黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年05月/Page 21

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

いいね数 389,756/311,170
フォロー 995　フォロワー 14,556　ツイート 293,980
現在地 (^-^)/
Web https://genkuroki.github.io/documents/
自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。

Favolog ホーム » @genkuroki » 2016年05月 » Page21

«< 前のページ 18 19 202122 23 24 次のページ >»

並び順 : 新→古 | 古→新

2016年05月25日(水)

koji hasegawa @myfavoritescene

16年5月25日

財政赤字を本気で削減するとこうなる、弱者切り捨ての凄まじさ www.newsweekjapan.jp/stories/world/... イギリスは「「重大かつ組織的な侵害」があったとして、国連の調査を受ける世界初の政府という不名誉な立場になった」らしい。緊縮は組織犯罪w

タグ：

posted at 00:09:48

dell @delltodell

16年5月25日

問題は本当にそうしなければならない状況なのか否かということ。
必要もなく弱者を切り捨てるなら、たしかに組織犯罪。
今の日本でそれを行うなら、組織犯罪かつ途方もない愚行。 twitter.com/myfavoritescen...

タグ：

posted at 00:14:36

富士州@試され @fujisyu

16年5月25日

#あなたのツイートから桃太郎を書く
　昔々ある所に水谷優子と菊池誠が住んでいました。
　水谷優子はヨーロッパへ水素水しに、菊池誠は広島へ圏論しに行きました。
　菊池誠が広島で圏論をしていると、ハイレベルハイレベルと、大き…
appli-maker.jp/analytic_apps/... 困惑

タグ：あなたのツイートから桃太郎を書く

posted at 01:33:34

ゆう @hyutw

16年5月25日

#あなたのツイートから桃太郎を書く
　昔々ある所にコナンと飯高が住んでいました。
　コナンは渋谷へ数学ガールしに、飯高は刈谷へ圏論しに行きました。
　飯高が刈谷で圏論をしていると、ラベルラベルと、大きな数学科が流れてきま…
appli-maker.jp/analytic_apps/...

タグ：あなたのツイートから桃太郎を書く

posted at 01:51:48

今村顕史 @imamura_kansen

16年5月25日

結核は、マラリア、エイズとともに、世界三大感染症のひとつ。インドや中国などでは多剤耐性結核菌の増加も深刻な状況→『１４年の結核死者、感染症で最多　エイズ上回り１５０万人』 ow.ly/yFXz300xY94 pic.twitter.com/Q95ZpKFZSF

タグ：

posted at 06:28:52

今村顕史 @imamura_kansen

16年5月25日

結核は、日本も含めた世界中で、今も毎日多くの人が発症している感染症です。日本では、海外から渡航してきた外国人からの結核への対策も、今後の大きな課題のひとつとなっています→『新宿区の日本語学校学生ら結核の集団感染』 ow.ly/fFZV300xYoh

タグ：

posted at 06:29:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽大学新入生向けの数学の話。高校数学の範囲でやれることが実に多い。ひとつだけ「これは範囲外かな？」と思うのは無限区間の積分の類。長さを積分すると面積になり、断面積を積分すると体積になり、速さを積分すると移動距離になることは高校数学でやっている。

タグ：数楽

posted at 07:53:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽続き。置換積分と部分積分も高校でやっている。あと増減表を書いて、函数のグラフのどこで単調増加(減少)になり上に(下に)凸になるかを判定する方法も高校で習うはずだし、その他もろもろ色々なことをやっている。続く

タグ：数楽

posted at 07:56:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@balsamicose 教科書の当該ページの写真プリーズ。

タグ：

posted at 08:00:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽続き。たとえば、曲線やグラフの長さも積分で求められることを知っているので、十分に高校数学を習得した高校卒業生は∫_0^y dt/√(1-t^2) が円弧の長さになることを三角函数に頼らずに理解する術を持っている。ラジアンの概念もそれでやっと確定する。

タグ：数楽

posted at 08:01:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽あと ∫_0^r √(r^2-x^2)dx が半径rの円盤の1/4の面積を意味することから、特別な公式を暗記するとかそういうことではなく、当たり前の直観として、その積分の値がπr^2/4になることもただちに理解できるはず、高校数学を十分に理解していれば。

タグ：数楽

posted at 08:05:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽あと、くだらない受験数学の世界では1/6公式などと呼ばれている「公式」があるようですが、1/6のような特別な場合について「この公式を勝手に使っていいかどうかは微妙」などと意味不明なことを高校生に教える暇があったら、ベータ積分一般について教えてくれ。

タグ：数楽

posted at 08:10:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽多項式を隣り合う根のあいだで積分したくなることはよくあります。一番簡単な場合は∫_a^b (x-a)(b-x)dx=(b-a)^3∫_0^1 t(1-t)dt です(x=(b-a)t+a)。これはベータ積分の特別な場合であることを教える側は当然知っておかなければいけない。

タグ：数楽

posted at 08:18:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽より一般には∫_a^b(x-a)^m(b-x)^n dx=(b-a)^{m+n+1}∫_0^1 t^m(1-t)^n dt となり、後者の0から1までの積分の計算に帰着されます。その0から1までの積分がベータ積分でB(m+1,n+1)と書く習慣になっています。

タグ：数楽

posted at 08:23:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽 B(m+1,n+1)=∫_0^1 t^m(1-t)^n dt でmとnは整数である必要はなくて、m,nが-1より大きければ積分は収束します。特にm,nが半整数の場合は頻繁に出て来る。続く

タグ：数楽

posted at 08:29:19

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽 t=sin^2 θとおくとB(m+1,n+1)=2∫_0^{π/2} (sin θ)^{2m+1}(cos θ)^{2n+1}dθ なのでベータ積分はsin θとcos θの単項式の0からπ/2までの積分を全部含んでいます。この型の積分は高校数学でも定番のはず。

タグ：数楽

posted at 08:31:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽受験数学の世界にある「1/6公式」とやらに触れる暇があるならば、普通にベータ積分の周辺の様子を知らせてあげた方が大学入試でも有利になると思うのだが、どうしてそういう教え方が普通になっていないのか？たぶん「昔からそうなっている」という呪縛があるのだと思う。

タグ：数楽

posted at 08:33:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽ちなみに「丁半博打を繰り返すとき、浮いている時間の割合の分布が時間無限大の極限で逆正弦分布に収束する」という話で出て来る積分は ∫_a^b t^α(1-t)^β dt で α=β=-1/2 の場合です。この型の積分は本当によく出て来る。

タグ：数楽

posted at 08:37:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽そうそう、∫_0^a dt/(1+t^2) 型の積分もよく出て来る。実はこれは arc tan a になのですが、三角函数を知らなくても ∫_0^b dx/√(1-x^2) の場合と同様にして、単位円周の弧長の長さを意味していることがわかります。

タグ：数楽

posted at 08:52:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽単位円周x^2+y^2=1を y=√(1-x^2) のようにxでパラメトライズして弧長を計算すれば∫dx/√(1-x^2)が出て来る。同様にt=y/xでパラメトライズすれば∫dt/(1+t^2)が出て来ます。これらの積分は本質的に同じものです。積分変数が違うだけ。

タグ：数楽

posted at 08:55:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽たぶん曲線の弧長が速さの積分になっていることは高校数学IIIの終わりの方でしかやらないので、進学校であっても、三角函数の周辺を三角函数を使わないナマの微分積分学で系統的に理解するための時間が取れていないという事情があるのだと思う。相当にもったいない話だと思う。

タグ：数楽

posted at 08:57:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽時間変数の取り方を変えるごとに速さを求める計算を色々やっておくだけで、積分が曲線の弧長の長さを意味することを見抜いて、置換積分や公式暗記などに一切頼らずに瞬時に暗算で答えが求まる。こういう技術を習得しておけば大学受験でも有利だと思うんですけどねえ。

タグ：数楽

posted at 09:02:19

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@balsamicose おお！lim_{t→∞}がついているということは、実質的に「広義積分」を高校でやっていると言ってよいわけですね。それは助かる。

タグ：

posted at 09:03:16

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽くだらない受験数学の世界に「昔からこう教えている」というのがたくさんあって、普通に数学を勉強していない人がそういう「昔からそう教えていた」受験技術を高校生に教え込んでいるせいで、大学入試問題を楽に解く技術の面でも生徒に大損させているのではないか？

タグ：数楽

posted at 09:05:04

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽高校生の人がこれを読んでいたら、「大学入試でこの公式を使うことはグレーゾーンなので注意」のようなクソなことを言う数学教師を信用してはいけないということを強調しておきたいです。そのような発想は数学的ではありません。おそろしく効率の悪い思考法を学ぶことになる危険性があります。

タグ：数楽

posted at 09:08:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽ソースは示しませんが、最近「個人的にはこれらｎ公式(∫_0^1 dx/√(1-x^2)=π/2や∫_0^1 dt/(1+t^2)=π/4とこれらをスケール変換した公式)を大学入試で使うのはグレーゾーン」という発言を聞いてしまったので以上のような発言をしてしまいました。

タグ：数楽

posted at 09:29:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽どちらの積分も「単位円周上の弧の長さ」なので「公式」というより「直観的に当然そうなる」という話でしかないと思ったし、教える側も当然そうだと理解した上で生徒の側もそう感じるように教えるべき事柄なのに「グレーゾーン」とは何のことやらさっぱり理解できない。

タグ：数楽

posted at 09:31:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽三角函数の知識があれば置換積分するだけで計算できるのですが、ラジアンの意味での角度が弧長の長さを求める積分で定義されていることを使えばそこから直接出て来る。「速さ」は基本的な量なので色々計算しておくべきだよねという話。

タグ：数楽

posted at 09:37:26

Haruhiko Okumura @h_okumura

16年5月25日

アルファベットの書き順について togetter.com/li/905772 なるほど，日本の教科書ではIはセリフ（serif，短い横線）が上下に付くがJは付かないのか。セリフ体とサンセリフ体の違いに過ぎないのにJにセリフを付けると×とは不可解

タグ：

posted at 09:52:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose 役に立つ積分の多くが
∫_0^∞ (ガンマ函数やラプラス変換など)とか ∫_{-∞}^∞ (ガウス積分やフーリエ変換など)の無限区間の積分なので、進学校出身の大学新入生がどこまで知っているかは商売柄結構気になります。

タグ：

posted at 11:19:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose 大学では、数学以外の科目(物理や化学など)で数学の授業時間でまだ教えていない数学を使いまくりたいという当然の事情があるので、数学を教えるときには結構気を使います。数学以外の大学の先生は情け容赦なくがんがん数学を使うwww

タグ：

posted at 11:22:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose 大学新入生から毎年質問されるのは(テイラーの定理の式を指差しながら)「これはどうして成立しているんですか？」。特に工学部の学生に質問される。テイラー展開さえ使えないと数学はあんまり便利じゃないので当然そうなる。

タグ：

posted at 11:25:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose 今年はf(x)=f(a)+∫_a^x f'(x_1)dx_1にf'(x_1)=f'(a)+∫_a^{x_1}f''(x_2)dx_2を代入し、同じことを繰り返せば「テイラー展開の途中まで＋剰余項」が得られると説明した。

タグ：

posted at 11:28:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose 剰余項は ∫_a^x(∫_a^{x_1}(∫_a^{x_2}f'''(x_3)dx_3)dx_2)dx_1のような逐次積分の形になります。こういう式も高校の数学の教科書ではみかけない。内容的には完全に高校の範囲内なのですが。

タグ：

posted at 11:30:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

@kawai_yusuke @balsamicose テイラー展開の収束の証明は逐次積分表示された剰余項の大きさを上から評価すればすぐにできる。|f^{(n)}(x_n)|≦M_nならばn番目の剰余項の絶対値は≦M_n|x-a|^n/n!と簡単に上から評価できる。

タグ：

posted at 11:34:59

@kuri_kurita

16年5月25日

それは言ってみれば「インフレのおかげ」、だったわけだけど、あの世代がマイルド・インフレまでを不当に忌み嫌い、結果として若者たちの未来を奪うデフレ状態に日本をとどめている原因の一つでもあるのは困ったもんだ。

タグ：

posted at 13:27:33

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

とある高校教師Ｓ @hellohellock

16年5月25日

テストに際して初めてノート提出をさせたけど、ノートの内容とテストの成績に相関関係が全然ない。学年トップのノートは「一応出しました」という感じ。黒板のメモやら俺の発言まで全部メモした、きれいなノートの女子は平均ぐらいしか取れてない。何の意味があってノート提出させてるか既に分からん。

タグ：

posted at 20:36:46

とある高校教師Ｓ @hellohellock

16年5月25日

分かってることをメモする必要はないし、知らないことでも「教科書の○ページに書いてある」ってことが分かってれば、その場所だけノートに書いときゃいいよ。色んなペンを使ってきれいなまとめをしたって頭に入るかどうかは別だし、ノート職人を増やしても何の意味も無い。趣旨が違うじゃん。

タグ：

posted at 20:40:32

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽 Taylorの定理の証明の易しい解説を追加した。剰余項は積分表示の方がやさしくてよいと思う。日本語の数学の教科書では微分表示が多い。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... Ver.0.18(67頁)

タグ：数楽

posted at 21:02:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年5月25日

#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第11.1節に f(x)=f(a)+∫_a^x f'(x_1)dx_1 だけを知っていれば理解できるTaylorの定理の証明を書いた。その部分だけは高校生でも理解できるはず。Taylorの定理は高校でやっていいと思う。

タグ：数楽

posted at 21:05:22