黒木玄 Gen Kuroki
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2016年05月07日(土)
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
「アメリカの小学生がどのように交換法則を理解できるか？」・・・みたいな研究はあるなあ。 scholar.vt.edu/access/content... ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 01:34:42
Fumiaki Nishihara（西原 @f_nisihara
5月3日にリリースされた統計処理環境Rのバージョン3.3.0の新機能などを説明する文章 id.fnshr.info/2016/05/06/r3-... を掲載しました。
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posted at 08:13:52
うちも4月で長男次男を解約、小学校に入学した三男も契約せず。情報漏洩はどうでもいいんだけど、 #掛算 の順序とか内容的に不満が：
ベネッセＨＤ、最終損益が８２億円の赤字に 情報漏洩で「進研ゼミ」の会員が１年で１割減（産経新聞） headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20160506-...
タグ： 掛算
posted at 09:05:46
@OokuboTact #掛算 文字が2つ以上の多項式の次数を問うのって、中学数学でやるのかな？高校ではやるけど、文字を指定して、その文字に着目したら何次式か？を明確にしているのが普通です。
タグ： 掛算
posted at 09:26:09
@OokuboTact #掛算 文字の導入は最初は具体的数値の代用によって一般的に表記するということ。一辺がaの正方形の面積はa^2、こうすることで、
1の正方形の面積は1^2、2の正方形の面積は2^2、・・・と無限に書かなくても一般的に成り立つ式を表すことが出来る。
タグ： 掛算
posted at 09:32:31
@OokuboTact #掛算 だから最初は、文字と言うのは本来は具体的な数値が入っているんだ、という感じ。ところが関数やグラフを扱うことで、ｙ＝３ｘ+４ というのは具体的な対象となっていく。
タグ： 掛算
posted at 09:34:50
@OokuboTact #掛算 で、今度は1次式に関して一般論を言いたいときに、
３ｘ+４、２ｘ+８、－ｘ+４、・・・と書き尽くすわけにはいかないので、
ｙ＝ａｘ+ｂ と言う具合に一般化する。
タグ： 掛算
posted at 09:36:36
@OokuboTact #掛算 そうすると、ｙ＝ax+bの場合、aとbには本当は具体的数が入っている。どれか特定の数値ということじゃなくて、３ｘ+４、２ｘ+８、－ｘ+４、・・・これらを全部包括している。だけど、何らかの具体的数値、ということになる。ｘとは扱いが異なる。
タグ： 掛算
posted at 09:39:22
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 関数は函数と本来は書くからブラック・ボックスというのが数教協の好きな教え方ですけど、簡単な写像として、二つの入れ物で点が対応していて、それをグラフに描くという視覚的な方法がわかりやすいと思うのです。
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posted at 09:39:25
@OokuboTact #掛算 ということで、a,b,cなどは文字だけど具体的数値が入る定数、x,yは変数。みたいなコンセンサスがなんとなく生じるわけだけど、教える側はこのあたりを明確に意識したほうがいいだろう。
タグ： 掛算
posted at 09:42:00
@OokuboTact #掛算 ax^2+bx+c これは何次式か？
a,b,cを定数とみなして「2次式」と答える生徒もいるだろうし、全て変数とみなして「1次式」と答える生徒もいるだろうし、あえて「a,b,cのみを変数」とみなして「1次式」と答える生徒もいるかもしれない。
タグ： 掛算
posted at 09:44:35
@OokuboTact #掛算 「これは何次式か？」という類の問題では、出題の際にどの文字を変数とみなしてどの文字を定数とみなすかを明確にするべきでしょうね。
タグ： 掛算
posted at 09:46:38
@OokuboTact #掛算 ax^2+bx+c a,b,cは定数で、xは変数である。これは何次式か？
2次式でいいのかな？a＝0の場合は2次式にならないよね。
タグ： 掛算
posted at 09:48:31
@OokuboTact 数教協の提唱するBBは何のために必要なのか意味が分からない。
概念の名称を聞いて、それはどういうものかを説明される。
さまざまな事象に触れて、「言葉では言えないけどこういうのってあるよね」と認識して、「それはこれこれと言う名称の概念」と言われる。
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posted at 09:53:14
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 やっぱり、そうなのか！ twitter.com/rufeir/status/...
タグ： 掛算
posted at 09:54:08
@OokuboTact 私は後者の方が概念を理解しやすいと思います。後者はすでに概念を獲得していて、あとは単に名称を貼り付けるだけ。
前者の場合、説明に苦労することが多い。
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posted at 09:55:28
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 数教協は小難しい概念（役に立つどころか真逆）をたくさん作っていて、知っていると偉いみたいな
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posted at 09:58:53
@OokuboTact 「一般から特殊」だからだと思う。具体的な場面から初めて徐々に一般化抽象化していく、という自然な方向と逆になってしまう。
掛け算の導入が典型。
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posted at 10:01:53
@OokuboTact 4人に3個ずつ蜜柑を配る 3+3+3+3 同じ数を何度も書くのは面倒くさい、これを3×4と表すようにすれば楽。
とすれば、掛け算は単なる足し算の延長。掛け算で分からなくなれば足し算に戻ればいい。
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posted at 10:07:13
@OokuboTact 遠山啓は、これだと分数や小数の掛け算で困るから、とうことで、掛け算は累加で導入することに反対している。
だから、これまでの延長としてではなく（１あたり）×（いくつ分）だったかな？そんな定義を唐突に持ってくる。
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posted at 10:13:08
@OokuboTact 結局、数教協の手法と言うのは、子どもの自然な認識の発展を補助するということじゃなくて、自分たちの思い描いている概念を子どもに教え込むということなんだよね。
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posted at 10:17:36
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 「自分たちの思い描いている概念を子どもに教え込むということなんだよね。」 算数教育全般がそうですね
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posted at 10:19:08
@OokuboTact そうなんだけど、数教協の「かけわり図」は、ある意味「はじき」や、ＴＯＳＳの「さくらんぼ」よりも始末に悪い。「はじき」「さくらんぼ」は単なるくだらないテクニックだけど、「かけわり図」には「１あたり量」『内包量」などの数教協独自の困ったイデオロギーが関わる。
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posted at 10:22:19
@OokuboTact ＴＯＳＳが号令のように子どもを指示して一斉に動かすのに都合のいい教材を探すのに対して、数教協は、教えたい概念ごとに「シェーマ」を提示する。どのシェーマがいいのかを探して研究する。
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posted at 10:24:58
@OokuboTact 「研究」が進むにつれて、シェーマは精巧で大掛かりになる。
math.artet.net/?eid=1092374
＞表向きにカードを入れたとき、いかに中でうまくひっくり返って裏側が出てくるかが重要課題であったようです
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posted at 10:29:03
@OokuboTact 精巧で大掛かりになれば子どもは驚き喜ぶ。あれこれ工夫して考えるのは教える側で、子どもはそれを楽しむことになる。
そして、精巧で大掛かりになればなるほど、子どもには手の届かないものとなる。
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posted at 10:31:53
@OokuboTact 例えば、タイル。数概念の獲得のためなら、おはじきや石でもいいはず。しかし、分数や小数指導を見越してタイルにしてある。使用の際は正方形の辺をぴったりあわせないとならない。
石やおはじきならその必要はない。
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posted at 10:34:07
@OokuboTact 塾経営の戦略の一つとして、「生徒を依存体質にする」と言うのがあるらしい。生徒が勉強の仕方を身に着けて塾が不要になると困るから、塾に依存させる。定期テストは高得点を獲得できるが、塾なしでは成績が下がる。こういう状態が「理想」という考え。
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posted at 10:38:13
@OokuboTact 数教協がやっていることは、当事者が聞いたら気を悪くするだろうけど、これなんだよね。新しい概念が出てくるたびに「シェーマ」を提示していく。
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posted at 10:40:38
@OokuboTact 数教協って過剰に数学を「楽しいもの」にしようとしているように思う。
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...
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posted at 10:43:41
@OokuboTact 彼らは、算数・数学それ自体は地味で面白くない、あるいは、子どもは算数・数学はつまらないと思っているはず、と思っているのだろうか？
小数の掛け算、割り算でも、小数点の動きの法則性など面白いと思うし、その面白さを感じさせる授業も可能だと思うけどね。
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posted at 10:47:50
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 『算数・数学はアートだ!: ワクワクする問題を子どもたちに』という本を立ち読みして、数教協と似て非なる感じがしました www.amazon.co.jp/%E7%AE%97%E6%9...
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posted at 10:53:17
このところ、漢字の字体の許容についてと筆順について話をさせていただく機会が複数あった。驚くのは今年２月末にあった文化庁の報告文書をもって、新たに許容が認められるようになったと誤解している人が非常に多いと言うこと。改めて教科書の影響は大きいのだと痛感した。
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posted at 10:55:25
国語教科書の巻末に筆順が記載されるようになったのは昭和６０年代から。それ以前は活版印刷だったから、シェアの大きい会社しか掲載できなかったはず。掲載されるようになってからも、Ａ社とＢ社で筆順が違うなんてことはよくあった。ほとんどの漢字には複数の筆順があるから当たり前なんだけど。
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posted at 10:57:56
ところが「Ａ社とＢ社で筆順が違うのは教えるのに困る」って意見に押されて、次第に最大シェア会社の筆順に統一されていった。これがおそらく平成に入ってから。そしてこの頃、書き文字に近い明朝体もほとんどの会社の中学校国語教科書に導入されることになる。
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posted at 11:02:49
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
新たにブログがアップされました。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
タグ： 掛算
posted at 11:39:45
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
あれ彼の得意技で、早稲田でて3年留学して帰朝直後になぜか中曽根内閣の臨教審のメンバーになってる。留学帰りの論文1本もない若造なのに…
twitter.com/gishigaku/stat...
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posted at 13:05:57
非公開
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posted at xx:xx:xx
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
「セルフ塾のブログ」でのやり取り
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 16:46:17
学習の場面に頻出の、抽象語のコアになる部分を抜き出して、さらに小学１〜２年生でもわかる日常語から、どのように展開／発展してきたものかを図解した表 / “子どもがつまずく抽象語のコア６０語をその根っこから理解できる表 読書猿Cla…” htn.to/VBiTtPF
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posted at 18:48:57
読書猿『独学大全』14刷26万部、『文章 @kurubushi_rm
@Gingger4 こちらが「学習の場面に頻出の、抽象語のコアになる部分を抜き出して、さらに小学１〜２年生でもわかる日常語から、どのように展開／発展してきたものかを図解した表」です。 pic.twitter.com/nEMlfn99Tz
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posted at 18:56:10
これは方眼紙とは全然違う本当のExcelの使い方です。素晴らしい。Verdanaフォントは数字が大きく見えて良さそう。
絶対身につけて欲しいエクセル術（前編） - シャイニング丸の内日報
www.shiningmaru.com/entry/2016/05/...
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posted at 20:00:17
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 コメントがありました。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
タグ： 掛算
posted at 20:36:20
@sekibunnteisuu 一般論は分かるが、相変わらず前提条件で論理ミスしているように見えますね。
例えば、「〜、１００×３ という式を立てた、ということは、分数のわり算を理解していない」と言えない。前提が非現実で終り。
@ohmasu_risa @genkuroki
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posted at 20:49:52
@sekibunnteisuu 「分数のわり算の意味はきちんと理解して欲しい。だからこそ、１００÷１／３ という式を立てるように指導しなければいけないのです。」も「だから」が成り立たない。前提が不足して、現実的には繋がらない。
@ohmasu_risa @genkuroki
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posted at 20:55:30
@sekibunnteisuu 最後の、代入で方程式式を解く件が、自説を否定する答えなのに気づいてない。欲しい式を立たせる指導なんかより、生徒の手法では解き難くて教えた手法で解き易い問題で誘導する方が遥かに省エネかつ教育的かと。
@ohmasu_risa @genkuroki
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posted at 21:06:38
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
ブログ主は「田の字」というのを教えているのですが、
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-294...
＞「高校でも田の字表を使っているよ、田の字表を知らない人は、どのように計算しているのかなと思う」
タグ： 掛算
posted at 21:07:17
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
と言うのを見ると、理解が促されると言うのとは違うほうに言ってしまっているように思えてきます。
タグ： 掛算
posted at 21:08:27
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 承認待ちの状態ですが、コメントしておきました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 21:10:10
@LimgTW #掛算 まったくその通りで、代入して解ける問題と、それでは解けない問題があったら、後者を解けるように教えればいいだけで、そのために前者も代入して解くべきじゃない、と言う必要はない。
@ohmasu_risa @genkuroki
タグ： 掛算
posted at 21:17:35
@LimgTW #掛算 selfyojjiさんは水道方式に共鳴していて、「一般から特殊」という発想があるようです。
@ohmasu_risa @genkuroki
タグ： 掛算
posted at 21:20:22
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
だから、１５分で３０kmで時速を求める場合、まずは３０÷１５／６０が基本で、４倍にするというのは応用でたまたま１５分と言う特殊なケースだからできる、という発想でしょう。
タグ： 掛算
posted at 21:21:36
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 特殊と一般を対立的に捉えるのが間違っていると思う。１５分なら４倍、４５分なら３で割って４倍、３５分なら７で割って１２倍、７分なら７で割って６０倍、ａ分ならａで割って６０倍、
両者は連続的につながっている。
タグ： 掛算
posted at 21:24:30
@sekibunnteisuu ①適当な数を代入して、成立する数を解とする手法と、②分数の割り算として解釈して掛け算に直して解く手法とが、どちらが「一般」で、どちらが「特殊」とやらね。（半分冗談ですw）
@ohmasu_risa @genkuroki
タグ：
posted at 21:25:59
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 冗談じゃなくて本当にそうです。一般的には当てはまる数を探すと言うことです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
たまたま1次方程式という特殊なものは移項などの方法で解くことが出来るというだけ
タグ： 掛算
posted at 21:32:21
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 ブログ主が提唱している「田の字」も、比例関係と言う特殊なケースにしか当てはまらない。「田の字」に習熟すると比例関係にないものも無理やり比例で解きかねない。数教協の「かけ割り図」も同様。
タグ： 掛算
posted at 21:35:29
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算 selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
＞これ以上の意見交換は不毛だと思います。
それで、ぼくはこの意見交換を終わりにしようと思います。
とのことなので終了です。
タグ： 掛算
posted at 21:39:08
田の字表とか初耳だね。まぁ、比例、線形性、ドメイン知識、実験、実測、推理などなど、田の字表以外に数学的・非数学的問わず、手法なら山ほどあろうに、としか言えない。むしろ、それしか持って無いの！？と。
@sekibunnteisuu
@ohmasu_risa @genkuroki
タグ：
posted at 21:50:42
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki #掛算
このブログは共感すべきところがある。
math.artet.net/?eid=1421836
タグ： 掛算
posted at 21:56:53
@sekibunnteisuu こちらの議論はまともですね。（※私はリンク先の記事だけで判断してます。誰の発言かは考慮しません）
@ohmasu_risa @genkuroki
タグ：
posted at 22:05:33
#数楽 math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... 学生向け解説用ノート「 ガンマ分布の中心極限定理とStirlingの公式」Ver.0.8. 25頁に増えた。cotの部分分数展開をcosのフーリエ級数から出す話を追加。
タグ： 数楽
posted at 22:10:06
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 返答連鎖の上の方の話に戻る。 selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476... で残念なことは【式の作り方を教わったのにもかかわらず～】だとか【解く方法を理解していない可能性が高い】とか述べていること。続く
タグ：
posted at 22:24:58
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 続き。この人はたぶん、我流のダメなやり方と概念的な事柄を明瞭に理解しているがゆえに可能な思考の区別ができていないレベルで留まっているのだと思います。式の書き方を覚えることと理解することは明瞭に違う。
タグ：
posted at 22:27:24
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 教える仕事をしている人は常に自分が理解できていなかったことを学ぶ経験を続ける義務があると思う。そういう努力を常日頃していれば、理解できなくて不快な感覚と理解が進むときの心地よい感覚を常に生々しく思い出せる。
タグ：
posted at 22:30:57
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa あとこの手の人達は【式は（３×４）でいいのでしょうか】のような奇妙な言い方で「式」という用語を使います。「考え方はそれでいいのでしょうか」とか「その考え方は効率的なのでしょうか」とは決して言わない。続く
タグ：
posted at 22:33:32
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 「式」が独特の意味を持ってしまっている。「立式」という教育上有害な考え方の問題。算数ではいきなり先生が「しきはどうなりますか？」と聞く場合がある。これ本当に止めてもらいたい。どのように考えますかならOK。
タグ：
posted at 22:37:24
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa この問題は算数数学教育の専門家集団が「立式とかいうのはやめろ。このクズめが！」と繰り返さないと永久にどうにもならないと思う。「式と答え」スタイルを禁止するには何か強烈な一撃がないと無理だと思う。
タグ：
posted at 22:40:31
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 また返答連鎖の上の方の話。私が遠山啓さんに対する批判を書いた twitter.com/genkuroki/stat... では books.google.co.jp/books?id=U9RTv... を紹介しています。続く
タグ： 掛算
posted at 22:44:02
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 books.google.co.jp/books?id=U9RTv... での遠山啓さんの議論は全部おかしいと思う。「三種類の解法」という分類の仕方自体がおかしい。数学をマスターした大人は全然違う感覚で答えを出す。
タグ： 掛算
posted at 22:46:36
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 概念をきちんと理解し、状況をきちんとイメージできていて誤りが生じたら瞬時に気付くことができるようにことを運んでいれば、遠山啓さんがこだわっているような細かい部分はどうでもいいわけですよ。
タグ： 掛算
posted at 22:48:20
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 算数も数学も本来そういう気楽なものだったはずなのに、遠山啓さん達による数学教育ワールド内部での権力闘争(内ゲバ)のせいで、どうでもいい話があたかも「高尚な話」であるかのようにみなされるようになった。
タグ： 掛算
posted at 22:51:44
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 遠山啓さんは数学教育用語として「内包量」という用語を作って広めたことが自慢なのですが、結果的にその後の日本の算数数学教育を傷つけてしまったと思う。帰一法の優位性への強引なこだわり方も異様。
タグ： 掛算
posted at 22:59:41
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa #掛算 で、算数数学教育ワールド内部では遠山啓さんが仕掛けた「はなばなしい論争」が現在ではで高尚で素晴らしいことであったかのように評価されているようですが、そのこと自体が大問題なのだと思う。
タグ： 掛算
posted at 23:01:30
@LimgTW @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 「田の字表」は本質的に「はじき」「くもわ」のちょっとした拡張に過ぎません。a:b=c:dを2×2の表に書いただけ。それ「４マス関係表」と同じものですよね。 twilog.org/genkuroki/sear...
タグ：
posted at 23:05:46
#数楽 math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... 学生向け解説用ノート「 ガンマ分布の中心極限定理とStirlingの公式」Ver.0.8に追記した話は d.hatena.ne.jp/jurupapa/20110... にもありますね。同じ話を無料の数式処理ソフトMaximaでやっている！
タグ： 数楽
posted at 23:08:33
#数楽 再掲。sinの無限乗積展開を無料の数式処理ソフトMaximaを用いて確認することができるという話が d.hatena.ne.jp/jurupapa/20110... にあります。数式処理ソフトをおもちゃのように使いたい人は見ておいた方がいいかも。
タグ： 数楽
posted at 23:11:01
