黒木玄 Gen Kuroki
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2016年07月08日(金)
#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
KL情報量とSanovの定理 Ver.0.12(48頁)。
今回はかなり大きな追加。
Cramerの定理の解説を追加した。
統計力学に近い記号法で説明したので対応がわかりやすいはず。
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posted at 00:44:48
「どこの生協ネタかな？」と思ってよく見てみたら「東北大学生協」ではないか！www→ twitter.com/serityan/statu... (←滅茶苦茶たくさんRTされまくっている)
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posted at 01:22:45
#数楽 再掲おすすめ
檜山正幸のキマイラ飼育記 2016-07-05
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選
d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20160...
⊗圏関係が多い感じ。Moore-Seibergの論文以降のトレンドの一つだと思う。
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posted at 01:39:33
@genkuroki #数楽 共形場から来るモジュラー圏は複素代数曲線の代数幾何にまだ十分に応用され尽くしていないように思われる。
長谷川浩司さんが証明したキャラクターレベルでのレベル・ランク双対性は楕円曲線の場合の共形ブロックの双対性とみなせ、それを〜続く
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posted at 01:52:47
@genkuroki #数楽 続き〜そのまま一般のリーマン面に拡張するための自然な枠組みはモジュラー圏だと思う。モジュラー圏には多くの対称性があって(組紐群対称性を含む)、それを利用すれば一般的な双対性を示せると思う。続く
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posted at 01:55:32
@genkuroki #数楽 「楕円曲線+点なしの共形ブロック(キャラクター)のレベルで双対性があれば、他のすべての場合に共形ブロックの双対性が拡張される」という予想が立てられます。これはある意味、レベル・ランク双対性の究極の一般化。
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posted at 01:59:38
@genkuroki #数楽 Verlinde予想は「楕円曲線+点なしの共形ブロック(キャラクター)のモジュラー変換性のデータだけで、すべての場合の共形ブロックの空間の次元を具体的に書ける」という予想。本質的にMoore-Seibergによって証明された。
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posted at 02:03:22
@genkuroki #数楽 その証明の仕組みを利用して、次元がわかるだけではなく、ある種のペアリングが非退化であることを示せれば、先のレベル・ランク双対性の究極の一般化が証明されるはず。これへ20年以上前に立てた公式には未発表の予想。
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posted at 02:06:32
白川克 「社員ファースト経営」7/24発 @mshirakawa
チェスしてることより、自転車持ってることがアレ。
RT @_____rinka: どこでチェスしてるんだよｗｗｗｗｗｗ #jspocycle pic.twitter.com/U5k7lHgo6a
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posted at 08:02:12
再掲 #数楽
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
KL情報量とSanovの定理 Ver.0.12(48頁)。
Cramerの定理の証明の概略を追加。
統計力学に近い記号法で説明。
上からの評価はほぼ自明。
下からの評価はカノニカル分布の大数の法則より。
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posted at 08:10:27
@hirakunakajima その手の話の一般化の話です。レベル・ランク双対性だとGKOのコセット構成によるヴィラソロ代数の表現の構成から来る共形ブロックの双対性が含まれないのですが、上の話はそういう場合も含む話。
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posted at 08:25:23
@hirakunakajima 複数の共形ブロックのシステムのあいだにペアリング(もしくは写像)があるときに、それらがmonodromyやらfusionとコンパチブルでかつキャラクターへの制限が非退化(もしくは同型)ならばシステム全体でもそうなるだろうというのが予想の概略です。
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posted at 08:30:14
@hirakunakajima 「共形ブロックのシステム」とは安定曲線のモジュライ上の層としての共形ブロックのこと。長谷川さんは「キャラクターレベルで双対性が成立している」という型の複数の結果を示しているのですが、それが全部一般のリーマン面上に拡張されるだろうというのが予想です。
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posted at 08:34:12
ムサシ陰謀論の人のよく解らないところのひとつが「ボールペンで投票用紙に記入しても改竄されるから油性マーカーで書け」などと主張していること。ボールペンの字ですら一瞬で消してその痕跡すら残さずに書き直せるような凄い機械がどうしてユポ紙の上の油性マーカーごときを消せないのだろう。
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posted at 08:35:33
@hirakunakajima 文献は書いてない。GKO構成は表現＝キャラクターレベルでのaffine sl(2)とVirasoroのあいだの双対性で、その双対性から同型だと予想される共形ブロック間の写像を作れます。片方はコセット構成に付随する共形ブロックでもう一方はBPZ。
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posted at 08:38:46
@hirakunakajima アフィンsl(2)からのコセット構成の共形ブロックとVirasoro代数から直接作った共形ブロックのあいだの同型で直接的な計算で証明できるケースについては www.math.tohoku.ac.jp/tmj/PDFofTMP/t... に書いてあります。
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posted at 08:45:26
@hirakunakajima 長谷川さんの論文で証明されている表現＝キャラクターレベルでの双対性のすべてが共形ブロックレベルでも成立していると予想するのは自然で、共形ブロックレベルでの同型と予想される写像の構成はそう難しくないという話です。
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posted at 08:47:55
という訳でユポ紙の上に各種筆記用具で線を書いて実験してみた。上から油性マーカー、水性ボールペン、油性ボールペン。書いたあと暫くおいてからエタノールを含ませたちり紙で拭いたところいずれも綺麗に落ちてしまった。痕跡を見つけるのすら困難。 pic.twitter.com/rD93v6EEXs
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posted at 08:50:38
こんな実験結果を見たらムサシがどうたらという不正選挙陰謀論に取り憑かれている人は余計にこじらせてしまいそうにも思わなくもないが。
twitter.com/tama6si/status...
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posted at 08:56:19
「日本円＝安全資産」神話はウソだった！ リスク回避局面で「円高」になる本当の理由 bit.ly/29ziLWO→安達誠司さんは有能。こんなに説得力のある説明は聞いたことがない。要はリスクオフ局面でも日銀が動かないことを投資家は知ってる。今、まさにそうｗ動きなしｗ
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posted at 09:20:22
@hirakunakajima #数楽
ググって
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
共形場理論におけるコセット構成と双対性
於京大会館1994年9月
を発見。22年前。「予想」の一般的な証明のためにはモジュラーテンソル圏が適切な枠組みじゃないかなと思っています。
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posted at 09:21:56
数式を含むスライドの作成にLaTeX+Beamerは多用されています。私もデフォルトナマbeamerを結構使っていた。しかし、印刷したら大量にインクを消費してうぎゃーとなったので、白くして使うことにした→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... (Beamerソース)
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posted at 09:45:44
@hirakunakajima [NT]の方針では「KZ→組紐群の表現→その表現は既知のもの」という経路で組紐群の表現論を本質的に使うので、その経路をそのまま一般化するのは大変。そのままではなくbraiding,fusionのシステムを系統的に利用する方針ならたぶん有望。
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posted at 09:51:31
@hirakunakajima 共形ブロックのbraiding,fusionの仕組みを系統的に利用するための仕組みがmodular tensor圏。典型的応用例が「任意のRCFTでVerlinde予想が成立していること」に関するMoore-Seibergによる証明。
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posted at 09:54:54
@hirakunakajima Moore-Seibergによる(一般的な)Verlinde予想の証明については、古本が1万円近くもする山田泰彦さんの共形場理論の教科書に書いてあります。 www.amazon.co.jp/dp/4563006610
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posted at 09:57:05
山田泰彦さんの『共形場理論入門』には昔の基本的結果の証明が多数紹介されていて(超高密度)、しかも、山田泰彦さんによって再構成されてわかりやすくなった証明が紹介されている。かなりすごい本。 www.amazon.co.jp/dp/4563006610 #数楽
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posted at 10:01:13
たとえば、アフィンLie環の脇本表現の構成を、ある種のLie環のコホモロジーの計算を使わずに、screening作用素と「可換」になるという条件による特徴付けによる計算だけで行っていたりする。これは論文にしても良さそうな結果。
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posted at 10:03:48
自由場表示におけるもっとも重要かつ基本的な場はscreening作用素。screening作用素を中心に計算を整理するのは自然。VirasoroやW代数だけではなく、アフィンLie環の自由場表示(脇本表現)でもその方針ですべてを計算し切ることができるという話。
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posted at 10:06:30
Re:RTs 以上の2つの「これは何目？」の問題は数学的にwell-definedな囲碁のルールについて考えるときには避けて通れない有名な問題。
詳しくは→ qitailang.small.jp/go/rule/ikeda/...
英語版→ gobase.org/studying/rules...
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posted at 10:32:56
私が知る限りにおいて、盤上の石数ではなく、地とアゲハマで点数計算する囲碁のルールで数学的にwell-definedかつ「実用に耐えそうなもの」は池田囲碁ルール試案以外に存在しない。
qitailang.small.jp/go/rule/ikeda/...
gobase.org/studying/rules...
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posted at 10:36:17
コンピューター囲碁は内部では盤上の石数で点数計算する中国式ルールを採用していることが多いという印象があるのですが、池田囲碁ルール試案であれば中国式ルールと同様にコンピューターで扱い易いと思う。「中国式第IIIルール」(地とアゲハマ計算と同値)でOK。
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posted at 10:39:30
ヒト相手の囲碁入門は六路盤で始めるとわかりやすいと思う。すぐに終局するだけではなく、きちんと実力差も出る。最善を尽くせば黒の盤上2～3目勝ちになると思う。コンピューターで六路盤囲碁の「答え」を出す研究はあるのだろうか？
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posted at 10:42:48
これはやばい。一日見ていたい。 / “[N] 何か起こるのではないかとずっと見続けてしまうアラスカに設置されたクマのライブカメラが危険” htn.to/NUP8vw
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posted at 12:03:28
非公開
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posted at xx:xx:xx
クマの出る道を歩く生活になっているのでほんと要注意だな。クマは怖い。＞＜ブナ結実＞「皆無」の予測 クマ出没危険高まる（毎日新聞） - Yahoo!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20160708-... #Yahooニュース
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posted at 20:31:02
@ohashihirofumi 2手目で分岐して右側が関係あるコースがありそれはちゃんと記しておいたのですが編集者さんにうまく伝わらなかったようでそのことについて一言も触れられずに出版されてしまったという経緯があります。
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posted at 22:54:24
@ohashihirofumi そもそも出版直前にコラムが空いてそこに没になっていたあの詰碁が入ることになったようで、もともとは挑戦状という形で答え載せない予定だったものにかなりギリギリのタイミングで答え送れって言われ急いで送ったので解答が載ることは出版されるまで知りませんでした
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posted at 23:07:05
私の授業では板書の写真を撮るのは自由だとはっきり言っている。音の問題は工夫して緩和してくれと言っている。スピーカーを指で押さえるだけで全然違う。セロハンテープで閉じるとさらによい。
私自身も自分の板書の写真を撮ってノートに書き取るための時間を増やしている。
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posted at 23:59:41
