黒木玄 Gen Kuroki
- いいね数 389,756/311,170
- フォロー 995 フォロワー 14,556 ツイート 293,980
- 現在地 (^-^)/
- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2018年05月29日(火)
#超算数 #移項る
「移項」=「項を符号を変えて移す」
という手計算の効率化にも役に立たず、概念的にもくだらない教え方を、独特の文才によって「権威付け」をやられてしまったことは、数学教育に損害を与えたと思う。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 00:08:47
@genkuroki 高校教科書・数学2では「恒等式」という小節を設けていて「ax^2+bx+c=0 が恒等的に成り立つならa=b=c=0、逆も成立」を証明している（数研東書実教で確認）。用語はともかく、この箇所の扱いが実は難しいという点は、昔から意識されていたはず。
タグ：
posted at 00:32:01
#移項る 「恒等式」という言い方は、中等教育で有理函数も普通に出て来ることから、さらに違和感の強い用語になっている。
例えばx=xは恒等式なのだが、 x=x^2/xは？
リンク先のように結構苦労していたりする。
「恒等式」という言葉を積極的に使わなきゃいいのに。
twitter.com/Lau_fubini/sta...
タグ： 移項る
posted at 00:49:17
#移項る 教科書的中学校数学の世界では、「等式の性質」が
a=bならば
a+c=b+c
a-c=b-c
ab=bc
a/c=b/c (c≠0)
を意味する言葉として使われており、「a=bならばb=a」は「等式の性質」から除外されていたりする場合もある。
中等教育の数学用語の多くはかなり変です。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 移項る
posted at 01:24:35
@ysmemoirs @sekibunnteisuu 大学1年生での線形代数ではAx=b (Aは行列でx,bはベクトル)の形の方程式について習います。Aが零行列ならxに関する0=bという方程式になります。そういう例外的に単純な場合を除外しなくても、統一的な定理を述べられるので除外していません。正三角形を二等辺三角形から除外しないのと同じことです。
タグ：
posted at 01:34:00
@ysmemoirs @sekibunnteisuu xに関する方程式0=bについて、b=0のときはあらゆるxが解になり、b≠0のときは解なしになります。
次元定理：Aがm×n行列のとき、「ベクトルxに関する方程式Ax=0の解全体の空間の次元」と「ベクトルxに関する方程式Ax=bの解が存在するようなベクトルb全体の空間の次元」の和はnになる。
A=0でもOK.
タグ：
posted at 01:42:22
@ysmemoirs @sekibunnteisuu 次元定理は初めて聞くとぎょっとしますが、きちんと直観的に考えることができれば、直観的にほぼ当たり前の結果になっています。
大学1年レベルの線形代数ではそこまで直観的に理解できればかなり立派な感じ。
タグ：
posted at 01:45:01
@ysmemoirs @sekibunnteisuu 中等教育レベルでも、パラメーターaとbを含むxに関する方程式 ax=b を考えたときに、ある場合分けでa=0が計算結果として出て来る可能性もあって、a=0に対応する"0=b"の場合を例外的に方程式から除外しておくと面倒になる場合があるかもしれません。
タグ：
posted at 01:51:35
@genkuroki @ysmemoirs 恒等式かどうかに文脈は関係ないでしょう。
∀x：f(x)＝g(x) であれば恒等式。
f(x)やg(x)がxを含んでいないこともあり得る。定数関数も関数！
-3+1=-2 を恒等式から除外する合理的理由が思いつきません。恒等式を定数＝定数は除外するように定義することは可能でも、それは正方形を長方形文字数
タグ：
posted at 04:20:33
@genkuroki @ysmemoirs ＞「解」を考えようとすることは，
すどさんは、-3+1=-2は、恒等式のみならず、方程式でもない、とお考えなんでしょうか？
黒木さんが説明してくれたように、線型代数だと、解全体の集合を考えますよね。
タグ：
posted at 04:25:11
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る
twitter.com/sigma_seminar/...
「これを移項という。移項は方程式を変えていくさいの最も重要な法則である。」（by 遠山啓）
はっきり書いてありますね。そのあと、数学史に関しての蘊蓄を披露。
遠山啓って話が上手なんだと思う。
どーでもいーくだらない話を、重要なことに思わせる話術がある
タグ： 移項る
posted at 04:32:22
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る 遠山啓は
ＡmでＢkgのロープ、Ｃmでの重さは？
この手の問題は、Ｂ×（Ｃ÷Ａ）か（Ｂ÷Ａ）×Ｃで解くべきで、Ｂ×Ｃ＝Ａ×（ ）で解くのはよろしくない。Ｃ÷Ａは、長さが何倍か？ Ｂ÷Ａは単位長さあたりの重さ、という量の観点があるが、Ｂ×Ｃは量じゃない
というようなことを言っていたはず。
タグ： 移項る
posted at 04:44:22
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ 昔のヨーロッパの商人が理由も分からずこの手の計算をしていた、とかも言っていた。
分数の割り算の説明でも、2/3÷4/5＝2/3／4/5 として、／の分母と分子に15を掛ける、というのはあまりに形式的すぎて感心しない、とも言っていた。（だけど遠山啓の分数の割り算の説明はややこしくてわかりにくい）
タグ：
posted at 04:49:12
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ その流れで行くと、移項をdisっても良さそうだけど、天秤での定番の説明をしてあるからＯＫということだろうか？
移項の意味は分からないがとにかくそうやるもの、と認識している中高生が少なくない現状を知っていると、
遠山啓は子どもの状況をちゃんと把握していなかったのでは？と思えてくる。
タグ：
posted at 04:55:50
財務省は「景気に左右されない財源」として消費税を上げたいわけですが、景気に左右されないというのはひどい話でつまり「景気が悪くてもむしり取る」と言ってるのですね。そりゃ悪辣でしょう。景気をよくして税収を増やすのが政治と行政の仕事だと思うのですよね
タグ：
posted at 07:12:18
@sekibunnteisuu ここはちょっと質問させてください。
sekibunnteisuu さんは
【 ＡmでＢkgのロープ、Ｃmでの重さは？
この手の問題は、Ｂ×（Ｃ÷Ａ）か（Ｂ÷Ａ）×Ｃで解くべきで、
Ｂ×Ｃ＝Ａ×（ ）で解くのはよろしくない。】
という遠山啓の見解に反対なのですか？ #移項る
タグ： 移項る
posted at 07:45:37
ジョブズの精神など欠片も持ち合わせていないような経営者が良く得意げに "Stay hungry, stay foolish" を引用してたじゃないですか。あれって文字通りの意味で言ってたんですね‥
タグ：
posted at 08:55:14
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る #超算数
遠山啓さんが「量の立場」「内包量」などの独自の考え方で「帰一法」の優位性を主張しているシーンは以下のリンク先で読めます。
「どの解き方でもよい」と強調するのではなく、自分達が独自に作った非常識なチョー算数理論の権威付けを優先する方針。
books.google.co.jp/books?id=U9RTv...
posted at 10:39:05
@sekibunnteisuu @temmusu_n @musicisthebest_ #超算数 #掛算
遠山氏曰く【乗法の交換法則が連続量にはまだ適用しないほうがよいとしたら〜外延量×内包量とは書かないほうがよいだろう】【分量×単価〜とは書かない】。
やはり「内包量」などの独自のチョー算数用語を使って、ある特定のスタイルを押し付けている。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 10:44:13
@sekibunnteisuu @temmusu_n @musicisthebest_ #超算数 #移項る 遠山啓さんは【項の符号をかえると他方の辺にうつすことができる】=移項について、【移項は方程式を変えていくさいの最も重要な法則である】と述べているが、実際には全然そうではない。結果的に、中学生は方程式を解くときに何をやっているか理解できなくなってしまっている。 pic.twitter.com/NEjINPhmpq
posted at 11:07:56
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #超算数 #移項る #数教協 遠山啓「数学の学び方・教え方」（岩波新書）の分数の乗除の部分 pic.twitter.com/BJZ5a41V4i
posted at 11:54:26
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #数教協 「分数のわり算をどういうふうにしたらいいか。子どもが疑問を感じないような教え方はなにか。」
ここからして、私の目指す教え方とは方向性が大きく異なる。私は、子どもが悩んだり躓いたりするのは大前提。そこで試行錯誤して概念を獲得することが重要だと思っている。
タグ： 数教協
posted at 11:59:31
質問（高校三年生、数学の先生になりたい）
ぜんぜん遅くないと思うんですが。私は教師になるための条件を知らないので、進路と職業選択に関する本をちゃんと調べてみてくださいね。頑張って！
#結城浩に聞いてみよう
ask.hyuki.net/q/20180529121931 pic.twitter.com/qkFdbXzyj7
タグ： 結城浩に聞いてみよう
posted at 12:21:45
#数教協 私は教える場合は↓のようにやる。
togetter.com/li/964852
（ ）mで（ ）kgなら（ ）mで（ ）kg
３つを埋めて残りを求める。シンプルにそれだけ。入れる数値は最初は易しい値にして徐々に一般化していく。
水道方式とはある意味逆の、特殊から一般の下水道方式
タグ： 数教協
posted at 12:49:27
@sigma_seminar @genkuroki @sekibunnteisuu あなたのツイートをトゥギャりました。読んでいただけると幸いです。 togetter.com/li/1231960
タグ：
posted at 13:01:46
引用したツイートで言及されている定積分、被積分関数をプロットしてみるとx=1/eを境に左では+∞、右では-∞に発散していて、そのままリーマン積分しようとするとwell-definedじゃなくなるように見える。
twitter.com/Paul_Painleve/... pic.twitter.com/nOLm43ln7y
タグ：
posted at 16:05:15
中学高校レベルの数学を教える側がきちんと理解して教えるためには相当な数学的実力が必要なのですが、大学入試問題レベルの数学の勉強で十分だと誤解している人達が結構多いのだろうか？
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 16:45:26
添付画像のKATOさんによる高校3年生への「アドバイス」を見て、非常に暗い気持ちになった。
良い数学の先生になりたければ、まず最初に数学をきちんと勉強することが必要です。
数学を理解していない数学教師は中高生にひどい作業を強いることを立派な教育だと信じてしまうかもしれない。 pic.twitter.com/QIW8JPugTO
タグ：
posted at 16:45:29
@NaOHaq いわゆる主値積分（Hadamardの有限部分）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2...
を考えることになります。
タグ：
posted at 16:57:18
@Paul_Painleve 手元では、積分区間を [0,1/e], [1/e,2/e], [2/e,1] に分解して、[1/e,2/e] の区間を折り返して [0,1/e] と足すと有限になるので～ として求めてました。 pic.twitter.com/ww9I61VVCl
タグ：
posted at 17:03:41
@NaOHaq @Paul_Painleve #数楽 私も数値積分パッケージを使って本当にその値になるかを確認してみました。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
にあるコードを解読すれば何をやっているかがわかります。(決してよいやり方ではないので注意！)
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 17:05:14
@sekibunnteisuu @genkuroki なるほど……「-3+1=-2 のような式をわざわざ方程式から除外しなくても，方程式に関する一般的な議論は可能だから，それならこの等式も方程式と呼んでいい，ということにしておいた方が何かと好都合（むしろわざわざ除外することにするとその分不便）」という理解でいいんでしょうか。
タグ：
posted at 17:32:46
@ysmemoirs @genkuroki そんな感じでしょうかね。私の場合、-3+1=-2を方程式として入れるかどうかなんて疑問もなく、当然、恒等式かつ方程式だと思っていたので、すどさんの認識に驚いてしまいました。
タグ：
posted at 17:45:46
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
数学通信に学術振興会授賞のお祝いの記事を書きました。mathsoc.jp/publication/tu...
タグ：
posted at 20:09:35
ネイティブほど、日本語には文法はない、英語の文法は非論理的、中国語の文法は簡単などと言いがち。「俺ターザン、お前ジェイン」のような単純な規則では複雑な表現はできない。文法は大事。ただし文法用語はそれほどでもない。
タグ：
posted at 20:53:00
これは理科についても同じことが言える。さらに小学校の教員も高校までの数学ができるくらいで算数を教えてはいけない。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 21:02:11
@y__hiroyuki @genkuroki 現実は、高校数学が出来ない人が大学で教師志望の学生に算数指導の授業をしています。19452051.at.webry.info/201801/article...
タグ：
posted at 21:29:57
@sekibunnteisuu @y__hiroyuki 上越教育大学の西川純教授(科学教育も専門の1つ)曰く
【ケプラーは〜「円は最も完全な形である」という〜ピタゴラス学派に従っていました。そのためティコブラーエの〜円であることを否定するデータは誤差であるとして否定した】
他にも言っていることが滅茶苦茶。
manabiai.g.hatena.ne.jp/jun24kawa/2013...
タグ：
posted at 21:39:04
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る 返事がありました。
6602.teacup.com/maekazu1/bbs?
＞ちなみに平成26年の全国学力･学習状況調査では、移項の意味を問う問題の正答率９０％で、19年、21年の調査を２０％以上上回っていることはご存知だと思います。移項の理解は指導によって改善されてきています。
だそうです。
タグ： 移項る
posted at 21:52:33
@genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る
＞移項を教えないという選択肢は私の中にはなかったので、大変戸惑っております。
移項は教えなければならないものという枠の中で指導してきたので、どうしたらわかりやすく移項を理解してもらえるか。そこをこれまで追求してきました。
真面目な人なんでしょうね。
タグ： 移項る
posted at 22:22:52
@sekibunnteisuu @temmusu_n @musicisthebest_ 全然違う種類の問題で正答率を比較しても無意味。もしかして「移項」という語が両方で使われていることしか見えていない？
タグ：
posted at 22:23:27
@genkuroki @sekibunnteisuu @temmusu_n 「両辺からｂを引くことはできても、両辺からｃｘを引くことが生徒にできるのでしょうか?」
不思議すぎる。
タグ：
posted at 22:24:41
@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ 19,21年度は、移項できる理由を問う問題だけど、26年度は、変形過程の内、どこを移項と呼ぶかを問う問題。30年度は、移項という言葉は使わず、その変形ができる理由を聞く問題。正答率の違いは質問の違いによる可能性が高そう。
タグ：
posted at 22:25:29
@hariguchi @genkuroki サイの複数形がrhinoceriだと主張する半可通のいっていることなので、はいはーいと聞き流したいところですが、句読点の間違いの所為で判決が破棄されるとか、結構たいへんなことがおこるんですよね。
タグ：
posted at 22:26:10
@tomoak1n @genkuroki @temmusu_n @musicisthebest_ #移項る 26年度はこれですね。確かに比較にならないですね。
問題自体も悪問。 pic.twitter.com/A5xkDzenaY
タグ： 移項る
posted at 22:30:45
僕が教員を選んだ理由は、安定している、給与がいい、職業的地位が高い、子供と関われる、教えるのが好き、社会的意義があるなどなど。
なってみた感想は、むしろ泥舟、職業的地位は普通、サビ残がデフォ、子供と遊ぶ時間なし、愛国心の詰め込み教育。
転職します。
タグ：
posted at 22:40:50
@sekibunnteisuu @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る 26年度の解説資料
www.nier.go.jp/14chousa/pdf/1...は、19年度21年度の調査を意識しての出題だと述べています。より正答しやすい問題をつくってどうするつもりなんでしょうね。移項だけがだめなのか、掛け割りによる同値変形との比較が必要なんですけどね。 pic.twitter.com/B0TcwCVaUW
タグ： 移項る
posted at 22:42:14
@temmusu_n @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る こういう学習指南が一般的なんでしょうね。
twitter.com/test_forjh/sta...
タグ： 移項る
posted at 22:44:23
@temmusu_n @sekibunnteisuu @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 平成19年度の問題の出し方は、符号を変えずに単に足す選択肢や符号は変えるけど割る選択肢が含まれていて、「移項」を習った人が失敗するパターンによく合致しており、「移項」という教え方の有害さの検証として十分に優れていたと思います。
タグ： 移項る
posted at 22:47:39
@sekibunnteisuu @temmusu_n @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 教育の専門家は教育内容が合理的かそうで内科について自力で責任を取れるだけの見識がないとまずいです。最低レベルとして、様々な事情でねじ曲がってしまっている教科書の内容にダメ出しできる能力が必要。
おそらくそういう発想は皆無で「教え方」だけに興味があるのでしょう。
タグ： 移項る
posted at 22:56:48
@sekibunnteisuu @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る 最終報告書に正答率などなどwww.nier.go.jp/14chousakekkah...がありましたので、もういちどツイします。36-8ページです。 pic.twitter.com/QLyJIUMkWS
タグ： 移項る
posted at 22:56:57
@sekibunnteisuu @temmusu_n @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 教えたい内容に合理性が欠けていると、その内容を上手に教えれば教えるほど生徒にとって害になる。その典型例が
maekazu.vwgolf-gti.com/jisakukyougu/c...
の「頑張って工作して作った道具で授業しました」の件。両辺に同じ操作を施しただけということは生徒に決して伝わらない授業。
タグ： 移項る
posted at 23:01:12
@sekibunnteisuu @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る これらの画像がさんざん言及している『4年間のまとめ』www.nier.go.jp/4nenmatome/4ne...とは、新学テ開始後の四年間の実施状況を総括する刊行物。わたしは #超算数 関連で何回か言及した。30,1ページです。続く。 pic.twitter.com/DOs21FVzqC
posted at 23:03:42
@sekibunnteisuu @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る それによれば平成19年度問題は【TIMSS2003（中学校2年生で実施 正答率は80.0％）と同一[で]】、【クロス集計をしてみると，4（x ＋ 5）＝80が解けた生徒のうち，30.1％が移項の意味を表す「等式の性質」を誤答している。】のだそうです。
タグ： 移項る
posted at 23:05:07
@sekibunnteisuu @temmusu_n @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る
現役の数学教師から高校3年生へのアドバイスが大学入試問題を解く練習の重要性の強調。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 移項る
posted at 23:05:26
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @tomoak1n @genkuroki @musicisthebest_ #移項る 新学テは中学3年生に、TIMSS2003は2年生に行われます。もしかして単元指導からだいたい一年で移項がわからなくなってるんじゃ？
タグ： 移項る
posted at 23:12:46
@temmusu_n @sekibunnteisuu @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 中1で「移項」を習った時点からずっとチンプンカンプンな子が相当な割合でいるのだと思います。
先生が「移項するとこうなります」というたびに、何をやっているのかわからなくなる。数学の授業は地獄。
中1からずっと。
タグ： 移項る
posted at 23:15:59
@genkuroki @temmusu_n @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 先生が「移項するとこうなります」と説明されたときに「移項」の意味が分からないと困るから、「移項」を教えるべき、
というような意見もあったような気がするが、本末転倒。
先生が「両辺から～を引くとこうなります」と言えばいいだけ。
タグ： 移項る
posted at 23:18:58
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る あ、一次方程式を解くことは中1の指導事項でした。中2は連立方程式ですね。訂正します。
タグ： 移項る
posted at 23:20:40
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n @musicisthebest_ #移項る 一次方程式の回答と【移項の意味を表す「等式の性質」】に関する問題の回答をクロス集計すると、一次方程式が解ける生徒の7割しか移項の意味を理解していないというのが平成19年度調査の知見でした。これに関して追試は、以後、行われていないと思います。
タグ： 移項る
posted at 23:30:22
twitter.com/t2o_yama/statu...
#移項る monomialは項が1つ、polynomialは項が複数というスタイルは19世紀の教科書にある。
中等教育の数学は19世紀の時代遅れのスタイルを維持し続けています。
時代から取り残された時代遅れスタイルを中学生に教えてよいと思っている人達が強い世界なのでしょう。続く
タグ： 移項る
posted at 23:34:16
#移項る
移項の意味！問題で＝を飛び越えたら＋と－を逆にしよう！ - 中学や高校の数学の計算問題 suugakunomondai.hatenablog.com/entry/ikou
タグ： 移項る
posted at 23:36:23
#移項る
Google Booksで検索
www.google.com/search?q=monom...
19世紀 monomial polynomial
添付画像は次より 1852の本
books.google.co.jp/books?id=-UIXA... pic.twitter.com/u7Obs9kWUD
タグ： 移項る
posted at 23:39:05
#移項る dekiyo.exblog.jp/23753684/
＞左辺の「ー３」と右辺の「ｘ」がジャマだから移項しようね。
移項のときのポイントは、符号を変える、だったね。
タグ： 移項る
posted at 23:43:02
#移項る
もう一個の例
books.google.co.jp/books?id=FodTA...
1870の本
もう21世紀なので、19世紀のスタイルを中学生に教え込むことはやめて、現代に普及しているスタンダードなスタイルで教えるべきだと思う。 pic.twitter.com/PruXDG4lkB
タグ： 移項る
posted at 23:43:36
#移項る 等式を恒等式と方程式に分けて説明するスタイルも19世紀のスタイルです。
「等式を見たら、恒等式なのか、方程式なのか判別せよ」という現代的には誤解させてしまうような教え方をしてしまっている人は結構多いはず。
もう21世紀なのに、19世紀のまんま。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 移項る
posted at 23:50:37
