黒木玄 Gen Kuroki
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2016年05月06日(金)
@ohmasu_risa @genkuroki @sekibunnteisuu 「25%」の場合、「25」だけ使う場合も普通にあれば、どっからか「100」を持ち出して式を立てる場合も普通にあって、中途半端さが際立ちますよw
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posted at 00:28:39
@ohmasu_risa @genkuroki @sekibunnteisuu 問題文の中で「33%」と「33/100」が現れた場合、崩さないなら「33%」と「33/100」で立式するでしょうし、崩すなら「33」と「100」で立式するでしょうが、算数的に統一しないのが普通かと。
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posted at 00:42:20
@temmusu_n #掛算 この論文、ブロック操作の指導のくだらなさに目を奪われていたけど、よくよく見ると重要なキーワードが散見されますね。
www.nara-edu.ac.jp/CERT/bulletin2...
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posted at 03:50:17
@temmusu_n #掛算
発達段階
p61【低学年という発達段階では算数の学習規範も、教師という権威が強く働くことが明らかになった。】
ピアジェ
p64 【J. Piagetの発生的認識論でいう他律的道徳段階の、教師
の権威が影響したと見ることができる。】
タグ: 掛算
posted at 03:54:22
@temmusu_n #掛算
新学力観
p63【新学力観が打ち出されてから、学力の定義は、見える学力としての「知識・理解」「表現・処理」に加え、「数学的な考え方」や「関心・意欲・態度」といった
見えない学力を加味するようになった。】
タグ: 掛算
posted at 03:56:24
@temmusu_n #掛算 この「新学力観」への言及は、
「算数教育がおかしくなった要因のひとつが『新学力観』?」という私の仮説を裏付けるものなのか?
あるいは単なる枕詞・箔付けとして、取り敢えずテキトーにそれっぽいことを言っただけなのか?
どちらとも言い切れない。
タグ: 掛算
posted at 04:07:56
#数楽 twitter.com/atomotheart/st...
E.Artinのガンマ函数本と高木貞治『解析概論』の証明はまさにそれ。添付画像は『解析概論』p.253より。正値対数凸函数等式による定数倍の違いを除いた特徴付けを使う。 pic.twitter.com/KLuF3QcG8V
タグ: 数楽
posted at 08:43:36
@genkuroki #数楽 だから、B(s,1-s)=π/sin(πs)という有名な公式を使えば、∫_0^∞ dx/(1+x^{1/s})=πs/sin(πs)も得られる。後者から前者を出すこともできます。そして後者の定積分の計算は複素解析を使うことを許せば非常に簡単。続く
タグ: 数楽
posted at 09:38:36
@genkuroki #数楽 zにe^{2πis}をかけてもz^{1/s}は不変だが、dzはe^{2πis}倍になることと、dz/(1+z^{1/s})のz=e^{πis}での留数が-se^{πis}になることから、簡単に計算できる。
タグ: 数楽
posted at 09:47:21
@genkuroki #数楽 というわけで、「dz/(1+z^{1/s})のz=e^{πis}での留数-se^{πis}の2πi倍」と「∫_0^∞ dx/(1+x^{1/s})からそれ自身のe^{2πis}倍を引いたもの」が等しいことが複素解析を使えばすぐにわかる。
タグ: 数楽
posted at 09:51:42
@genkuroki #数楽 このように複素解析を使えば簡単なのですが、大学新入生向けの講義では使い難い。「大学新入生の講義で使えるような ∫_0^∞ dx/(1+x^{1/s}) の計算の仕方はあるのか?」が問題です。実質、高校数学の範囲で計算できるかとほぼ同じ問題。
タグ: 数楽
posted at 09:55:43
@genkuroki #数楽 大学新入生向けの講義をすると、複素解析を使えないという縛りが滅茶苦茶厳しい。初等函数について複素解析抜きに説明するのははっきり言って無理ゲー。必ずしも論理的に厳密でなくてもよいので、すぐに使える複素解析の習得は早ければ早いほどよいと思う。
タグ: 数楽
posted at 09:59:22
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算 算数教育界の掟は恣意的で、長年調べている私もよく分かっていませんが、問題文に7%と出てきたら、おそらく、「0.07を使わなくてはならなくて、7は使ってはいけない」となっているように思います。
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posted at 10:08:02
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki
#掛算
100gの7%を求める場合
式なしで一発で7g
100×0.07
1×7
7×1
0.07×100
この中で、正解とされる式は 「100×0.07」のみ かもしれない。
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posted at 10:15:26
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算
これに関して、もしかしたら算数教育に携わっている人の中には「100×0.07を推奨するが他の式もバツにはしない」「列挙された答案は全て正解にしている」と思う人もいるかもしれない。
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posted at 10:18:30
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算 しかし、私がこの間主張していることは「バツは酷い。丸にしろ」ということではない。「問題に対して、望ましい式が一意的に存在する」と子どもに思わせること自体が、算数教育のあり方として失敗しているということ。
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posted at 10:20:38
@genkuroki フーリエ変換とその分光での利用→線形応答理論→揺動散逸定理、って内容で化学向けの大学院講義やってるけど、最初は計算テクニックとしての複素積分(定理の一部の内容紹介と留数定理)やってます。 #数楽
タグ: 数楽
posted at 11:00:42
マイナスイオンは典型的な「気づいた時は手遅れ」案件でした。水素水はそうではありません。芽のころから気づかれて発せられていた警告を無視して大手の企業がなだれこんでいて、しかも警告を逆手に取って違法すれすれ手前を巧妙に保っているのですから、悪質さでは上です。
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posted at 11:24:19
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算 一般論として「正解が唯一ではないにせよ、もっとも望ましい形を求めたがる」ということを特に否定はしていません。算数・数学において、特定の式・解法のみを正しいとすることへの警鐘です。
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posted at 12:49:47
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算 また、教える際のある局面において特定の公式や解法を使うことを指示することもありえるし、「その方法よりもこっちの方法の方が楽だよ」というように特定の解法を奨励することに合理性があることあることは承知している。
タグ: 掛算
posted at 12:52:29
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki #掛算 ブログが更新されていた。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
コメントしたけど承認待ちの状態。↓にも書いておいた。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ: 掛算
posted at 12:54:31
@ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki マイミクだし過去に何度かやりとりして、考え方が近い面もある。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
そういう人に異論を提示するのはやりにくいが、やはり相互批判は必要だと思う。
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posted at 13:26:58
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki ブログ主自身、1/3個で100g、1個の重さを求めるのに100×3とする子が多い、これを100÷1/3にさせることは小学生にはむずかしくないと言っています。そうすると、教える上で何が問題になるのか?
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posted at 13:58:50
@LimgTW @ohmasu_risa @genkuroki ブログ主の言うように、ここの部分がすんなりいくのであれば、そもそも「こっちの式が望ましい」とか「こっちの式を書かせる指導の方が優れている」などと議論する必要性は希薄になる。
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posted at 14:01:58
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki yojjiさんに関しては、水道方式の影響だと思います。
1個あたりをもとめるのだから等分除である割り算を使うべき
特殊よりも一般。一般的な、a個でbg、1個はb÷a こそが大切
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posted at 14:05:17
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki
だから、これを議論しだすと、そもそも水道方式は正しいのか?遠山啓は正しいのか?という話になりかねない。私は水道方式・遠山啓に懐疑的だが、遣り出したら収拾つかなくなりそうな気もする。
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posted at 14:08:15
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki
私自身はこのようなことをどのように理解したかは覚えていませんが、自分なりに納得して理解していたと思います。線分図などを使ってイメージ化するのはいいのだけど、それが推奨されると、
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posted at 14:11:07
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 線分図が不要な子にも強要されて、さらには「線分図の描きかた」なる恣意的なローカルルールが作られて、さらには「答えは出せるけど線分図がかけない」などという本末転倒なことになるのが学校教育の常
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posted at 14:12:59
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki それは同意します。ただ教師がイメージ化できていないところに、「これを使って子どもたちにイメージ化させろ」となれば、おかしなことになるのは必至8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 14:18:36
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki そのあたりが、もしかしたら「線分図だとイメージしやすい」と考える人はそもそも線分図なしでも理解できる人であって、苦手な子には線分図が理解の助けになっていないのでは?と思い始めています。
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posted at 14:20:55
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki ただその場合、「線分図をきちんと書ける」と「理解している」に正の相関関係が生じるので、教える側は「線分図が書けるようにさせることが理解させることになる」と思い込んでしまうかもしれない。
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posted at 14:22:05
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 銀林浩によると、テープ図は数教協の発案らしい。「3人帰ったので4人になった。最初に何人いたか?」こういう、「引き算の場面なのに足し算で求める」という「逆思考の問題」が、子どもは苦手らしい
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posted at 14:24:47
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki テープ図によって正しい式を立てられるようになるらしいのだけど、この問題が苦手な子には、式を立てさせることよりも、「最初にいたが5人だったら3人帰ったら2人、これは問題文と合わない」と
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posted at 14:26:59
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 虱潰しにやるほうが有益だと思う。「式を書かせる」というのは、問題を見てピンポイントで解法を思いつくことを奨励することになり、これは将来的に算数・数学をやる上で足枷となる。
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posted at 14:28:47
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki ましてや、「足し算の意味は、あわせていくつと、ふえるといくつ」と散々やってきたのだから、「3人帰って4人になった」を足し算で求めることに抵抗があるのは当然。
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posted at 14:30:47
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki テープ図を使いたい子は使えばいいだけのことなのに、テープ図の描きかたなるものを正規の授業として全員に教えるというのは、マッチポンプに思えます。
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posted at 14:32:44
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 算数教育関係者の言う「子どもは逆思考の問題が苦手」という意味が私にも分かりません。2人帰って1人残ったなら最初は3人、というのが理解できないとしたら、足し算、引き算以前の話だと思うし
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posted at 14:35:44
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 「答えはわかるけど式が分からない」ということなら、数値を色々変えて様子を見る必要があります。
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posted at 14:37:55
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki
「2+1で求められることは分かるが、足し算の場面ではないから足し算は使ってはいけない」と子どもが思っているなら、これは完全なマッチポンプで、教え方を反省すべき。
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posted at 14:39:09
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki そうです。「逆思考の問題」、引き算の場面なのに、答えを求める式が足し算とか、その逆とか、逆思考の問題でありながら引き算の場面で答えを引き算で求める「7人いて何人か帰って4人になった」とか
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posted at 14:41:17
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki 色々ややこしいらしいです。四則演算に意味づけして、「引き算はのこりと違い」「足し算はふえるとあわせて」なんてしつこく教え込んだら、この手問題でややこしくなるのは当然のこと。
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posted at 14:43:37
@kawai_yusuke @ohmasu_risa @LimgTW @genkuroki まあまあそういわずに、これもどうぞw
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 14:45:43
@ohmasu_risa @kawai_yusuke @LimgTW @genkuroki 1年生には「1人帰って2人になった。最初は何人?」というのも難しいのでしょうかね?足し算・引き算を習っていなくても文の意味が分かり1桁の数の概念を獲得していれば分かると思うのですが。
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posted at 15:41:40
@ohmasu_risa @kawai_yusuke @LimgTW @genkuroki むしろ、加減乗除を習う前に、この手の簡単な数値での問題をやるべきだと思う。「2人に3個ずつ」「8個を2人で分けた」というような「掛け算の問題」「割り算の問題」もあっていいと思う。
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posted at 15:44:07
@LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke @genkuroki 4人に3個ずつを4×3とする子は理解していないとかもそうだけど、もし子どもが「4人に3個ずつ」と「3人に4個ずつ」で状況が違っていることが理解できないなら指導すべきは掛け算の順序ではない
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posted at 15:57:48
大学関係者ならぜひ読むべき。よく見かける素人による大学論とは全然違う良質な記事。
ハーバード大・伝説の学長ヘンリー・ロソフスキーに聞く 名門大の秘密とアジアの大学の未来 www.huffingtonpost.jp/emanuel-pastre... @HuffPostJapanさんから
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posted at 16:23:22
#数楽 math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... 学生向け解説用ノート「 ガンマ分布の中心極限定理とStirlingの公式」Ver.0.7. 全部で24頁に分量が増えた。Γ函数の特徴付けと無限乗積展開について書いた。
タグ: 数楽
posted at 17:36:10
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke 例のブログ記事に【さて、式はなぜ書くのか。それは、自分がどのように解いたのか、その思考した過程を他人に知らせるためです。】と書いてあってクズそのものだと思いました。 #掛算
タグ: 掛算
posted at 17:41:54
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke #掛算 例のブログ記事とは selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476... のことです。きちんと説明する癖を付けさせたいなら、式だけではなく、あらゆる説明方法を許可しないとダメ。
タグ: 掛算
posted at 17:43:20
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke #掛算 解答欄が狭い「式」と「答え」の欄に分かれている形式を採用したり、当然だと思っている算数教育関係者は、そのスタイルによって「説明軽視の姿勢」を鮮明にしているとみなせます。
タグ: 掛算
posted at 17:45:32
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke #掛算 説明が大事だと言いながら、「式&答え」のスタイルを当然の前提にしている算数教育関係者はすべて相当に問題ありだと社会的に評価される必要があると私は思っています。
タグ: 掛算
posted at 17:47:26
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke #掛算 説明がどんなに大事でどんなに大変なことなのかに関する配慮に欠けている教育関係者ってどうよ、といつも思わされる。学校で配布される算数プリントの類を見ると絶望的な気分になる。
タグ: 掛算
posted at 17:48:55
@sekibunnteisuu @LimgTW @ohmasu_risa @kawai_yusuke #掛算 「式&答え」形式に問題がありすぎることを指摘している算数数学関係者を一人も見たことがありません。もしもどなたか御存じならば教えて下さい。手を組む必要があると思う。
タグ: 掛算
posted at 17:50:28
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki @sekibunnteisuu 参考 杉山吉茂氏『新しい算数研究』 pic.twitter.com/Fjg6y9nBi5
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posted at 18:38:00
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki @sekibunnteisuu 画像の続き pic.twitter.com/belJpxIF9e
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posted at 18:38:30
@sekibunnteisuu @OokuboTact 大久保さん、どうもありがとうございます。大物じゃないですか。読みました。結局、「答え→式」の順番になっているだけで「式&答え」スタイルの発想から一歩も抜け出せていないように見えますよね。 #掛算
タグ: 掛算
posted at 22:30:22
ああ、親鸞会の幹部だったことがすでに明らかになっている柴田未来氏に野党3党が乗っかって、そこにいしかわ市民連合、山口二郎氏、そしてSEALDsもか。バカの輪がどんどん広がっていく…… twitter.com/ishikawashimin...
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posted at 22:44:40
@genkuroki @sekibunnteisuu @OokuboTact この件については、杉山教授の講義録で、どういう式を子どもに書かせたい、というような話をしてます。後ほど画像をはります。
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posted at 23:17:13
@sunchanuiguru @genkuroki @OokuboTact #掛算 まあでも、「分数の割り算」というのを最初に持ち出さなくても、2/3dLで4/5m^2なら1dLでは?を解くことが出来るのに、教科書はそうなっていない、と指摘している部分は評価していいと思います
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posted at 23:21:42
@sunchanuiguru @genkuroki @OokuboTact #掛算 しかしそんなことは、まっとうに数学を勉強していれば分かるようなことであって、それを改めて指摘しなければならない状況はどうかと思います。
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posted at 23:23:53
@sunchanuiguru @genkuroki @OokuboTact #掛算 杉山氏のこの意見を聞いて「さすが杉山先生は鋭い」とか思う人がいるとしたら、レベルが低すぎる。
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posted at 23:25:24
水谷 淳 訳書『「感情」は最強の武器であ @junjmizutani
大洋社の廃業のあおりで友朋堂書店3店舗が閉店したつくばだが、ショッピングモールに入っていたくまざわ書店も閉店した。これでつくばの大型書店はわずか1店舗になってしまった。身に染みて危機感を覚える
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posted at 23:33:54