていない」。。。合掌。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 05:18:28
@estry_hoo twitter.com/estry_hoo/stat...
逆のことは考えないのですか？バツをつけるということは「あなたの考えは間違っています」と断言することですよね？
タグ：
posted at 05:41:29
@estry_hoo 算数・数学は原則として合理的に考えれば正しい答えに行き着きます。ただしやり方が必ずしも教えた側が意図したものと同じとは限りません。理解していれば、教わった通り・公式通りとは異なる方法になりがちです。意図的に奇をてらった方法を目指さなくても、自然にそうなりがち
タグ：
posted at 05:45:24
@estry_hoo 具体的に言うと、私自身中高生に数学を教えていますが、３：６＝５：ｘ
これを、内項の積＝外項の積の公式に当てはめて３ｘ＝６×５として解く生徒よりも、瞬時に１０と出せる生徒の方が比の概念を理解している蓋然性が高いです。
タグ：
posted at 05:48:50
@estry_hoo 大切なのは「教わった方法を覚えること」ではなく、概念を理解することです。掛け算の順序でバツをつけるというのは、「教わった方法を覚えること」の方を奨励することになりかねません。
タグ：
posted at 05:51:17
@estry_hoo もし教わった方法でも独自の方法でもかまわない、ということが子供に周知されていた状態でテストを行い、正解となったケースだけ取り出して、何らかの方法でその子が本当に理解しているかどうかを判定した場合、
タグ：
posted at 05:54:29
@estry_hoo おそらく、教わった方法で解いた子よりも独自の方法で解いた子の方が理解している割合が高いと思います。大人も含めて中学生以上の人に「算数では、平面上の二本の直線が平行であるとは、どのように定義されているか？」と言われて「正解」を言える人はほとんどいないと思います
タグ：
posted at 05:57:30
@estry_hoo しかしほとんどの人は、「平面上の二本の直線が平行である」というのがどういう状態なのか理解している。理解しているがゆえに、教科書に書かれていた定義など覚えていない。
タグ：
posted at 05:59:00
@estry_hoo 私自身、線型代数で、正方行列が正則であることを最初にどう教わったのか覚えていません。定義として採用可能なものをいくつか上げることはできますが、どれだったか覚えていません。
タグ：
posted at 06:01:42
@estry_hoo 私の言いたいことは分かるでしょうか？もうひとつ例を挙げます。
分数の足し算は何の問題なく出来る中学生がいました。１／ａ＋１／ｂを通分してみて、というとどうしていいのか分からなくてとまってしまいました。ａ、ｂに具体的数を入れると問題なく解けます。
タグ：
posted at 06:04:11
@estry_hoo 具体的数なら出来るが文字だと分からなくなる、という生徒は確かにいます。でもこの生徒の場合はそういう風でもなかった。最初はなぜ出来ないのかさっぱりわからなかったのですが、よくよく聞いてみると、「ａとｂの最小公倍数が分からないから通分できない」とのことでした。
タグ：
posted at 06:06:42
@estry_hoo この生徒は、「通分は最小公倍数」というのを教わって「それでないとダメ」と思ってしまっていたようです。
ここで例えば、１／３＋１／６の通分を考えます。
生徒Ａ ２／６＋１／６＝３／６＝１／２
生徒Ｂ １／３＋１／６＝６／１８＋３／１８＝９／１８＝１／２
タグ：
posted at 06:10:13
@estry_hoo Ａは文句なく正解でしょう。Ｂも正解ですが、教師は注意するかもしれません。しかしもしかしたら、Ｂは、「とにかく分母を共通にすればいい」と正しく理解していて、Ａは「最小公倍数でないとダメ」と間違って理解しているのかもしれません。私が遭遇したのはまさにこのケース。
タグ：
posted at 06:13:24
@estry_hoo 生徒Ｂは、１／ａ＋１／ｂも難なく解けるでしょう。
これを一般化したら、「教わった方法以外の方法で正解に行き着いた子の方が理解している蓋然性が高い」とも言えます。
タグ：
posted at 06:14:51
@estry_hoo twitter.com/estry_hoo/stat... これに関して言えば、「教えたとおりの方法」「（教師の想定した）正しい順序」による答案のほうは太鼓判を押していいのでしょうか？何も理解していなくて教わったとおりに手を動かしている可能性はないのでしょうか？
タグ：
posted at 06:17:19
@estry_hoo 私が経験した別の例。1次方程式は難なく解ける生徒にａｘ＋ｂ＝ｃをｘについて解いて、といったら困ってしまった。理由を聞くと、「ａ，ｂ，ｃが整数なのか、小数、分数なのか分からないから」とのこと。係数が小数や分数だと全体に何かかけて整数にしないとならないという。
タグ：
posted at 06:20:12
@estry_hoo さっきのケースと同様。おそらくこの生徒は、０．３ｘ＋０．２＝０．８というのも、教わった通りにまず10倍してそつなく解いていたのでしょう。この生徒自身も採点した教師も、この生徒が実は根本的なことを理解していないと気づいていなかったでしょう。
タグ：
posted at 06:22:18
@estry_hoo 一方で、０．３ｘ＋０．２＝０．８を、０．３ｘ＝０．６ ｘ＝０．６／０．３＝２とする生徒は注意されたかもしれません。
しかしこの生徒の方が「とにかく両辺に同じ操作をして等号を保ったままｘ＝の形にすればいい」ということが分かっているといえます。
タグ：
posted at 06:24:51
@estry_hoo 但し、「教わった方法ではない方法を高く評価する」としてしまうと、これもまた特定の方法を奨励することになり、そのことでその生徒が本当に理解しているのかどうかを判断することが難しくなります。
タグ：
posted at 06:26:54
@estry_hoo 「３：６＝５：ｘ、このような簡単な比の問題は内項の積＝外項の積を使わずに一発で出せ」と指導したところで、頭の中で内項の積＝外項の積を計算して出すのなら意味がありません。それどころか、比を理解しているかどうかの判断材料のひとつを失うことになります。
タグ：
posted at 06:29:34
@estry_hoo だから私の場合、この問題を内項の積＝外項の積で解いた場合には、１：２：３＝４：ｘ：ｙ というような問題を出します。ここで、すぐに正解が出せるなら大丈夫だと判断しますが、ここでも内項の積＝外項の積を使おうとすると、「比を理解していないのでは？」となります。
タグ：
posted at 06:32:15
@estry_hoo 仮に教師が想定しているのと同じ順序と逆の順序で、理解度に有意な差があって前者の方が理解度が高いとするなら、それは理解度の判断材料としては有効でしょう。しかし「前者は正解、後者は不正解」として前者の答案を奨励するならば、理解していなくても前者を書こうとして
タグ：
posted at 06:34:35
@estry_hoo 結果として、判断材料のひとつを自らつぶすことになります。
答案からそのこが理解しているかどうかを判断しようとすることは合理的かもしれませんが、「この答案なら理解しているとみなす、この答案だと理解していないとみなす」と子供に判断基準を開示してしまったら、
タグ：
posted at 06:36:47
@estry_hoo 子供は理解しようとすうのではなく、理解したとみなされる答案を書こうとします。「単位・助数詞のサンドイッチ」はその典型です。
子供にとっても、教える側にとっても、テストが子供の理解度を推測する手段ではなく、目的になってしまっているのです。
タグ：
posted at 06:40:15
@estry_hoo なお以上は、答案の掛け算の順序と理解度に相関があるという前提での話ですが、そもそもその相関がないということが、掛け算順序を強要している教師のレポートで示されています。
タグ：
posted at 06:42:02
@estry_hoo ところがその教師の結論は、「だから順序指導は意味がない」じゃなくて、「答えも正解で理解もしているのに正しい順序でないのは問題だ。もっと順序を指導しなくては」というものです。何が目的で何が手段だか訳が分からなくなっている状態です。
タグ：
posted at 06:44:53
【岡山大の件】森山教授らの解雇理由とされた「記者への情報提供」に関して、その記者本人による取材の経緯説明と、学長に宛てた質問書及び大学側の回答を公表されています。
gendai.ismedia.jp/articles/-/47354
タグ：
posted at 09:25:53
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 その「発達段階」だとまともに受け取る児童が大半やろうなぁ。「けっ、アホけ？逆らったら煩いから黙って聞いといたろ。」と達観できる児童は僅かだろう。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 10:04:24
鈴木エイト ジャーナリスト/作家『「山上 @cult_and_fraud
やや日刊カルト新聞に新着記事【東京地裁が統一教会（家庭連合）の組織的不法行為を認定、現役女性信者の元夫に3,400万円賠償判決】をUPしました。教団が信者の親族の財産を収奪するよう指示してきたことは公知の事実。それを認定した画期的判決dailycult.blogspot.jp/2016/01/3400.h...
タグ：
posted at 10:38:49
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@estry_hoo
「２や４のように２で割り切れる数を偶数といいます。偶数を１つ挙げてください」としたときのことを考えるとわかりやすい。
２や４を挙げた人よりもそれ以外の偶数を挙げた人の方が理解している蓋然性が高いでしょう。
タグ：
posted at 12:37:14
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@estry_hoo 相手がいなくて自分だけの場合、返信すれば自分に＠が入ります。この＠は消し去ってもツイートはつながったままです。私も連続した内容をつぶやくときはそうしています。
タグ：
posted at 13:06:07
自分も教員やってますが、昨年受講した免許更新講習で、「最新の教育事情」の講義を担当する講師が「ゲームによって脳が蝕まれ、ゲーム脳になってしまった児童生徒が発達障害になる」と言っていて、正直開いた口が塞がりませんでした。 twitter.com/S_Eto_0502/sta...
タグ：
posted at 13:11:38
@altitudinous_d 算数教育に対する批判は多岐にわたりますが、具体的操作（ブロック操作などをさすということでいいのでしょうか？）に関して言えば、増加と合併の区別はナンセンスなのにこれを子供に区別させている点です。
タグ：
posted at 13:56:43
@altitudinous_d 「３人いるところに２人やってきた。」これをブロック操作で表現するためにブロックを取り出す。その段階で子供は５個取り出すのだから答えはわかっているわけです。「がちゃん」が意味のない儀式になっているわけです。
タグ：
posted at 13:58:08
@altitudinous_d ブロック操作は一例で、増加と合併の区別という抽象化否定や、「式は場面・状況・思考過程を表す」という馬鹿げた思想も批判の対象になっています。
タグ：
posted at 14:00:29
@altitudinous_d ピアジェに関しては、「発達段階」という言葉を教育関係者が多用して掛け算順序の正当化を試みるケースが多いので、「ピアジェの影響があるのでは？」という話になっています。「算数教育内にピアジェ教条主義者がいる」と批判されているわけではありません。
タグ：
posted at 14:02:52
@altitudinous_d 数教協・水道方式・遠山啓と同様です。組織としての数教協はか伝ほど大きくはありません。しかし、現在の算数教育に悪い影響を与えていると推測されます。数教協・水道方式・遠山啓という名称は忘れされていても、悪い影響を及ぼしているわけです。
タグ：
posted at 14:05:50
@altitudinous_d 指導書には増加と合併の区別や求残と求差の区別を児童にさせる指導が奨励されていますが、本当にそんな馬鹿げたことをする教師がいるのでしょうか？馬鹿馬鹿しくてテキトーにサボタージュされているのでは、と期待しているのですがどうなんでしょうか？
タグ：
posted at 14:08:16
@altitudinous_d あと↓この意見についてどう思われますか？
私は、「これをきっちり理解しないと、5年の「単位あたり量」がわからない。」というのは根拠のないデマだと思いますが、実感としてどうでしょうか？
twitter.com/iwatanobuhide/...
タグ：
posted at 14:11:49
#掛算 ２ちゃんから
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/...
＞月から小学校教員になったんだが先輩先生が順序にはめちゃくちゃ厳しい
俺はどっちでもいい派だけど合わせないといけないから俺も厳しくしてる
子どもや親から言われたときにきっちり答えられる自信がないぜ・・・
タグ： 掛算
posted at 14:28:47
#掛算 だからさぁ、そうしたら引っ掛け問題に引っかかってドタマからひっくりかえるから問題になってるんだってばぁｗ
＞girlschannel.net/topics/550083/ 78
＞家で子供に算数教える時は、文章の最初に書かれてる数字から式に表すように教えてるけどな・・・
タグ： 掛算
posted at 14:55:35
#掛算 twitter.com/sekibunnteisuu... の情報をメモ。
itest.2ch.net/test/read.cgi/...
【子どもや親から言われたときにきっちり答えられる自信がないぜ】
自信のある奴らが異常なので合わせない方がよい。 pic.twitter.com/0whsYC18pT
タグ： 掛算
posted at 15:34:23
@genkuroki #掛算 高校以下の教育では、掛算の交換法則は実数の場合も含めて「明らか」とするのが妥当だと思う。問題は「明らか」の内容。
まず、一切理由を考えずに「明らか」とするのは論外。現実に使われている算数の教科書もそういう論外な立場を採用していない。続く
タグ： 掛算
posted at 15:39:02
@genkuroki #掛算 小2レベルでの掛算の交換法則の説明では「モノを長方形型に並べた図」(アレイ図)を使うことが多い。アレイ図を用いた説明によって、0以上の整数の掛算の交換法則は「明らか」とするのは教育的にとてもよいことだと思う。負の整数の場合もその拡張でよい。続く
タグ： 掛算
posted at 15:42:33
@genkuroki #掛算 有限桁の小数で表される数もしくはもっと一般に有理数の場合の掛算の交換法則も、整数の掛算の交換法則と本質的に同様である。アレイ図を長方形に置き換え、メッシュを細かくするだけで有理数の掛算の交換法則が得られる。続く
タグ： 掛算
posted at 15:45:35
@genkuroki #掛算 たとえば(4/3)×(7/4)は縦4/3横7/4の長方形の面積だと解釈可能。その長方形に縦1/3横1/4で区切れば縦1/3横1/4の長方形を並べたアレイ図が得られる。この図から有理数と整数の掛算の交換法則は本質的に同じことであることがわかる。続く
タグ： 掛算
posted at 15:52:15
@genkuroki #掛算 有理数の掛算の交換法則も整数の場合のアレイ図による説明の拡張によって「明らか」としてよいだろう。
そのような説明の仕方は理由を一切説明せずに「明らか」とすることとはまったく異なることに注意！例として交換法則を扱っているが他の法則についても同様。続く
タグ： 掛算
posted at 15:56:29
@genkuroki #掛算 以上によって有理数までしか扱わない算数レベルでは掛算の交換法則は「明らか」としてよいことがわかった。実数の場合への拡張は本質的に極限操作に過ぎない。メッシュを細かくする極限で実数の場合の話が得られるという健全なイメージで考えればよい。続く
タグ： 掛算
posted at 15:58:38
@genkuroki #掛算 有理数の掛算の交換法則は長方形を分母を単位とするメッシュで区切るというアイデアで説明可能。メッシュを細かくする極限で実数の場合の交換法則は説明できる。単にこれだけのことなので、実数の掛算の交換法則も「明らか」だと説明可能である。続く
タグ： 掛算
posted at 16:01:04
@genkuroki #掛算 実数を扱う場合に非自明なのは交換法則などの代数的な事柄ではなく、極限操作に関することがらである。その部分が非自明だと感じることは正常だと思う。極限操作まで「明らか」と言えるレベルまで理解度を引き上げるためにはε-δの話をした方がよいと思う。続く
タグ： 掛算
posted at 16:03:46
@genkuroki #掛算 大事な感覚は実数の場合まで含めて掛算の交換法則は「明らか」だということ。整数以外の掛算の交換法則が何か恐ろしく非自明で「明らか」と言ってはいけないかのようなことを言う人達は、嘘をついているか、数学半可通のどちらかだとみなされるべきだと思う。
タグ： 掛算
posted at 16:07:03
@genkuroki #掛算 警告！以上の話は掛算順序固定強制の立場でないがしろにされているように見える事柄ではあるが、現実の掛算順序固定強制そのものとは直接には関係がない。すでに何度も強調していることだが、掛算順序固定強制は国語的にクズなことをやっている点が問題なのである。
タグ： 掛算
posted at 16:11:14
@genkuroki #掛算 掛算順序固定強制がダメなことを理解するためには、中学校以上の数学の知識はいらない。算数レベルの常識と国語的な常識を持っていれば十分である。このことを理解していれば常識に欠けた理系高学歴者達が掛算順序問題について変なことを言いがちなことも理解できる。
タグ： 掛算
posted at 16:15:24
@genkuroki #掛算 注意！「常識に欠けた理系高学歴者達」と書いたが、「理系高学歴者は常識に欠けている」と言っているわけではない。どこにでも例外的に常識に欠けた人達が少数いるという当たり前のことを言っているだけである。しかし、理系高学歴者のトンデモ発言が目立つのは事実。
タグ： 掛算
posted at 16:17:45
@genkuroki #掛算 itest.2ch.net/test/read.cgi/... をざつと見てみたが、掛算順序固定強制を擁護している人達の発言が周回遅れ過ぎ。
タグ： 掛算
posted at 17:05:45
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 算数の本質とは関係ない、しかも不明確な日本語記述から順序を決めなければならないという不合理を押しつけていることが問題ですね。
タグ：
posted at 17:28:21
#掛算
twitter.com/altitudinous_d...
twitter.com/altitudinous_d...
これを読んで、「〇〇によれば××である」(たとえば「ピアジェによれば～」「ヴィゴツキーによれば～」)という考え方をすることをまず最初にやめることが必要だと思った。続く
タグ： 掛算
posted at 17:58:10
#掛算 相対主義や社会構築主義については私が大昔に書いたものがあります。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/rel...
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Constr...
「〇〇主義」のような浮ついた話を現実の小学校に持ち込むのは勘弁して欲しいです。続く
タグ： 掛算
posted at 18:11:10
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@lulutter_ruru だいたいそういうのって150年くらい前と50年前くらいに否定的な意見が出ているのに、ピンポイントで歴史上の人物を持ってきてそれを根拠にするのヤバいですよね。孫子の兵法で成功の法則みたいな自己啓発と変わりないですね。
タグ：
posted at 18:16:41
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 ＃ヴィゴツキー 第6回：他人との学び合いを通して、自立した学習者を育成する〜「相互教授法」：東京大学大学院 情報学環 ベネッセ先端教育技術学講座「BEAT」 fukutake.iii.u-tokyo.ac.jp/archives/beat/...
posted at 18:22:34
相対主義とヴィゴツキーという視点は今まで持ったことが無かったので、驚いている。そして、それが有害だと断じることにも驚いている。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 18:45:38
誰かの論を援用したり、引用したり、根拠としたりすること自体がダメなわけではなく、権威的、形式的に用いることがダメなわけだし、それが事実を見つめない権威主義的、形式主義的なふるまいに陥る危険性がある、ということよね。
タグ：
posted at 18:52:10
#掛算 これから引用するケアリーさんの説明に頻出する「ケアリー(1983)」はSpringer無料ダウンロード祭りのときに私がありがたくダウンロードさせてもらった twitter.com/genkuroki/stat... で紹介した文献です。続く
タグ： 掛算
posted at 19:17:00
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.228 pic.twitter.com/jv3c6nz3Gb
タグ： 掛算
posted at 19:23:44
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.229 pic.twitter.com/mE6stl5OMc
タグ： 掛算
posted at 19:24:14
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.230 pic.twitter.com/kh1F6Sld5T
タグ： 掛算
posted at 19:24:44
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.231 pic.twitter.com/yiBGzlFtQ1
タグ： 掛算
posted at 19:26:10
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.232 pic.twitter.com/wiwbqLbfE5
タグ： 掛算
posted at 19:26:40
#掛算 スーザン・ケアリー著『子どもは小さな科学者か―J_ピアジェ理論の再考―』翻訳1994(ミネルヴァ書房)、原著1985、p.233 pic.twitter.com/TgUCearstg
タグ： 掛算
posted at 19:27:06
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 文献
[Carey 1983] link.springer.com/chapter/10.100... (「祭り」のときには無料ダウンロードできた)
[Gelman-Baillargeon 1983] internal.psychology.illinois.edu/infantlab/arti...
タグ： 掛算
posted at 19:34:18
#掛算 最近の認知発達心理学の教科書でピアジェさんの説がどのように解説され、そして否定されているかについては twitter.com/genkuroki/stat... の後の連続ツイートを見て下さい。
タグ： 掛算
posted at 20:24:48
#掛算 pic.twitter.com/zBsys7yMXF
ピアジェの発達段階説に疑問を感じずに学んでしまった人達は、ヒトの子供の倫理的判断の仕方についてもおかしな考え方をしている可能性がある。ピアジェ達は「前操作期」の幼児は自己の視点と異なる他者の視点を認識できないとしていた！続く
タグ： 掛算
posted at 20:40:55
ひどいヒトだと「6人x8は48人になっちゃうでしょ？8個x6で48個だよ」と教える。前項の単位が答えの単位になる、と。正しく単位を把握して6(人)x8(個/人)も8(個/人)x6(人)も正解としないと物理の計算なんかできなくなる。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 21:44:16
@Paul_Painleve @atomotheart 確かによく聞く事実とは違って「（オイラーの？）謎の計算が解析接続の結果と一致するのはなぜなのか未だに分からない」のですね。面白いです。
タグ：
posted at 22:05:09
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 ＃ヴィゴツキー 『つながり格差」が学力格差を生む』志水宏吉：著 ２０１４年 ２２頁 pic.twitter.com/cLrpuNiJME
posted at 22:08:23
@kankichi573 #掛算 【行列やベクトルの外積で困る】そこは彼等に対して好意的に解釈して
「外積等を学んだとき『ああ、この為だったのか』と納得する」という話なのではないか、と私は受け取っています。
勿論、ずっと可換だと思っていて外積等を学んだときに「ゲゲッ」と驚いて（続
タグ： 掛算
posted at 22:08:52
@estry_hoo #掛算
さて 【最初のご質問・・・「場面による」という意見】とのことですが、
そうすると、「60×2 と 2×60 どちらが望ましいか」への答えが「場面による」なのですか？
タグ： 掛算
posted at 22:12:46
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@mosaico @atomotheart 本当は、何かheuristicな理屈でもついていて、説明できる（すでにできている？）のではないかなとは思っています
タグ：
posted at 22:14:28
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 @estry_hoo さんの発言の趣旨は理解しましたが、実際には「交換法則導入以後はどちらでも良い」というのが認められていない、という実情をご理解いただけますか？
下記URL をご覧ください。
togetter.com/li/591545
タグ： 掛算
posted at 22:27:18
@sekibunnteisuu 求残と求差は教えたことがないのですが、子どもが様々なひき算の問題のパターンに触れためには、授業者は求残と求差の問題を区別しておかなければならないと思います。しかし、子どもがその区別ができるようになることは、また別の話（別の目的）だと考えます。
タグ：
posted at 22:39:23
@genkuroki #掛算 大訂正！！！
twitter.com/genkuroki/stat...
の「18歳児」は誤り。書き間違いです。正しくは「18か月児」です。また、やってしまった！ピアジェ達ご7歳までダメだと思っていた認知能力をヒトの赤ちゃんはすでにもっているわけ。
タグ： 掛算
posted at 22:41:31
@sekibunnteisuu これも同様で、授業者は等分除と包含除の区別ができないといけないということは同意できますが、子どもが区別できないことが「単位あたり量」の理解に直結するというのは論理的に飛躍しているように思います。
タグ：
posted at 22:42:27
@genkuroki #掛算 訂正版。ケアリーさん曰く(pp.17-18)【視点を無視するような行動から自己とは異なる視点をとれるようになるといった変化は18か月歳児にも認められる】ピアジェ達の発達段階説によれば7歳くらいになることが必要なのですが、現実には赤ちゃんでOK！
タグ： 掛算
posted at 22:44:53
@sekibunnteisuu 要は、子どもが「ああ、これもひき算（わり算）が適用できるんだ」と感じたり、「じゃあ、別の場合はどうかな？」と考えたりする状況を作り上げることが重要であると考えるわけです。
タグ：
posted at 22:46:56
@altitudinous_d いえいえ、どういたしまして。
しかし、ピアジェねたについては、特定の個人を相手にツイートしているつもりではなくて、見ている大量の人達に向けて有益だと思っている情報を流しているつもりです。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 22:47:10
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@genkuroki ピアジェを自覚できないことが問題だ、というところで腑に落ちました。また、ブツブツとつぶやくので、よろしければツッコミを入れてください。
タグ：
posted at 22:49:16
@estry_hoo【無理でしょう】とは、何が「無理」なのでしょう？
(1) #掛算 の順序強制を廃止させること
(2) 子ども達を掛算の順序に従わせること
のどちらですか？
タグ： 掛算
posted at 22:53:02
@genkuroki #掛算 小訂正
twitter.com/genkuroki/stat...
「分母」を単位とするメッシュに区切るのではなく、「分母分の1」を単位とするメッシュで区切るのが正しいです。こういう自明な誤りは頻出。ごめんなさい。
タグ： 掛算
posted at 22:53:38
私は、なぜピアジェの名を出して、掛け算問題の周辺にモノを申したのか。そのこと自体が誤りではないと今も思う。主張したかったことは、子どもの認知的な能力を前提に、教科教育を考えなければならないということだから。
タグ：
posted at 22:55:23
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
子どもの認知的能力をどうとらえるか、どのように評価するのか、そして、どう伸ばしていくのかということについては、私の中でも大きな迷いがあり、探究の最中である。様々な文献をあたっているが、ズバリこれだ、と言い切れるものはない。
タグ：
posted at 22:58:02
だから、「とりあえず」（ピアジェ）の名前を出した、ということが正直なところだ。（ ）の中は、誰だって良かった。最も著名で、話の通りやすいと思われた人物を選んだに過ぎない。
タグ：
posted at 22:59:37
@estry_hoo #掛算 【(2)に近いかと思います】なるほど。
で、その「無理」なことが行われているから、私達は発言しているのです。
その様な事情をご存知ない状態で「あまり軽く書かないほうが」と仰ったから波紋が起きているのですが、そこのところをご理解いただけますか？
タグ： 掛算
posted at 23:00:19
@altitudinous_d 私はヴィゴツキーも知っているし、周辺論も知っているし、ピアジェの発達理論の欠点も知っているし、ワーチ、エンゲストロームも知っている。認知心理学系の本はある程度読んでいる。しかし、知っているだけだったのだ。
タグ：
posted at 23:02:42
@altitudinous_d それらが連関し、私の血肉となり、私の言葉で語られるものにはなっていなかった。「わかったつもり」になっていた。ゆえに、「ピアジェ」という固有名詞を選んだ私の背景を、黒木先生に喝破されたのだと思う。
タグ：
posted at 23:04:17
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
自らの無自覚な背景を暴くための対話の相手としては、やはり研究者に勝るものはない。そういう意味で、自らの知見を広げ、自らの背景を自覚することができた一連の話は、私にとって有意義なものであった。
タグ：
posted at 23:12:42
□を用いた式についての授業である。問題場面から立式するも、「全体－部分」という関係において、部分が分からない場面を、□を使ってどう立式するのかという学習。
タグ：
posted at 23:15:55
たし算→ひき算と進み、掛け算の場面で立式する。こんな問題。「同じ数ずつ、８人でつるをおったら、つるは全部で３２羽になりました。これをかけ算の式で表しましょう」（東書３年下 P64）
タグ：
posted at 23:18:15
「かけ算」と指定されているから立式できるが、指定されていない場合は、4分の1くらいの子が立式できない（８＋３２、８×３２、わからないと言うなど）という子どもの状態。
タグ：
posted at 23:20:09
だから、問題文を①同じ数ずつ②８人③全部で32羽と問題を分解して板書した。そして発問。この中で、□（分からない）数字はどれ？ 当然、①だと答える子どもたち。すると、この問題は、「一つ分×いくつ分の問題やで」と言い出す子どもが出てきた。
タグ：
posted at 23:24:06
ちなみに、この「一つ分×いくつ分」という言葉がすっと出てきた子は、まじめで勉強が良くできる子。算数の知識をここで適用しようとしたわけだ。これが呼び水となって、「あ、わかった」「できる」という声が出始めた。
タグ：
posted at 23:25:22
その上で、ノートに式を書かせた。ほとんどの子たちが、「□×８＝３２」と書いている。わからない子も、となりの席のできた子に話を聞き始める。ここで、ようやく思考し始めたなという手応えを感じた。
タグ：
posted at 23:26:35
ここで思った。掛け算の順序強制派の授業者なら、「８×□＝３２」は誤りとなるんだろうな。この子が手を挙げても、当てないだろうな、と。そこで、考えたことの交流の場面で、両方板書してみた。
タグ：
posted at 23:30:57
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
ほとんどの子が、「□×８＝３２」が正解ということで喜んでいた。そこで、「じゃあ、８×□＝３２はまちがいなの？」と発問した。すると、「だって順番が逆やもん」と言った子らのあとで、「でも、順番変えても答えは同じだよね」と交換法則を持ち出す子どもが現れた。
タグ：
posted at 23:33:33
#掛算 ということでしたので、手短に。大前提として、ピンカー氏のモジュール説（現代的には「component dominant」と、現代の「interaction dominant」に対して言われることがある）を置きます。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 23:34:11
録画しといた数学ミステリー白熱教室見てる。
得意ではないけど、数学が好きなんだよね。
時間があれば高校の数学全部やり直したいレベル。
赤チャート解きたいレベル笑
タグ：
posted at 23:34:48
はっとする反応を示す子らが複数。そこで、「そうだね、そういう掛け算の決まりがあったね。よく覚えていたね。」と褒めた。ただし、問題場面の数字を要素と全体に分けてとらえられていたから、交換法則が適応できた、ということを補足として。
タグ：
posted at 23:37:28
もし私が掛け算順序を強制していたら、このようなやりとりは起こらなかっただろう。子どもが算数の領域における知識を活用しようとする（＝思考する）場面は生まれなかったはずである。た
タグ：
posted at 23:39:08
モジュール説は、人の認知や動機付けはある目的のために特化したモジュールの集合体であるという考え方で、独立なモジュールが相互関係を持って作用して、人の認知を形成するという考え方です。この考え方は非常に合理的で、現代においてもかなり堅い説だと考えられます。ここまで前提。
タグ：
posted at 23:39:53
しかし、その算数の領域の知識を身に付けるまでが大変なのである。なぜなら、子どもたちは、はじめは問題場面から立式できなかったのだから。そこに、「一つ分×いくつ分」という知識が足場となったから、子どもたちは解決することができたのだ。
タグ：
posted at 23:41:06
さて、近年ここに何が起きたかというと様々な計測機器の発達によって「脳活動をかなり詳しく調べることができるようになった」のです。
この辺まで含めて、人の脳活動と認知についてまとめた教科書が下記です。
www.amazon.co.jp/Neural-Basis-M...
タグ：
posted at 23:42:03
これは、２年生の時に、さんざん「一つ分×いくつ分」という練習を繰り返してきていたからこそ、身に付いた知識であると思うのだ。そういう意味で、導入期に掛け算の順序が強制されることは、知識を身に付けるための方略としてはある程度有効であると思われる。
タグ：
posted at 23:43:35
ただ、このような「訓練」を繰り返してきた子どもたちでも、本時の問題場面では立式することができなかったという事実は、何を意味するのだろうか。強制は、知識を身に付けさせることはできても、それを適用する力をつけるためには、また別の方略が必要なのだということなのだろうか。
タグ：
posted at 23:46:05
このように、私は、全面的に掛け算順序強制に反対することを支持しない。低学年期のある時期までは、知識を身に付けるための方略として強制は有効であると思えるからだ。問題は、どの時点で強制をやめるか。やっぱり、交換法則に触れてからというのが自然なのだろうな。
タグ：
posted at 23:48:27
第4章あたりが基礎的な事項になると思うのですが、要するに、きちんと脳活動を取ってみると、ピンカー氏の言うように「ある目的のために構成されたモジュールの相互作用によって認知が決まる」かと言われれば
『どうやらそんなに簡単なことでは無いぞ……？』
という話になってきたのです。
タグ：
posted at 23:49:33
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@altitudinous_d しかし、交換法則を知ったところで、子どもが掛け算の要素×要素＝全部という構成を知識として身に付けているとは限らない。これが両立するまで強制は必要だと考える。
タグ：
posted at 23:51:15
#数楽 Re:RTs E.フレンケルさんの話題はまだ継続的に出ている感じ。
ちなみにSU(3)は8次元のリー群なのだが、その8はちょうど「8道説」の8と同じ。もちろん偶然ではない。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 23:51:22
なので、担任が替わる（持ち上がる場合があるが）２年生いっぱいまでは強制、３年生からは強制しない、という切りかえの方が、子どもにとって自然な流れだと思うがどうだろうか。子どもにとって、担任が替わると学級文化が変わり、変化を受け入れやすいタイミングなので。
タグ：
posted at 23:53:35
この話題で分かりやすい話というと、やはりMultimodal Interactionになるかと思います。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96...
「ブーバ」という音が曲線をイメージさせて、「キキ」という音がトゲをイメージさせるらしいという結果です。
タグ：
posted at 23:57:55
