黒木玄 Gen Kuroki
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2016年09月25日(日)
あと、数学を勉強することの目標は◯◯試験に合格することではなく、数学的に普遍的で合理的な考え方や知識を身に付けて使えるようになること。所謂文系学部でも統計学の言葉を理解できないと困ることになります。受験指導でもまっとうな数学教育をしたいならそこまで考えるべきだと思います。
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posted at 00:03:17
定期試験の点数を挙げるための勉強だと、くだらないことなので、モチベーションを上げろと言われても困ると思う。しかし、数学的に普遍的な考え方をマスターすることによって将来使える強力な能力を手に入れるためにコツコツ勉強するとよいことに気付いたならモチベーションは大きく上がると思う。
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posted at 00:08:24
たとえば中学校から高校にかけて二次式をa(x-b)^2+cの形に変形することを習いますが、これの多変数版から最小二乗法がすぐに出るとか、正規分布の母函数の計算に役に立つとか、たくさんの事柄を理解する基礎になります。教える側はそういうことまで射程に入れておくべき。
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posted at 00:14:17
数学について「◯◯なんて役に立つの？」というネタで「炎上」することがときどきあるのですが、高校以下の数学には役に立たない話がどこにも見当たらないので、どうしてそういう話が出て来るのか理解できない。全部の数学が繋がっていて役に立っていることを教える側は具体的に理解しておくべき。
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posted at 00:18:43
数学の話をするときに役に立つ立たないの話になり過ぎてしまうのはとてもまずいと思いますが、受験に特化した「グレーゾーン」のような話題とは比較にならないほど「役に立つ数学」の話は健全だと思う。
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posted at 00:23:28
二次式をa(x-b)^2+cの形に変形できることの多変数版を多次元正規分布(ガウス分布)に応用すると、Wickの定理やファインマンダイヤグラムが出て来るので、やはりそういう基本的な話の理解は大事。中学校数学はそういう話に直接繋がっている。
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posted at 00:33:56
「あらゆる波形は正弦波の和でいくらでも近似される」という話を理解できるところまで行くためには三角函数の素養は必須です(当たり前)。これはあまりにも普遍的に役に立つ(フーリエ解析と呼ばれています)。音楽のデータの圧縮の仕組みを理解するためにも必須の知識。
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posted at 00:40:31
携帯電話で通信するときに発せられる電波は誰にでも受信可能。我々のプライバシーはどのように守られているのだろうか？
答え：数学的な暗号の技術
高校レベルのユークリッドの互除法程度のことは空気のように使えないと理解不可能な技術。
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posted at 00:44:32
難しい数学が必要な高度な技術について万人が理解できる必要は全然ないのですが、選挙権を持っている人達の多くがそのような技術で我々の生活が支えられていることを理解して選挙での投票先を決定するようにならないとみんな困ると思う。これは数学以外のあらゆる物事についてもそうだと思います。
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posted at 00:48:45
@genkuroki 定期試験の成績ならまだましだけど、「観点別評価」やらで、ノート提出や発表回数が内申点に反映していて、ちょっとググるとこんな指南がいくらでも見つかる。
tyugaku.net/seiseki/
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posted at 00:50:18
@sekibunnteisuu 内申書自体を無くしてもらいたい。中学校から中学生達にくだらないことを強制するための手段を奪うことはまっとうな数学教育のためには必要なことだと思います。(ほんとは数学だけに限らないし、教育以前の問題でもあると思う。)
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posted at 01:05:42
入試関係だと未だに全マスコミがそのスタンスですよ。50万人が受けるセンター試験で「30件もの不具合が相次いだ」とか、平気で書きやがります。 twitter.com/sktrokaru/stat...
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posted at 07:25:16
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posted at xx:xx:xx
最近の20年間(1990年直前のマネーサプライ上昇率の加速(バブルの原因)を含めれば30年間)の日本の失敗は経済政策に関する無知が直接に関係している。ひどい失敗を犯す前に大声で指摘する人がいた。しかし私のような経済に無知な人には届いていなかった。私に理解する能力はあった。
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posted at 08:52:57
大多数の無知が社会の悪化に貢献することは、ほとんどあらゆる知識に関して成立していると思う。自分自身がやりたくない、興味がない、使わない知識についても教育は重要。
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posted at 08:55:33
あと、子供段階であっても、人間が得る知識は学校で教わるものだけではなく、日常的に接しているあらゆる情報源から得た知識の割合は多い。特に大人になるとほとんどそうなる。学校外も含めて、知識の伝達はとても重要だよね。
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posted at 09:00:00
@genkuroki 定期試験なら、点数が上がることは十分あり得ると思います。試験範囲が限定されているし、使っている問題集の問題を、数値も変えないでそのまま出すので、模範解答を文字通り数値まで含めて丸暗記してそこそこ点数を取っていたという例も聞きました。
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posted at 09:43:29
@genkuroki 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で言及されている『ごまかし勉強』によると、一般的な傾向のようです。
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posted at 09:49:14
「実学としての数学」の基礎を作るのが算数。
ところが、小学校の算数は特別だ！！と主張したがる人はこの『実学としての数学』の存在すら理解できてないんだよね。
工業高校や工学部で使う数学は、徹頭徹尾、実用のためのもの。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:51:21
@genkuroki 塾の生徒もそれに適応していることがあって、問題を出しても「そういう問題は試験に出ないからやっても無駄」と言われることがありますね。こっちは、試験に出そうな問題を出しているのではなく、理解するために、理解しているかどうか確認するために出しているのだけど。
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posted at 09:52:00
@genkuroki そういう生徒は、大学入試も過去問を研究し類題やれば何とかなると思っているようですが、理解を欠如したまま「入試対策」に特化した勉強をしても芳しい結果にはならないですね。そういうことも言うのですが、高校入試や定期試験での「成功体験」が邪魔をして聞き入れないことも
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posted at 09:59:21
@genkuroki ただ今のところは、「大学入試は付け焼き刃の勉強じゃ対応できないよ。ちゃんと理解していないと得点するのは難しいよ」と言えるのが救いです。今後どうなるかは分かりませんが。
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posted at 10:05:40
@sekibunnteisuu @genkuroki 高校時代、特別に定期考査の勉強というのをやっていなかったので、定期考査と実力考査とでボクの取る点数はそんなに変わらないのに、周りは定期考査の点数が良くて、内申点がかなり低くなりました。ってことくらいは、実体験してる。
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posted at 10:10:56
@genkuroki 街の数学塾で「すべての関数はグラフで表せる」と教えてもらい確かにそうだった事に目からウロコだった。中学数学では関数とグラフ化は並行して教わったが、高校になると数式中心でグラフ化は教わらなかった気がする。視覚に訴えるグラフ化は関数を勉強するのに車の両輪だと思う
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posted at 10:37:48
@genkuroki 視覚に訴える関数のグラフ化は、一体この無味乾燥な数式がどのような意味を持つのか何を表しているのかを理解する大きな助けになる。今はそういう教え方しているのだろうか？
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posted at 10:39:24
@sekibunnteisuu 多分、多くの中高生にとって、数学は普遍的に役に立つ身に付けておくべき道具の１つではなくて、意味も価値もわからずに習ったことを試験で再現できればよいだけのつまらない科目になってしまっている。その傾向は伝統的にずっとそうで何も改善されていない。
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posted at 10:43:48
@sekibunnteisuu 過去問に特化されたパターンを覚えるというやり方は、自分自身への数学教育としてダメなだけではなく、本番の試験の点数を無用に不安定にして悔いを残す結果になる確率を増やすと思う。知らないパターンの問題を解けなくなることを少し怖がった方がよいと思う。
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posted at 10:50:52
@sekibunnteisuu 「普遍的に役に立つ基本的な考え方をきちんとマスターしておいて、それらを組み合わせた試行錯誤で問題を解決する」という王道に徹することは小学生の段階から繰り返し練習した方がよいと思う。問題はそれに反する教え方を子供が外で受けてしまっていたりすること。
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posted at 10:54:25
@sekibunnteisuu 私が教えたことのある学生は(文系の学科の場合も含めて)世間一般の平均的な感覚ではものすごく数学ができる人になってしまうのですが、雑談などから得た印象では、大学入学前にいい人に数学を教えてもらった経験がある場合が多い感じ。
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posted at 11:07:24
@sekibunnteisuu 少数の偏ったサンプルとの雑談が根拠の印象論でしかないのですが、私はいい人に数学を教わった経験は大学入試での成功に大きな影響を与えていると思っています。その辺の運不運は結構大きいかも。
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posted at 11:13:55
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki 塾で教えていると、２月に一度の定期試験を乗り切ることだけが勉強で、普遍的知識を教えようとすると、それはやらなくていいから、テスト範囲の暗記をする勉強をしたいといわれます。そして、試験が終われば「不要な知識」とみなされます。
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posted at 11:14:56
@sekibunnteisuu まあ、数学を教わるのに適した人をいい人だと見抜く眼力はその人の実力そのものなのですが。いい人に出会っても気付かないとせっかくの幸運を活かせなくなる。
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posted at 11:20:21
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki 昔は、公立校ではそういうやり方のおかげで、現役で難関校に合格するのは無理だから１年浪人するのが当たり前、となっていました。中高一貫進学校は高２までで全部終えて３年で総合的にできるので現役合格が多かったはず。
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posted at 11:21:04
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki 今は、浪人はせず、妥協してどこかに行く場合が増えましたね。いずれにしても、高校までの教育法において、定期試験のあり方を見直さないといけないでしょうね。「試験の終わったところは勉強しなくていい」というは、おかしいです。
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posted at 11:25:38
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki @sekibunnteisuu 何の役に立つのか教えられる先生が居ないからではないかと思います。大学的視点から見ると、この数学はこんな分野でこう使われると説明できると思いますし、用途や目標が明らかになるとやる気も出ると思うのですが教育学部では（続）
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posted at 11:27:56
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UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki @sekibunnteisuu （続）そういう、将来的に何の役に立つのか、勉強がどうつながっているのかを教えることのできる先生を育成できないんでしょうか。大学や企業から講師を雇い「数学が何の役に立つのか」という総合的授業を週１回くらいやるといいと思います。。
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posted at 11:30:54
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki 多くの子供が、問題を見たときに、図を描こうとしません。頭の中でできる１行の計算で済ませようとします。図形的理解と、数式を書いての計算は、別世界の物と考えている子が沢山います。おそらく小中学校でそういう教育を受けていないのだと思います
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posted at 11:39:12
@UFOprofessor @sekibunnteisuu 数学的に高い理解力と広い数学的教養を持つ先生を増やすには、教員採用試験をそのような能力を問うものに変える必要があると思います。大学にで真剣に数学および周辺の分野を勉強した人の方が数学教師になり易いようにする。続く
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posted at 11:44:05
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki 何度も図面を書こうねと指導しても描きません。たぶん失敗を恐れているのもあると思います。問題集の解答にある様な図は、一回では書けないから、何度か書き直して全然構わないよ、解答は、問題作った人が書いてるから綺麗なだけだよと言うのですが。
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posted at 11:45:32
@UFOprofessor @genkuroki 僕もおっしゃる通り関数の数式とグラフは別物と思い込んでました。並行して教わっていれば高校時代理系クラスでつまづく事ももしかしたらなかったかもしれないと、数学でつまづくと理系クラスでは必須の物理にも影響が出ました。
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posted at 11:47:24
@UFOprofessor @sekibunnteisuu そして、職場も部活動の世話などに煩わされることなく、まっとうな数学教育に集中できるようにする。「数学を勉強するより部活動を真剣にやった方が人生に役に立つ」というような風潮と中学校以上での数学教育の失敗は表裏一体だと思う。
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posted at 11:47:51
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 教える側が最小二乗法を知らない可能性が高いです。工学部の大学生でも、少なくとも私の教えてる２年生は教わった覚えがないといっていますし、４年ならデータ解析で必ずやってないとおかしいのに、今はプログラムが勝手にやってくれるので、意味を知らないで使っているようです
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posted at 11:49:34
@UFOprofessor @sekibunnteisuu 数学が実際にどのように役に立っているかを数学教育として説明するするためには、その役に立っている数学の内容を数学全体の中に適切に位置付けることができるだけの理解力と教養が必須です。そういう能力を得るには大変な努力が必要。
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posted at 11:50:26
@UFOprofessor @genkuroki 数式で理解できていれば、わざわざグラフに表すのは時間の無駄だと思うのでしょうかね。高校卒業時の理系数学レベルまで数式のみの理解でつまづかなければ良いのですが…そんな子は多分クラスに1人か2人くらいでしょう
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posted at 11:50:48
@UFOprofessor @sekibunnteisuu そういう努力が金銭的にも報われるようにならないと改善は望めないと思います。
以上のような大変な事情があるので歴史的にこの問題はなかなか改善されないのだと思います。
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posted at 11:52:12
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 役に立つの疑問は、親が馬鹿なだけでしょう。しかし、三角関数なんか知らなくても、というけれど、それでは、電気も車も電話も何にも作れないよと言っても、「誰かがやってくれるから良いじゃん」という堕落した発想に陥ってしまっているので、困りものです。
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posted at 11:52:59
@UFOprofessor @genkuroki ああ、解答例のように綺麗に書けないから嫌だ。というのはわかるような気がするなあ。二次関数の曲線は点をつなげても絵心が出る世界だし(笑)
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posted at 11:54:07
@UFOprofessor @sekibunnteisuu 数学的に面白いネタを宣伝しても、黄金比の話が妙に流行ってしまっているような感じになってしまっては意味がないです。あちこちで流行しているネタを雑談で披露するだけになってしまわないようにするのはものすごく大変。
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posted at 11:55:08
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki 中学の最初のころまでは、それが頭の中でできてしまう、そこそこ優秀な子がその後挫折するのは、そんな点もあるのではないかと思います。
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posted at 11:58:32
@UFOprofessor @genkuroki 第2種電気工事士の資格を取った時も、三角関数はメインメニュー、行列を使用した電気回路の計算方法、無効電力、皮相電力の理解に応用が利く複素数などなど、一番基本的な資格でさえこの範囲のかぶりよう。グラフなしで理解する事は不可能です
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posted at 12:02:32
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki @sekibunnteisuu 部活をやると将来有利になると思っている親、教師が多いのをまず正すべきですね。先月一人教え子が部活をやめるといったら親が部活を続けろと言ったといったことがありましたが、就職で中学高校の部活が有利になると思い込んでいるようです。
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posted at 12:04:11
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki @sekibunnteisuu 高校入試の内申などで部活評価があるのが元凶でしょう。無くすべきです。親には「部活で上位下達式訓練を受ければ、将来ブラック企業が兵隊として雇ってくれますがそれでもいいですか。」と伝えるように言ったところ、部活をやめられました。
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posted at 12:08:07
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki 電気工学で、位相の問題を考えるときに複素数を使うのは、歴史的に慣例となっているので、ある種やむを得ないのですが、ＬＣＲ回路では図面なしに計算するのは無理ですよね。普通に電気使うだけでも高校数学が必要だって、皆に知ってほしいです。
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posted at 12:15:14
@UFOprofessor @genkuroki あと、自分の経験談ですが、数学のノートって他の特に文系科目と違ってページを大胆に使って余白を取っておかないと、間違いを検証する式を書き込むスペースもないし、なんならグラフに起こそうとすればページの半分は余白に取っておきたい→
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posted at 12:17:49
@UFOprofessor @genkuroki →くらいですよね。びっしり書き込む社会や語学のノートとは別物と教えてあげるのも一つの手かもしれませんね。
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posted at 12:19:05
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki たぶんですが、これは、小学校までは「数式問題」と「図形問題」が別分野のようになっていて、中学でも高校でも、なぜか、「図形」は別、みたいになっているのが問題だと思います。三角形の合同照明のようなものと２次関数の図形とは（続）
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posted at 12:19:41
@UFOprofessor @genkuroki 本当にそうだと思います。上位の資格になると微分積分も駆使してまるっきり数学ですもんね。
僕はそこまでは行けませんが。
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posted at 12:22:03
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@karaoke_kyo @genkuroki （続）確かに違うのですが、イメージとして、図形は別物、ってのが定着してしまっているのかもしれません。高校数学も、１，２，３とＡＢ（Ｃ）を分けるのはどうかと思いますし。大学でも、解析と幾何みたいな分類が以前はありましたし。
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posted at 12:22:37
@UFOprofessor @genkuroki 僕の時代は(歳がばれてしまいますが)高校数学理系クラスで、一年次数学1、2年次基礎解析、代数幾何、3年次微分積分、確率統計。2年の後半くらいからちょっとずつついていけなくなり、3年の時には各単元の基本問題もおぼつかなくなってました
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posted at 12:27:19
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@LimgTW @karaoke_kyo @genkuroki ちょっとでも間違うと、すぐ消しゴムで消しちゃいます。本当に単純間違いならいいのですが、本質的な間違いなら消さずに残して置き後で参考にするように言ってるのですが、まあ、生徒にそれを要求するのは無理か。
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posted at 12:29:03
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@LimgTW @karaoke_kyo @genkuroki 余分なものを書いてはいけない、というように言われているイメージを受けますね。「解答欄には」だめでも、周りの余白に書いていいはずですが、そういう部分の指導って、中学高校ではなされていないんでしょうね。
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posted at 12:31:42
@UFOprofessor @genkuroki 数式問題と図形問題を分ける意味もあると思いますが、理解の助けになるのが分かっているのに、というか、この式とこのグラフの意味は一緒だよ。という衝撃の事実。利用しない手はないと思うのは普通だと思います。
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posted at 12:32:12
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@LimgTW @karaoke_kyo @genkuroki （なお、英語では、ＴＯＥＩＣは、余白にも何も記入してはいけないことになっていたはずですね。分野も方針も違うから何とも言えませんが。）
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posted at 12:33:00
@LimgTW @UFOprofessor @genkuroki あ、そうそう小学生の時は間違いを消しゴムで消してその上に正解を書きました。中学以降の特に計算の過程を追わないと間違いがわからない科目は、自分の間違った解答も正解を理解するために残すものと教えるべきでしょうね
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posted at 12:36:19
@LimgTW @UFOprofessor @genkuroki 自分の解答を残しておくと、難しい問題を間違えた時実は左辺と右辺の移項の際符号を間違えただけであとは解答まで道筋が合っていたと分かりますからね。自分はケアレスミスが多いとかクセも分かるし。数学って自己分析が上達の鍵？
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posted at 12:47:19
@LimgTW @UFOprofessor @genkuroki こと数学においては解答に至る過程が解答と同じ重要なファクターと考えます。どう間違ったかというのは自分のアプローチの仕方のどこが間違っているかという事を知る唯一の方法です。他の人には当てはまらないその人だけの解答。
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posted at 13:32:32
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@LimgTW @karaoke_kyo @genkuroki 自分がどう間違ったかを知り同じ間違いをしないためにも、或いは、このやり方でもいいのかどうかを先生に確認するときにも残しといた方がいいんですがね。別解が解答に出てないときも有りますし。
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posted at 13:42:31
物理も化学も同じ。それらを理解しておけば、豊洲問題も放射脳もかなりなくなるはず。理解していない人ほど大騒ぎする傾向があるな。マスコミに出ている文系知識人の多くは高校の自然科学の知識が欠けているから、から騒ぎばかり twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 18:23:16
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@UFOprofessor @genkuroki 深刻なのは、勉強が嫌いな生徒がテスト対策なんかやらないとか、親に怒られるからテストの点数を取ることだけを目的に仕方なく勉強して終わったらさっさと忘れる、というのではなくて、付け焼き刃のテスト対策を勉強だと本気で思っていることです。
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posted at 20:10:23
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@UFOprofessor @genkuroki しかもそれが教える側もそういう意識になってしまっている疑いがあります。「はじき」「みはじ」も、分からない子に教えるために断腸の思いでやむを得ずというよりは、何の躊躇もなく当然のごとく教えられているようです。
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posted at 20:15:35
@genkuroki @UFOprofessor 高校数学でやる微積分が何の役に立っているかと言えば、同じ建物で教えられている物理にものすごく役立っているはずなんですが、両者が関連づけられて教えられることはほとんどないようですね。私は教えていますが。
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posted at 20:19:59
@genkuroki いわゆる進学校では、大量の課題を与えるため、こなすのが精一杯になっていることがあります。そうすると、順列組み合わせで、全部書き出してみるだとかの「無駄なこと」をやっている暇はなくて「ＣかＰをテキトーに使って何か計算してみる」となってしまいます。
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posted at 20:23:04
tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter
札幌の #日曜数学会 に参加してくれた日下くんに、エッシャーの「円の極限IV」のコースターを作ってもらいました！日曜数学会から帰ってすぐにレーザーカッターで作ってくれたそうです^_^ pic.twitter.com/qkKQk9xpqw
タグ： 日曜数学会
posted at 20:23:05
@genkuroki （非線形の）３項漸化式の一般項を求める問題も、問題を見た瞬間に特性多項式（らしきもの）を作って（間違った）答えを出していました。出てきた答えがあっているかどうかの確認もしない。とりあえず最初の数項を求めてみる、というような「悠長なこと」は思いつきもしない。
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posted at 20:26:27
@sekibunnteisuu @UFOprofessor @genkuroki
長男が中1のときの数学教師も「とにかく“みはじ”をしっかり覚えろ！」と明言されていて目眩がしました。
「定期テストの点さえ取れれば、本質的に理解してなくてもいい」と言う親の話も良く聞きます…
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posted at 20:29:56
@sekibunnteisuu @UFOprofessor @genkuroki
友人の娘（中2）が「数学が壊滅的にできない」と相談を受けたので、しばらく一緒に勉強してみて「中1の教科書からやり直してみるべき」と提言したものの、結局、定期テスト対策のみの塾に駆け込みました。
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posted at 20:35:11
@vecchio_ciao @UFOprofessor @genkuroki 定期試験信仰というかこだわりは根強いですね。「理解しないで付け焼き刃の対策で点数を取っても意味がない。テストは理解しているかどうかを測るのが目的だし、テスト対策もそれで力がつくから意味がある」
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posted at 20:38:56
@vecchio_ciao @UFOprofessor @genkuroki 「力がないのに、テストで点数を取ろうというのは、健康診断で書類のデータ上さえ適正値になっているばいいというのと同じこと。テストの結果どこが理解不足かを認識することが重要」と言うけど、
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posted at 20:41:35
@vecchio_ciao @UFOprofessor @genkuroki 「そうはいってもテスト対策を」となってしまいますね。「それだと大変なだけで身につかないし、あとで困ったことになりますよ」というのだけど。で実際困ったことになる。
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posted at 20:43:18
@sekibunnteisuu @vecchio_ciao @UFOprofessor @genkuroki 別に、テストのための勉強をしてたわけでもないけど、大学に入って、線形代数学では盛大に躓いた。解析学でも同じように。なので、専門(物理学)で全く何やってるのか分からなかった
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posted at 20:52:44
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo 問題として図やグラフを書くことになっていれば当然書くのでしょうが、逆に言えば、問題にないのに書くのはいけないこととか、書くのは損、と思っているのかもしれません。
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posted at 20:54:51
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo 関数のグラフを書く問題では、増減表を書いて、という具合に手順が決まっていて、「変曲点も求めないと駄目ですか？」みたいな質問を受けることになる。
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posted at 20:56:58
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo どの程度正確なグラフが必要かは目的によるのだけど、そういう発想はなくて、「グラフをかけという問題が出されたらどこまで求めればいいのか」に関心がある感じです。
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posted at 20:58:06
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo グラフだけではありません。自然数ｎを含んだ式を求めさせたときに、「本当にあっているかどうか、最低３つぐらいはｎに具体的数を入れて確認してみて」と言うのですが、そうすると本当に簡単な数値３つだけで確認します
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posted at 20:59:59
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo 小さい数値だと式が違っても偶然会ってしまう場合があるのですが、そういうことは考えないようで「３つで確認しろと言われたら３つやればいい」という感じです。「本当にあってるかどうかを確認する」というのが主旨で
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posted at 21:01:18
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo 「３つ」というのには深い意味はないのだけど、彼らは「とにかく３つで確認すればいい」という感じで、なんというか、グラフにしろ表にしろ具体的数値を代入するにしろ、理解を深める手段という認識が欠落しています。
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posted at 21:03:03
@UFOprofessor @genkuroki @karaoke_kyo 小学校算数での、テープ図だの二重数直線などが理解のための補助というよりもそれ自体が目的になってしまっていて、「正しい書き方」が指導されることもあるようです。そういうことも原因じゃないかと疑っています。
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posted at 21:05:31
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@runa_nihonhare @karaoke_kyo @LimgTW @genkuroki そこまでする必要があるのかとも思いますが、そうしないと、間違った所を消しちゃったりして、間違いが発見しにくかったり指導しにくかったりしますから、良いことではありますね。
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posted at 21:41:18
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki その子たち（かなり多いはず）にとっては、学校の勉強など、たいした意味のない苦行で、「子供はやんなきゃなんないことになっているから、仕方なくやってる」ということになるのでしょうね。勉強そのものの意義に関わる重大問題です。
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posted at 21:43:55
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki 大学生になって、物理の微積分や三角関数は、数学で習ったものと同じものなのかと聞いてくる学生がたまに居るそうです。そもそも、歴史的には物理現象の記述に必要な技法として考えられたとか教えないとなりませんね。あとー＞（続）
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posted at 21:46:15
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu @genkuroki （続）高校における、先生の派閥というか、領域区分けがよくないと思います。数学と物理と化学はお互いに別の担当者が行う、領域を侵してはならないもののようになっているのではないかと思いますが、現役の先生に聞いてみたいです。（返信希望
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posted at 21:48:16
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@vecchio_ciao @sekibunnteisuu @genkuroki 「みはじ」をしっかり覚えろ、なんていう人は、教職免許剥奪でいいと思います。自然定数や物理法則なので、意味理解より前に暗記しないとならない事項であれば別ですが、「みはじ」なんて念仏みたいなもんですし。
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posted at 21:51:50
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@vecchio_ciao @sekibunnteisuu @genkuroki いや、失礼、念仏にはその言葉に深い意味があるでしょうが、みはじには何の意味もないものですから、円周率の１００桁目がいくつかを覚えるのと同じくらいの意味しかないと。
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posted at 21:53:07
@UFOprofessor @genkuroki 数学と物理は関連が深いけど、数学と物理、両方の教員免許を取るのって現実的に可能なんでしょうかね？物理の方は、物理教員免許じゃなくて法制度的には理科教員免許だから、両方取るのは大変そう。
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posted at 21:53:19
@UFOprofessor @genkuroki 英文法の「補語」と、漢文の「補語」は意味が違うけど、生徒は同時期に何の注釈もなく教わるので、混乱することもあるかもしれない。そういう教科間の連絡調整とかほとんど行われていないでしょうね。
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posted at 21:55:36
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@vecchio_ciao @sekibunnteisuu @genkuroki 中学生の数学が壊滅的にできない原因が、実は分数ができなったとか、九九ができていなかった、というこがたまにあり、それを教えると、ぐんぐん伸びたりします。発見してくれる先生の居る塾を探しましょう。
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posted at 21:56:39
@UFOprofessor @vecchio_ciao @genkuroki まさにそこを突っ込もうかとも思っていました。「お題目じゃないのですか？」とか^^
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posted at 21:56:47
@UFOprofessor @genkuroki 塾はその辺気楽で、微積と物理をちゃんぽんで教えたり、英文法と関連づけながら漢文を教えたり出来るのが魅力。
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posted at 21:59:12
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posted at xx:xx:xx
スマホが動いてアプリが動き、あなたがこのツイートを読むためには、少なくとも高校数学の全部は使うんですよね。
微分積分も、特にJPEG画像やMP3音楽を作るときに実は使われてます（少なくとも理論的には）。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 22:07:29
@yoshiki9686 @nomisukebot @vecchio_ciao
@nomisukebot ←は算数教育に関してツイートする人にとりつく地縛霊ですので相手にしない方がいいです。私はブロックしているので地縛霊が何を言っているのか分かりません。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 22:12:12
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posted at xx:xx:xx
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sky_y @genkuroki パソコンはもちろん、電気や車が使えるのも、高校数学を理解した人たちのおかげ、ということを理解できていない人が多いようです。「使えなかったら江戸時代に戻れば良い」なんていう人も居ますが、江戸時代的共同体が無いと生きられないことは知らないようです。
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posted at 22:33:02
@UFOprofessor @genkuroki 文字数の都合で省きましたが、（さらに文字数のために）スマホに限っても、スマホを動かすための電子回路や半導体（物性物理）に微積と物理学一通りが必要ですし、ゲームを作るなら、立体幾何学と線形代数と古典力学は普通に使いますね。
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posted at 22:40:31
便利なものがブラックボックス化して、原理を知らなくても使えるようになったのはそれ自体悪いとも言えんしなぁ。 twitter.com/sky_y/status/7...
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posted at 22:43:43
家電製品の中身、ベークライト基板にディスクリート部品をハンダ付けして作られていて取説に回路図のってた時代と、フレキシブル基板に表面実装されているところをむき出しにしようと思ったら外装破壊しないとみたいな時代で、中学技術でハンダ付けを習う価値が変化したみたいな話はあるわけだよ。
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posted at 22:46:44
#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... リンク先の解説。最尤推定量の漸近的正規性は大数の法則と中心極限定理と平均値の定理のとても良い応用になっています。説明を省略する適切な条件のもとで、サンプル平均(X_1+…+X_n)/nが母平均μに収束するのが大数の法則。
タグ： 数楽
posted at 22:50:53
「数学役に立たない」ってのは、「私が生活していく上で数学の知識を自分で活用する機会はない」というくらいの意味であって、世の中の仕組みがどうなってるかとかそういうことは全然考えてなんだよな。まあ、だからこそたちが悪いのだが。
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posted at 22:51:26
世の中にこんなにいっぱい応用があるんだよっていう例示は確かに取っ掛かりとして大切なんだとは思うんだけど、たぶん、「開発とかそういうことは数学なり技術なりが好きな人がかってにやればいい、自分は製品を買えばそれでいい」って思ってる人が多くて、そういう人には「ふーん」くらいのもん。
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posted at 23:02:05
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sky_y @genkuroki 線形台数での行列を使わないと、３Dゲームの空中での動きなんか計算できないんですが、まあ、知らないでしょうね。だからこそ、私たちみたいな教員が学生に教えられるんですが（ｗ
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posted at 23:14:07
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sky_y @genkuroki １０年前までラジカセ（？）のグライコ表示でフーリエ変換の意味を教えていたのですが、今、ほとんど、グライコなくなっちゃいましたので教えにくいです。
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posted at 23:14:27
#数楽 最尤推定量の漸近的正規性については、例えば stats.stackexchange.com/questions/8127... に解説があります。尤度の最大値を取る操作が大数の法則と中心極限定理の適用とうまく整合させることができる議論にすることがポイントです。
タグ： 数楽
posted at 23:19:57
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo 具体的には、「nPrをと！とｎとｒで表して」という問題でn!/r!という答案を出して、「確認して」というと、n＝２、ｒ＝１ ｎ＝４、ｒ＝２， ｎ＝６、ｒ＝３ で確認
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posted at 23:25:18
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo 「もう少し沢山で確認してみて」というと、「ｎ＝８、ｒ＝４」とかそんなもばっかり。
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posted at 23:26:54
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
積分定数「どうして、ｎがｒの２倍の奴だけで確認するのかな？」、生徒「そうしないと合わないから」、積分定数「・・・」
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posted at 23:27:45
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
座標平面上の２点（a,b)、(c,d)の距離を求める問題。c-a+d-bと答えを出した。「じゃあ本当にそれでいいか、具体的数値を入れて確認して」というと、
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posted at 23:30:38
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
（３，５）と（７，５）というのばかり。
積分定数「どうしてｙ座標やｘ座標が同じものだけで確認するのかな？」
生徒「その方が計算が楽だし、そうでないと合わないから」
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posted at 23:32:37
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
当時は意味が分からなかったが、おそらく彼らには「～せよ」と言われたらそれをやりさえすればいいと思っているらしい。だから、「具体的数値を入れて確認して」と言われたら、
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posted at 23:34:23
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
「数値を代入して計算するという作業をやればいい」「３つで確認しろと言っているから３つだけでやればいい。簡単な数の方が計算が楽」となってしまうのだと思います。
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posted at 23:36:29
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo こちらの側は、「本当にその式でいいのかどうか、確認するために、具体的数値をいくつか入れて確認してみて」というつもりなんだけど、彼らは、後半の作業の指示にしか関心がない。
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posted at 23:39:05
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo
間違った答えを出せばやり直さないとならないのだから楽じゃないのだけど、その場で楽なこと、を優先しますね。
１００の掛け算や割り算も筆算でやる生徒がいる。
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posted at 23:41:19
@cafeyumenomachi @genkuroki @UFOprofessor @karaoke_kyo 私なんかそんな面倒くさいこと、と思うけど彼らは「これは筆算やらないでも計算できる」「２５を掛けるのだから１０倍して半分の半分の方が楽」などと考える方が面倒くさいのでしょう
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posted at 23:42:48
@sekibunnteisuu @yoshiki9686 @vecchio_ciao 私も nomisukebot 氏をブロックしています。ブリック推奨情報をこまめに拡散した方が被害者が減っていいかも。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 23:58:26
