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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2017年03月18日(土)

積分定数 @sekibunnteisuu

17年3月18日

#掛算 #超算数 ameblo.jp/yasu-723/entry...
>A×B=Cの場合、AとCの単位が同じという掛け算のルールがあります。

積分定数 「そのようなルールの存在はどこかに根拠があるのでしょうか?」

>算数と数学の違いから勉強しなおした方が良さそうですね(笑)

タグ: 掛算 超算数

posted at 07:29:52

積分定数 @sekibunnteisuu

17年3月18日

#掛算 #超算数 「A×B=Cの場合、AとCの単位が同じという掛け算のルール」など存在しない。完全なデマ。
suugaku.at.webry.info/201102/article...

タグ: 掛算 超算数

posted at 07:38:26

東和誠(トウマコ) @makoto_touwa

17年3月18日

このTOSS、教育業界でも賛否両論があるのですが、今回は実際に数か月所属し、活動していた私がTOSSに入った理由・辞めた理由について、まとめました。

数か月活動していた元教員の私が語る、TOSSに入った理由・辞めた理由
buff.ly/2nxTQrV

タグ:

posted at 08:35:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 実交代行列に関するTuckerの定理を使ってBroydenの定理「任意の回転の仕方Qに対して全ての成分が正のベクトルでQによる回転の後に全ての成分をその絶対値で置き換える操作で不変なものが存在する」を示しましょう。文献は→ pdfs.semanticscholar.org/ba0e/2f6f75746...

タグ: 数楽

posted at 09:09:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 n次元ユークリッド空間の原点を固定した回転は行列式が1のn次直交行列Qで表現できます。Qが直交行列であるとは、Qは実正方行列で、その転置Q^TがQの逆行列Q^{-1}になることです。回転(と鏡映変換)が直交行列で表現できることを知るだけで線形代数を学ぶ価値がある。

タグ: 数楽

posted at 09:17:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 Aが交代行列であるとは、Aが実正方行列であり、A^T=-Aが成立することです。Aが交代行列ならば、そのexponential exp(A)は行列式が1の直交行列(回転を表現する行列)になります。ここまで理解できれば線形代数を勉強した価値が出て来ます。

タグ: 数楽

posted at 09:20:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 行列は様々なものを表現するための極めて柔軟で便利な道具になっています。行列で書ければコンピュータにものることが多く、極めて実用的な道具でもあります。行列の道具箱に入っている各種道具達をマスターするには結構時間がかかるのですが、そうする価値があります。

タグ: 数楽

posted at 09:23:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 工作好きの子供が様々な工具が入った道具箱を買ってもらったときの喜びと同じような嬉しさを感じながら勉強できれば、数学の勉強は常に楽しいままになるはずです。私にとって数学的な事柄はすべて「学校のお勉強」でも受験対策でもなく、「楽しい工作」と同じようなことでした。

タグ: 数楽

posted at 09:28:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 Aが交代行列のとき、exp(A)が直交行列になるだけではなく、Q=(E-A)/(E+A)も直交行列になります。行列なのに分数表記を使っていますが、算数で習う分数表記は分子と分母が可換ならそのまま有効になります。大学レベルの話と算数は当然結びついています。続く

タグ: 数楽

posted at 09:34:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 行列の転置と逆行列を取る操作は可換なので、Q=(E-A)/(E+A)のとき、A^T=-Aならば、Q^T=(E+A)/(E-A)=Q^{-1}となり、Qは直交行列になります。これをCayley変換と呼ぶようです。続く

タグ: 数楽

posted at 09:39:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 Q=(E-A)/(E+A)をAについて逆に解くと、A=(E-Q)/(E+Q)となりますが、Q^T=1/Qならば、A^T=(E-1/Q)/(E+1/Q)=(Q-E)/(Q+E)=-Aとなり、Aは交代行列になります。

タグ: 数楽

posted at 09:44:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 高校数学と繋げるための演習問題:次の行列Qが直交行列であることを確認し、Q=(E-A)/(E+A)をみたす交代行列A=(E-Q)/(E+Q)を求めよ。

Q=
[cos θ -sin θ]
[sin θ cos θ]

この直交行列は平面の回転を表現しています。

タグ: 数楽

posted at 09:49:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 2×2の直交行列の話は本質的に高校で習う三角函数論そのものだと思って構いません。三角函数を使えば平面の回転を数学的に表現でき、2×2の直交行列でも表現でき、それらは本質的に同じ話になっているわけです。これを理解するだけでも線形代数を学ぶ価値がある。

タグ: 数楽

posted at 09:53:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 平面の回転は一般のn次元空間の回転の話に一般化されます。それが直交行列による直交変換の理論。三角函数の理論のn次元の場合への一般化でもあります。3次元の場合は3Dグラフィクスを扱うプログラミングで必須の道具。高速フーリエ変換も直交変換の一種。理系的には知らないと困る話。

タグ: 数楽

posted at 09:57:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 実交代行列に関するTuckerの定理:AがN次実交代行列のとき、あるv∈R^Nが存在して、v≧0かつAv≧0かつv+Av>0となる。ここで≧,>はすべての成分で≧,>が成立することを意味するとする。

証明はすでに解説してある。v+Av>0とできることが最重要ポイント。

タグ: 数楽

posted at 10:03:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 このTuckerの定理よりも、Farkasの定理の方がよく使われているようですが、Farkasの定理は任意の行列に適用できる点で便利なのですが、Tuckerの定理を適用するときに作られる交代行列が意味ありげになる点は捨て難いと思います。(交代行列は対称ゲームと解釈可能)

タグ: 数楽

posted at 11:12:21

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 続き。直交行列Qに対してサイズが3倍の交代行列Aを添付画像のように定めてTuckerの定理を適用すると、Broydenの定理がただちに得られます。

トポロジカルな議論でも証明できそうですね。トポロジカルな証明を見付けた人がいたら #数楽 タグで紹介して下さい。 pic.twitter.com/YitAe9RW8h

タグ: 数楽

posted at 11:29:04

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 続き。「Tucker⇒Broyden」の証明で、直交行列Qから作られる交代行列AにはE-QとE+Qが含まれているので、その話がCayley変換と関係していることは確実だと思われます。その辺のことがわかった人がいたら #数楽 タグに書いて下さい。

タグ: 数楽

posted at 11:37:20

非公開

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posted at xx:xx:xx

積分定数 @sekibunnteisuu

17年3月18日

@xx_kohaku_and_ @raiya_z #超算数 「教えるのが大変だから画一的」といことではないですね。手間暇掛けて創意工夫して、わざわざ間違ったことを教えている。間違っていることだから子供も受け入れにくい。
www.asahi.com/edu/student/te...

タグ: 超算数

posted at 12:45:38

積分定数 @sekibunnteisuu

17年3月18日

@xx_kohaku_and_ @raiya_z #超算数  単純化して「全員が出来るようにする」が目標だとしたら

「3×4のみが正解」
「3×4も4×3も正解」

を比較したら、後者の方が達成しやすい。

タグ: 超算数

posted at 12:47:36

@kuri_kurita

17年3月18日

『教員を辞めてから、2分の1成人式も発端はTOSSと知り、ショックを受けました。』

「さくらんぼ算」とか「算数の記号を定規で書く」とか…

makomako108.net/2017/03/17/tos...

タグ:

posted at 14:26:24

じゃがりきん @jagarikin

17年3月18日

上下左右に回転してるように見える個数

0~8  並
8~12 プロ
13~15 IQ200 pic.twitter.com/XvfP95Mtj6

タグ:

posted at 15:31:12

やまねこ⚙楢ノ木技研 @felis_silv

17年3月18日

ダイオードできた!南アルプス産天然黄鉄鉱使用! pic.twitter.com/BD7sxDMXaF

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posted at 16:13:38

かぴみやさん。 @Kapimiya_san

17年3月18日

各学科の修了証書授与会場にて、脱背理法を説かれてる pic.twitter.com/IHn51DGuLe

タグ:

posted at 16:37:28

株式会社石井マーク @ishiimark_sign

17年3月18日

@ishiimark_sign もっとも「ワレモノ注意」の「割れ物」という言葉も、“割れたもの”と“割れやすいもの”の二通りの意味を持ちますから、これによる補足もあまり意味を成さず、そして貨物は海の向こうへ運ばれる事もございますので、そうした記号の理解性は誠に重要となってきます。 pic.twitter.com/wowkL5UIQt

タグ:

posted at 19:05:06

すっとこ @suttokodokkoy

17年3月18日

www.mext.go.jp/component/a_me... の124ページを見て、「小学5年生の半数以上が、1分間あたりのタイピングスピードが5文字未満」であることを知りましょう。

タグ:

posted at 19:44:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 高校生および大学新入生向け

「三角函数の加法公式について説明して!」と頼まれたら添付画像程度の図は描けて欲しい。 pic.twitter.com/UzQveMZ7zy

タグ: 数楽

posted at 20:40:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 誤解しているかもしれませんが、高校の数学の教科書で三角函数の加法公式は余弦定理を使って証明していたと思います( www.google.co.jp/search?q=%E4%B... )。私はあの証明が嫌い。三角函数の定義だけに基いて公式を出せるのに遠回りをしているように感じられます。

タグ: 数楽

posted at 20:45:19

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 もしかしたら、角度に制限を付けて場合分けをしたりする必要がないというような理由で余弦定理を使って「両辺を比較する」タイプの証明を載せているのかもしれませんが、そのレベルでの厳密性へのこだわりは正直言ってあんまり意味がないと思う。

タグ: 数楽

posted at 20:46:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 三角函数の加法公式は「図を描いて角度や長さが分かる部分について順番に式を書き込んで行く」という基本中の基本で何のアイデアもいらない話のはずなのに、「余弦定理を使って証明する」というように「誤解」したままの高校生や大学新入生は多いのではないだろうか?

タグ: 数楽

posted at 20:48:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 2×2の回転行列Qに対するA=(E-Q)/(E+Q)の計算は複素数でやった方が楽な人が多いと思う。q=e^{it}のとき分子分母をe^{it/2}で割って整理すると、a=(1-q)/(1+q)=-i tan(t/2). 続く
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 数楽

posted at 21:12:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 続き。Aは-i tan(t/2)に対応する2×2行列で、

A=(E-Q)(E+Q)^{-1}=
[  0 tan(θ/2)]
[-tan(θ/2) 0 ].

1は2×2の単位行列に対応し、虚数単位iは

[ 0 1]
[-1 0]

に対応。

タグ: 数楽

posted at 21:16:48

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 Cayley変換の応用:q=e^{iθ}のときa=(1-q)/(1+q)=-i tan(θ/2)、q=(1-a)/(1+a)から、よく使われる有理化の公式「t=tan(θ/2)とおくとcos θ=(1-t^2)/(1+t^2)、sin θ=2t/(1+t^2)」が出ます。

タグ: 数楽

posted at 21:42:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月18日

#数楽 ちなみにtan(θ/2)の正体は「xy平面上の原点を中心とする単位円周の点(cos θ, sin θ)における接線と直線x=1の交点のy座標」です。図を描くと合同な直角三角形が見えるのでθ/2が出て来る理由がわかる。 pic.twitter.com/ZlUXKm7SCj

タグ: 数楽

posted at 22:17:55

やぬきけんじ @yanuyanu33

17年3月18日

「すぐなくなるか、こわれるだろうな」と思っていたドクターエウレカが良ゲー。自分の子供がいたらやらせたいゲーム。とても良い。 pic.twitter.com/d8mCnItqZV

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posted at 22:50:11

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

17年3月18日

そうか、強制されないと「何事もできない」或いは「何事かが自発的や創発的にできない」人が「強制される事」を「有難く感じ」てその有難い強制を他人に施す事を「教育」だと誤解して「指導」という言葉を使うのではないだろうかという疑念を持ちましたよ。 #掛算 #超算数

タグ: 掛算 超算数

posted at 23:55:39

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