黒木玄 Gen Kuroki
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2017年11月04日(土)
東京都市大、吉野先生による「佐藤超関数による Shannon –染谷の標本化定理の拡張と Ramanujan の積分公式」。導入解説の佐藤超関数の部分がとてもよくまとまっていて便利。www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro...
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posted at 01:03:15
@musicisthebest_ それって明示的にどこかで教わったことがありますか？
∫f(x)g(x)dx は、括弧なしも普通ですよね。
掛け算が足し算よりも優先する、というのの類推から、なんとなくそう言う慣習になっているだけにも思います。
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posted at 06:38:02
@tsatie @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 例えば、「f(x)＝４」だけでは、これが定数関数を意味しているのか、f(x)が別に与えられていて、その値が４になっている、ということなのかとか分からないけど、文脈で分かるからあまり気にしていないですよね。
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posted at 06:50:52
@tsatie @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 「定数関数の場合は恒等的にそうであることを示すためにf(x)≡４と書くべき」という人もいるのかな？
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posted at 06:51:49
@tsatie @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru ただし、教える側はこのあたり、表記が多義的である場合に関しては神経使うべき。
私の場合、三角関数の教えはじめは、sin^2・θという表記は封印して(sinθ)^2と書くようにしている。生徒が十分概念を獲得してなれた頃に、「一々かっこつけるのは面倒だからこう表記する」という。
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posted at 06:55:04
@tsatie @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 微積分も、最初は「面倒くさいけどより的確な表記」を心がけている。積分は定積分→不定積分で教えているが、不定積分も最初はf(t)をtで積分して、積分範囲の上端をxにする、という定積分の表記でやる。
そのうち頃合いを見て「面倒くさいから、簡略してこう表記する」とする。
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posted at 06:58:36
@tsatie @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 逆に生徒が、lim(h→0）の式変形で、lim(h→0）を付けるのは最初だけど、あとは書かないで等号でどんどん結んでいくのに対しては、
「面倒くさいから書かないだけど、本当はこれがあると言うことは分かっているよね？」と一応の確認はする。
私自身も自分で計算するときは端折る。
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posted at 07:06:30
@sekibunnteisuu @genkuroki @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 文脈というか高等学校の数学の場合だとxをどう扱ってるか？だよなぁ。#関数はいつもxとyか問題
タグ： 関数はいつもxとyか問題
posted at 07:09:50
@konamih @kumikokatase 真面目な話、優れた数学者が国を動かすのは映画「ドリーム（hidden figure）」を観て改めて実感しました。映画冒頭の「この子のために（おそらく返済不要の）奨学金全部出します」シーンがあの時代の黒人でさえもあった事に驚きました。
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posted at 07:54:59
@musicisthebest_ log-x sin-θ 確かに括弧を付けたくなる。
－３^2は ー（３^2） だから、符号は優先順位がそれほど高くない、という解釈ではどうでしょうか？
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posted at 08:07:57
@musicisthebest_ ー３×４ はー（３×４） （ー３）×４ どちらで解釈しても同じだから優先順位問題は表面化しないけど、７ー３×４なら７ー（３×４）なわけで、
符号、単項演算、二項演算としての＋、ーは、あまり区別もなく、優先順位は低い
という解釈。
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posted at 08:09:09
@sekibunnteisuu 符号は優先順位が高くないから、先に（-x）と演算順序を確定させろ、ということですかね。なるほど、と思いつつ、先に積分してから-をつけても実害がないのだから別になくていいだろ、という反論はありうるかも。
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posted at 08:23:25
@musicisthebest_ それは気づきませんでした。調べてみます。
∫が足し上げ、dxが微小なxの変化、という解釈なら蛇足ですよね。区分求積で書いたら１が不要であることがよく分かる。
でも、∫とdxで挟んだ関数の原始関数を求める記号 と導入しているとそうなっちゃうのかな？
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posted at 08:36:19
これ！
1学期にプログラミングで研究授業した時、学級の児童の半分のタブレットがフリーズ＆開かず。
原因は、そもそものサーバーが混雑した為とか。
こうなると学校では対処出来ない。
あり得ないトラブル。
解決策は「委員会にお金をかけて貰うしかない」とのご助言。
はぁ…。 twitter.com/shibazuke39/st...
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posted at 10:24:13
@sekibunnteisuu @tsatie @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 私はlimのついた式を=で繋げた計算を書くことを避けることが多いです。
((x+h)^2-x^2)/h = 2x+h → 2x as h→0
のように書けば、lim_{h→0}を書く手間が減り、極限が存在しないかもしれないものにlimを付ける論理的誤りも防げます。 #数楽
タグ： 数楽
posted at 11:06:28
なるほど、というか高校生の頃はそうしてたなぁ。極限が存在しない時の誤りという表現は兎も角、確かに利便性は高い。もちろん今でもそうして見せたり書いたりはするが、流石に「存在云々」迄は意識しない。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:10:02
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru この場合は「どのような論理」が誤りとなるのやろうかと暫し想うなど。
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posted at 11:11:08
@sekibunnteisuu @tsatie @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 「極限の計算ではlimと書く必要はないし、書かない方が計算の記述が簡潔になり、論理的厳密性も保てることが多い」というのが真実。
極限の計算ではlimと書くことが必須と思っている高校生がいるとしたら、教育被害を受けていることになります。最初から一切書かなくてよい。
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posted at 11:17:44
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru よく見る誤りは、具体的に与えられた数列 a_n の極限が存在することを示すときに
lim_{n→∞} a_n = ～
と書き始めるパターン。数列 a_n の極限の存在が確定する前に lim_{n→∞} a_n と書いちゃダメ。論理的に誤り。
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posted at 11:41:00
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru あと実際に数学を使う場合には、極限が存在することは色々計算してわかることが結構多く、さらに、極限の値だけではなく、漸近挙動を丸ごと詳しく解析しておいた方がうれしい場合が多い。
先生の出した極限を求めるだけの問題に生徒を過適応させることは社会的損失になると思います。 #数楽
タグ： 数楽
posted at 11:45:20
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru #数楽 例： f(h)=(1+h)^{1/h}はh→0でe=2.71828…に収束する話はみんな習う。これを現実に応用する場合にはh≠0のときf(h)がeにどれだけ近いかも知っておく必要がある。
f(h)=e(1 - h/2 + 11h^2/24 + O(h^3))
タグ： 数楽
posted at 11:52:22
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru #数楽 極限を取り切ってしまった結果だけを扱うと、数学的に重要な情報の多くが捨て去られてしまうので、できるだけ lim は追放したいです。
解析学の基本は
(よくわからないもの) = (よくわかるもの) + (誤差)
という発想法だと思う。これは科学の基礎でもある。
タグ： 数楽
posted at 11:56:24
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru #数楽 誤差項が0になる極限の等式だけを書くのではなく、誤差項の様子もある程度わかるように結果を書いた方が数学的には(もちろん科学的にも)うれしいです。
どういう結果の方が「うれしいか」の感覚はとても重要だと思う。
タグ： 数楽
posted at 12:04:26
なるほど。というかちゃんと「極限を調べよ」と書かず式を書く類のものが存在するのがヤバイわけで、、、 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:23:47
教科書（啓林館）見てみたら，中学での絶対値の定義，前の課程（ゆとり最終版）に変わったんだ。
現代化～前前課程までは
正の数の絶対値は，もとの正の数
負のの数の絶対値は，符号を変えた正の数
0の絶対値は0
で，絶対値も正の数。
togetter.com/li/1167376#c43...
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posted at 12:25:35
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru おそらく僕の高等学校の恩師がイプシロンデルタやらコーシーやらで遊んでくれたのはその辺りに原因があるのやとは想う。なるべく色々な話を、とは想うが残念ながら機会は少ないのだ。
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posted at 12:25:40
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru そしてこれは多分に物理などやと嬉しいですまない話なのだと想う。がまぁ高等学校の時の物理の先生は人工無脳君だったので此方が寄ってたかって教育しても何ともな存在だった。（其れまでも色々な先生には当たったが多分アレが決定的だった。）
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posted at 12:27:51
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru つまり式の変形で評価した後に、極限値を具体的に、という手順なのだけど其処は省かれた説明が何ともな、なのだわ。
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posted at 12:29:59
limを追放したい？はまぁ極端かも。アレバ便利で要領よく判る役に立つ事は否めないとも。まぁ方便 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:34:07
この手の話をする度に思うのは無限小解析？だっけか、そのイプシロンデルタを用いずに語る例のやつ。どんな思考にも其れなりの利便性があるのだとは思うが、何を優先するかは何を愉しむかで違うのではないのかと。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:35:38
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 職業柄気になるのは、ついそう書いてしまった答案の採点が入試ではどの様に扱われるか、だけどまぁ最後の一人で較べられたら落とされても仕方ないよなぁとは思うが可哀想だとも思う。注意はしているし気にするべきこととして指導はするがマスでは難しい。つまり徹底できているかという此方の検算は不能
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posted at 12:41:49
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 三年時が全て復習な中高一貫系や速成カリキュラムなら別だとついつい思い続けて早あと数年だけど。
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posted at 12:42:53
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru #数楽 さらにぶっちゃけた話をすると、私が、数学の解説文にlim記号の付いた式を=で繋いだ計算を書く場合には、論理的詳細を書かずに意識的に誤魔化そうとする場面です。(誤魔化さない書き方は読者にまかせる。)
lim infやlim supを不等式で使う場合には誤魔化していない。
タグ： 数楽
posted at 13:03:32
@tsatie @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru #数楽
lim_{n→∞} a_n = α
は
a_n = α + o(1)
とも書けるということを知っていると、誤差部分を詳しく調べるという発想を自然にしやすくなるかも。
(1+1/n)^n = e(1-1/(2n)+11/(24n^2)+O(1/n^3))
タグ： 数楽
posted at 13:09:00
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 極限というものには其処にまつわるものが多過ぎて何処まで紹介したものやらとは思う。この話も大切なことではあるから関連する入試問題なども見かけるし、話はしたいけど、なかなか機会はない。多分今までも数えるほどしか触れてないと思う。其れより個人的には微分方程式にもっと触れさせたいと思う。
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posted at 13:15:49
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 誤魔化すという言い方は当たっているとは思うけど、他に焦点が当てたい、其処はさほど重要でない、という見方もあるやと。
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posted at 13:16:46
@genkuroki @sekibunnteisuu @physics303 @osamu_takeuchi @sunchanuiguru 道具というものは「使い道がなければ」廃れるものだとは思う。まぁ #襷掛け の様に何故有り難がるのかさっぱり分からない道具もゴロゴロあるけど。
タグ： 襷掛け
posted at 13:17:44
@genkuroki こういうやり取りを纏めてもそっと洗練した会話集にすれば良い読み物にはなるかもしれないがと思うけど140字のやり取りはどうしても辛いから其処はマストドンとなるか。数式も使えるし。
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posted at 13:25:08
Deep learning食わず嫌いしてたけど、Juliaでできるならためしてみてもいいかも：
hshindo/Merlin.jl: Deep Learning for Julia github.com/hshindo/Merlin...
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posted at 13:37:57
新しい論文が掲載されました！京都の古日記に残された100年分の雷の記録から、太陽の27日の自転周期の影響を調べた結果、太陽活動が活発な時には顕著に見られる27日周期が、マウンダー極小期ではほとんど見られなくなることが確かめられました。www.ann-geophys.net/35/1195/2017/
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posted at 15:31:20
「芋ようかんの表面をバターでこんがり焼くとほぼスイートポテト」というのをTwitterで教わってから、芋ようかんは「焼くために買う」ものになった。いやほんと美味しいよこれ。教えてくれた人ありがとう pic.twitter.com/UXUrXAB7Yy
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posted at 15:37:58
江戸時代（1668〜1767年）の京都の日記から太陽活動を探る。日記文化があるって、すばらしい。書いた方々もまさか300年後に太陽活動の研究に役立つなんて思ってもいなかったでしょうけれど。 twitter.com/hirokomiyahara...
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posted at 15:50:54
新入社員の頃、上司のオッさんたちにパソコン教えてたが、まさか自分がオッさんになって、新入社員にパソコン教えなければならないとは、夢にも思わなかった。 twitter.com/waseda_fablab/...
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posted at 16:22:19
難病で絵が描けなくなった漫画家が文明の利器(クリスタの手ブレ補正)を使ってリハビリ配信しています。失ったものを取り返すための毎日です。LINEライブでこのあとしばらくしたら始めます。htps://live.line.me/channels/969213 pic.twitter.com/MdRMt9GJcc
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posted at 18:01:11
@yamazaksv2 @00144100a A｢掛け算に順序が〜｣｢ゼロは消しましょう｣
B｢どっちでも良くないか｣
となった場合、採用されるのはAの意見。物事を理解しているのがBだとしても
こうしておかしな教科教育が生成されていくのではないでしょうか？やはり分かっている人がわかる分野を担当しないと
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posted at 22:26:36
途中式を書いてないので宿題のやり直しを命じられたようですが、これは小数を分数に直す問題。例えば0.8であれば「0.8は0.1が8個分 0.1＝1/10なので1/10×8=8/10」と全ての問題で書かないとやり直し。 #小5算数 #超算数 pic.twitter.com/IxenK4PJV7
posted at 22:55:28
高校数学から「行列」がなくなった時、数学の教員として1年生の線型代数の講義だけならそれなりに講義内容を変えてすぐに対応はできるが、2年生以上の特に非数学科向きの講義では行列の計算になれてないから不都合が出るのではないかと書いた。新課程育ちが大学3年になってどうなったのだろう？
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posted at 23:54:53
