黒木玄 Gen Kuroki
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2012年12月18日(火)
掛け算の順序を固定する教え方は、抽象化を経ずにローカルルールによって決められた数式に日本語から置き換えようとするもので、その子の発想の自由さを阻害するし、あまり良い方法ではないと思っています。
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posted at 00:00:14
あの。数時間前にも言いましたが、いま僕をフォロー頂く方がすごく増えています。でも、僕の専門は大相撲です。政治や原発関連のツイートを期待されているなら、お店が違います。言うなれば「みなさんに出すタンメンは、ありません」。いいんですか？硬派なみなさんのTLに「どすこい」が混じっても。
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posted at 00:00:51
@genkuroki #掛算 便乗してしまいますが、t.co/MMGdh5i4で紹介したように解説算数編にある交換法則の文章題への適用可能性を示唆する文言は算数教育関係者がどう解釈するのか、教えてもらいたいです。（といい続けて何回目？）
タグ： 掛算
posted at 00:22:20
@temmusu_n #掛算 ぼくが答えても無意味なんですが、学習指導要領算数編160頁の「具体的な場面において，交換法則，結合法則，分配法則が成り立 つこと～」は算数教育業界的には「具体的な場面の*計*算*に*お*い*て*～」と解釈するのだと思います。
タグ： 掛算
posted at 00:41:37
@genkuroki #掛算 はい、予想どおりですね。でもそうすると今度は、ええっ、そう理解するなら、計算の工夫をしたり、別の方法で計算を確かめるとか別の項の内容と同じ！文科省に無駄口叩かせたことになっちゃうよー。それでいいの、ほんとうにいいの、と迫っていきます。^ ^;掛合漫才
タグ： 掛算
posted at 00:51:15
掛け算の順序の話
なんかi++と++iの話に見えてきた
言語仕様、コンパイラ、コンテキスト、CPUのアーキテクチャ
そんなこんなを全部ひっくるめて理屈が説明できるようになるまでは
まぁ従っとけということ
で、ひっくるめた理屈を知りたいと思うような奴を育てろってことだなー
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posted at 01:02:20
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#掛算 啓林が算数6年上の教科書でサンドイッチ論法で掛算の順序を擁護しているt.co/nEs73A6Sのが如何にひどいことかは、同じ頁の☆3を見るとよいだろうt.co/zblbHWsp。(え)を同論法で解釈すると、3×xの部分が弁当の個数になる。
タグ： 掛算
posted at 01:27:21
ハムスター速報：かけ算で７×６が○、６×７にすると×という不思議な文章題が小学校にあると話題に 東北大数学科助教「教育効果が高いわけではなく、害だけが目立っている。」 t.co/TFitqMPG 数学ならともかく算数なら順序は大事かなぁ。よくて△だとおもう。
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posted at 01:28:50
#掛算 t.co/zblbHWspのサンドイッチ論法の続き。さらに- 80があるので、個数から金額をひく計算だとみなされるだろう。この論法で(え)を不正解にすることは、交換法則が分かっていないだけでなく、解答する子どもが引算で個数から金額を引けると考えていると認識。
タグ： 掛算
posted at 01:30:56
#掛算 t.co/zblbHWspのサンドイッチ論法の続き。これは子どもの能力を激しく過小評価しないと維持できない推定です。例えば6年生なのに漢字が一文字も読めないという程度の。常識的に解釈すれば、80円を引いている時点で3×xも金額と理解していることは明らかです。
タグ： 掛算
posted at 01:33:54
かけ算の順序問題は「感覚の違い」というか、互いに「相手が何にこだわっているのか」が理解できない感じだ……「順序は手紙のマナーみたいな感じ」てのは"正式な順序"でなくても書けるが、そうでないと落ち着かないようなものなんだろうか。
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posted at 01:39:47
#掛算 t.co/zblbHWsp のサンドイッチ論法の続き。サンドイッチ論法はただでさえ批判を浴びがちで、東京書籍は2年下の教科書から削除したくらいなのです。啓林がそれをわざわざもっといんちきだとばれそうな箇所でするのは、一体なぜなのか理由が不明です。以上。
タグ： 掛算
posted at 01:43:06
#掛算 t.co/zE29BhBt 【学校でたしか、手作りの冊子が配られて、例えば「６×７」の式になる文章問題があったら「６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＝６×７＝４２」みたいな式をずっと書いていく問題集だったような～ それだけ順序は大事だって習ったんだなぁと今思う。】
タグ： 掛算
posted at 01:47:11
#掛算 至急訂正。啓林の教科書と東京書籍の教科書にt.co/QZUdNORc、t.co/dzpxPkECで言及しましたが、正しくは啓林、東京書籍の教師用指導書にサンドイッチ論法がある、又はあったです。どちらの教科書本文も明らかな掛順こだわり派ですが。
タグ： 掛算
posted at 01:47:35
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かけ算の順序違いは「似た用途の複数メソッドの引数の順序が、ところどころで違っている」ときにある違和感みたいなもんなのかな。 見てる：算数と数学のはなし - Togetter t.co/OJ9OihHr
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posted at 08:34:48
なにこれ、全く理解できない。3【個】×6【人】＝18【個】でも6【人】×3【個】＝18【個】でも同じじゃないか。キャラメルに人間配るって誰が考える？ 教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」 t.co/LSyAIAt9
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posted at 08:40:43
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教科書を作っている人自体が算数を分かっていないんじゃないかな？私なら教科書通りには教えないけどね(^O^) / “教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」 - Togetter” t.co/FXOmBErI
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posted at 12:46:09
.@t_iwato さんのコメント「「小学校ではかけ算を「１つ分の数×いくつ分」と定義します。」の根拠が示されないのがポイントかなぁ。指導要領では逆に「乗法に関して成り立つ簡単..」にいいね！しました。 t.co/mNGXDhNN
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posted at 12:49:32
教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」 t.co/mttqaUdX これで私算数躓いたわ…。懐かしい。 t.co/4Lng2gB9 もあわせて読んだ。
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posted at 13:49:56
@Srustavich 行列は写像であって純粋な掛け算じゃないと思う← (勿論俺を含めて)順番気にするのは気にしないと解けないぐらいの処理力だからじゃね(泣きながら文字うってる)
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posted at 14:43:35
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#掛算 記録 t.co/IgPQac8p bupparsee氏曰く【黒木先生のお話によると、正しく絵を描いたうえで逆の式を立てている児童がいっぱいいるんだとか。うちにも結構いましたが、どうしてかけ算なの？ どうしてこの式なの？は全滅でした】続く
タグ： 掛算
posted at 16:48:04
@genkuroki #掛算 続き。不思議なのは子どもの相手を毎日しているはずなのに、言葉で質問して回答を求めて理解度を測ろうとしていること。直観的にわかっていることとそれを言葉で説明することのあいだには巨大なギャップがある。続く
タグ： 掛算
posted at 16:50:21
@genkuroki #掛算 続き。掛算の簡単な文章題について正しく絵を描けてかつ掛順が逆なだけで答えがあっている子どもに「どうしてかけ算なの？」と聞く前に、掛算で解けない問題を掛算で解こうとするかを確認しないのか？続く
タグ： 掛算
posted at 16:53:31
@genkuroki #掛算 続き。あとこの手の議論では相手が典拠を示した場合にそのことに言及するときにはその典拠も含めて自分自身の読者に紹介するのがフェアな態度である。件の調査は現場の先生によって実施され、分析が書かれている。続く
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posted at 17:00:01
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@genkuroki #掛算 続き。 t.co/6GeTYYVj に件の論文。問題文には数字が2つではなく、3つ出て来る。「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が、1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは、ぜんぶでなんこありますか。」続く
タグ： 掛算
posted at 17:03:25
@genkuroki #掛算 続き。案の定、余計な数字の1を使って「4-1」「1+3」と式を書いた子がそれぞれ1名ずついる。「4+3」が2名、残りの30名が正しい答えの出る式を書いている。「3×4」が8名、「3+3+3+3」が1名、「4×3」が21名。「4×3」は誤答扱い。続く
タグ： 掛算
posted at 17:06:04
@genkuroki #掛算 続き。そして、どうしてそのしきになったかを絵に書かせたら、式が誤答でも絵には正しく表すことができた児童が21名。この人数は「4×3」と答えた同じである。式の他の誤答を見るとそれらの21名は互いに一致していると考えざるを得ません。続く
タグ： 掛算
posted at 17:09:41
私はどちらも正しいがあえていうなら「単価×数量」でしょ？といったが理解してもらえなかった。というより、「単価×数量」が間違いだと言った。少なくとも間違いではないはず。
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posted at 17:10:45
正直、掛順なんてどっちでもいいと思うが、個人的な体験談から考えると論理的思考を育てるためにはいいのかも。少なくとも「単価×数量」が間違いだと言うバカが減るだけでもマシ。
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posted at 17:12:00
@genkuroki #掛算 続き。さらに、その論文で子どもたちに解かせた問題はさっき紹介した掛算の問題だけではありません。算数の問題ではない、アンケート問題だったり、生活の中で足算・引算・掛算が使える文章題を作らせる問題も含まれている。続く
タグ： 掛算
posted at 17:17:04
@genkuroki #掛算 続き。だからこの調査で子どもたちは「今は掛算をやっているから掛算の問題に違いない」という判断をできなかったと思われます。実際、調査をした先生も論文の中で「4×3」と「逆順」の式を書いた子どもも「乗法を使うことを見通すことはできた」とみなしている。続く
タグ： 掛算
posted at 17:20:45
@genkuroki #掛算 続き。実際、掛算を使うことを見通せなかった誤答が4名いたわけです。本当は掛算を使えない問題も同時に解かせて、本当に掛算を使えるか否かの判定を正しくできるかどうかを見極める必要があると思うのですが、論文の調査ではそこまでやっていない。続く
タグ： 掛算
posted at 17:23:24
「４枚の袋がある」「１枚に３個ずつ入れた」とはあるが，４枚の袋にりんごを入れたとは書いてない．袋に入れなかったりんごがないのかも気になる．t.co/pQP0aEcd #掛算
タグ： 掛算
posted at 17:25:08
@genkuroki #掛算 続き。絵を書かせる問題の文章は「どうして、そのようなしきになったか、絵に書いて教えてください」です。だから、描かれた絵を正解とみなすことは「どうして、そのようなしきになったか」を理解しているとみなすことに等しい。続く
タグ： 掛算
posted at 17:33:06
@genkuroki #掛算 続き。しかも調査をしたのは掛算の順序に強くこだわるタイプの先生。そういう前提のもとで、「式は誤答で、絵には正しく表すことができた児童」は21名。この人数は「4×3」と式を書いた人数と同じ。他の誤答を眺めると、ほぼ間違いなく、それらは一致している。続く
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posted at 17:36:06
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@genkuroki #掛算 続き。要するに、掛算の順序を逆に書いた子どもたちの(おそらく)全員(34名中21人)が「どうして、そのようなしきになったか、絵に書いて教えてください」という問題に正解しているわけです。
タグ： 掛算
posted at 17:40:00
@genkuroki #掛算 「6人に7つずつ配るときの総数は？」のタイプの問題を解くときには何らかの基準(形式的なものではなく、イメージが伴う方が好ましい)で掛算が使えることを見抜いて、あとは二つの数を機械的に掛け合わせれば答えが出るわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 17:44:07
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３＋３＋３＋３という式を書いた子の説明の絵が×になったと推察されるが，「これ以上何を説明するのだろう？」と思って混乱したのではないか．絵が正しかった子は，式でかけ算を書いてそれを３＋３＋３＋３に相当する絵で説明したと思われる．t.co/pQP0aEcd #掛算
タグ： 掛算
posted at 17:49:04
@genkuroki #掛算 続き。掛順こだわり教育は次の手順を強制することになる。(1)文章題の内容を、同じ個数(一つ分の数)を含むかたまりが幾つかある状況であると解釈する。そのタイプのイメージしか許さない。(2)一つ分×幾つ分の順序で式を書く。(3)答えを計算する。続く
タグ： 掛算
posted at 17:50:53
@genkuroki #掛算 続き。しかも、6人に7個ずつ配る状況では多くの場合に一つ分の数を7にしないと誤答扱いされたり、理解していることを特別に疑われることになる。もちろん、一つ分×幾つ分の順序に書くというルールは常に守らなければいけないとされているわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 17:53:50
@genkuroki #掛算 続き。しかも、以上の手順で掛算の「式」と「答」を書くことは、掛算の交換法則(これは小2で習う)を教えたあとであっても維持され続ける。子どもは新しい知識を身に付けると自然にそれまでとは別のやり方をするようになる。子どもはそういう存在なのに～続く
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posted at 17:56:55
@genkuroki #掛算 続き～、交換法則を習った子どもに対しても、「式」を一つ分×幾つ分の順序で書くというルールを強制し続けようとする。要するに「同じ個数を含むかたまりが幾つかあるとき総数を掛算で求められること」を理解するだけではなく、掛順にこだわることも強制するわけです。
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posted at 18:00:34
@genkuroki #掛算 一つ分と幾つ分の考え方およびイメージによって掛算を理解することと、一つ分×幾つ分の順序で掛算の式を書くというルールを覚え続けることはまったく異なります。この二つの混同をぼくは「掛算の意味」と「掛算の順序」の混同と呼ぶことにしています。続く
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posted at 18:02:43
@genkuroki #掛算 続き。以上にように説明すれば、どうして「掛順こだわり教育」という言い方をしているかは明らかでしょう。「掛順こだわり教育」は、掛算の意味ではなく、掛算の順序だけに異様にかつ無用にこだわり続ける教え方を意味しています。
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posted at 18:04:22
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@genkuroki #掛算 ぼくが心配しているのは単位のサンドイッチの普及です。掛順こだわり教育に適応するために、「ずつが付いた数を先に書く」だの「答が○○人なら人の付いた数を先に書く」というような、内容の理解不要の掛順正解法が普及してしまっています。続く
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posted at 18:09:05
@genkuroki #掛算 続き。しかも驚くべきことに以前の東京書籍の教科書指導書や啓林館の教科書指導書の文字式の部分に本質的にそれと同じ考え方が書いてあるのです。これはさすがにひどすぎます。もはや、一つ分と幾つ分のイメージで考えることはそのやり方では放棄されている。続く
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posted at 18:11:01
@genkuroki #掛算 続き。このような現状を見ると、「6人に7個ずつ配る状況」を式で「7×6」と書き続けようとしている子どもの方を心配するべきかもしれません。もしもその子が内容の理解不要の単位のサンドイッチでマルをもらって味をしめていたとしたら、どうなるのか？続く
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posted at 18:14:01
@genkuroki #掛算 続き。その子の将来の可能性は大幅に狭まってしまう可能性があります。 t.co/IhdKuKTa のようなことになってしまったら、本当にどうするのか？ぼくは算数があまりできない子どもに特に大きな害を与える可能性が高いと思う。
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posted at 18:18:46
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@yoshitakeh #掛算 あの論文を読むと、詳しく書くべき情報が十分に書かれていない感じで、いらいらしますよね。やはり、詳しくていねいに論文を書くことの指導はとても大事だと思う。
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posted at 18:27:09
@genkuroki #掛算 掛順こだわり教育の掛算の順序へのこだわりは2つに分解できます。どちらも有害。(1)一つ分×幾つ分の順序で書くというルール。(2)具体的状況だけでどれが一つ分の数であるかが決まるという考え方。これらを合体させて簡略化すると単位のサンドイッチになる。
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posted at 18:30:39
@genkuroki #掛算 (2)の具体的状況だけでどの数が一つ分の数になるかが決まるという考え方が間違っていることはトランプ配りの考え方もしくは交換法則の意味 t.co/f95jafu3 からすぐに分かります。続く
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posted at 18:34:23
@genkuroki #掛算 続く。一つ分×幾つ分の順序を守るとき、交換法則3×4=4×3の左辺と右辺で一つ分と幾つ分の数の立場が入れ換わっているとみなせます。これを具体的状況で解釈し直せば、あらゆる場合に一つ分と幾つ分の立場を自由に交換できることがわかります。続く
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posted at 18:36:14
@genkuroki #掛算 一つ分と幾つ分の立場はいつでも自由に交換できるのに、一つ分×幾つ分の順序で数の掛算の式を書くことにこだわることには意味がありませ。それどころか、一つ分×幾つ分の順序で書かない人が続出するのでその順序を前提にすることはむしろ混乱を招くしょう。続く
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posted at 18:38:03
@genkuroki #掛算 続き。だから(2)が誤りである理由を理解すれば、(1)の一つ分×幾つ分の順序で書くというルールも無意味であることもわかる。その上そのようなルールは世間一般では通用せず、「一つ分×幾つ分の順でないと誤り」という考え方は非常識だとみなされている。続く
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posted at 18:40:17
@genkuroki #掛算 続き。かなり、面倒な説明をしましたが、普通の常識ある大人による「これは非常識で不合理だろう！」という感想はほとんどそのまま正しいのです。
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posted at 18:42:27
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「掛け算に正しい順序がある」って主張は…控えめに言ってもカルトだな。きっと i++; と ++i; あたりにも難癖つけて、どっちが正しいとか言うに違いない。
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posted at 19:14:37
朝鮮学校の無償化ではだんまりを決めこんだ釘宮くんが、ここでは異様に大ハッスルしとる。『教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」』t.co/Hk2v8Srp
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posted at 19:26:43
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ふみやす＠シェルまおう(自称でない) @satoh_fumiyasu
うちの息子の算数でも掛け算の乗数と被乗数の問題がやってきた。面倒くせぇなぁ。掛け算で乗数と被乗数の順番を固定することに意味があるとは思えないのだが。
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posted at 20:00:43
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#掛算 事例 t.co/tRFIrU9O t.co/Y5lv41iG t.co/XzESOFl0 t.co/ZQTAeBz5 ←この件はこの人も同僚もどちらも間違っている。「あえていうなら「単価×数量」でしょ？」が超余計。
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posted at 20:07:01
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@genkuroki #掛算 続き。まあ実際には「単価×数量」の流儀の正当性を語った同僚が実際にどのように言っていたかを知らないと本当の結論は出せないんですけどね。いずれにせよ、「あえていうなら「単価×数量」でしょ？」が超余計なことは事実。何が「あえていうなら」なのだろうか？
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posted at 20:26:24
@yunishio 【教科書にも書かれてないんだから、指導書になんて書かれてようと無視しとけばいい】 #掛算 小6の教科書に文字式の問題で片方の順序のみが正解になっているものが載っているケースがあります。教科書自体がやばい場合あり！ t.co/FTXfVau5
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posted at 20:33:05
うわあ…これはまずいですね。子どもが過剰な「意味」を読みとらなければいいですが。RT @genkuroki #掛算 小6の教科書に文字式の問題で片方の順序のみが正解になっているものが載っているケースがあります。教科書自体がやばい場合あり！ t.co/EAnCexF3
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posted at 20:37:30
無効票①）僕が、これまでに何度かつぶやいている、埼玉県草加開票所の無効票について。４回つぶやいた、この写真のリツイート数は、ただいま計466RT。有効票を無効にしたんじゃないかとか、陰謀説とか。一部でものすごい議論になっているみたいです。 t.co/7qP6fz9R
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posted at 20:37:59
無効票②）一般の人が無邪気に「事件の臭い」とか「陰謀か」とはしゃぐのは自由ですが、市区町村の議員(を自称する人)の中にも、総務省が支持した可能性に「言及する方」まで出てきまして。本当は「言及するバカ」と書きたいんですが、会社がうるさいので「方」としますけど。で、それはともかく……
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posted at 20:38:03
無効票③）いいですか、みなさん。ここは日本なんですよ。味の素一袋で票が買収されるようなどっかの発展途上国じゃないんです。しかも、入場自由の体育館で開票されているんです。加えて、僕は開票作業の真後ろで取材しているんです。不正なんてありませんから。でね、さっきも言いましたが……（続く
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posted at 20:38:11
無効票④）さっきも言いましたが、一般の方々が無邪気に「陰謀だ」と、はしゃぐのは自由です。でも、市区町村議員が「総務省がマニュアルで指示すれば」なんて、バカも休み休み言ってください。常識で考えましょう。そんな指示を総務省が全国の市区町村の選管に出すわけないでしょ。もしも……（続く
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posted at 20:38:16
無効票⑤）もし、そんな通達を出し、それを開封した選管職員が共産党員だったら、どうなるか。この「総務省の指示」を呟いた某地方議員さんは、本当に長生きしてほしいなあと思うんですが、あなたも議員なら、開票所には各陣営の立会人がいることくらい、ご存じでしょ？バカも休み休み言ってください。
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posted at 20:38:21
無効票⑥終）ってことで、夢のない話で恐縮ですが、総選挙で選管ぐるみの不正なんて、ありません。無効票は、各陣営の立会人が承認した上で、無効票になりました。今回無効票が多かったのは、それだけ投票先を決められなかった有権者が多かったということであり、それ以上でもそれ以下でもありません。
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posted at 20:38:25
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@yunishio #掛算 さらに現行の東京書籍の小2の教科書には写真のp.21のような問題があります。その問題で掛算の順序を無視して教えるのは苦しいと思う。ちょっと調べるとすぐに信じられない状況になっていることがわかるのだ！ t.co/uFpM91PU
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posted at 20:51:28
@yunishio #掛算 さらに啓林館の小3の教科書には「□×3=6」と「3×□=6」の区別を使った説明があります。掛順こだわり教育反対派の教師であっても子どもの「□×3と3×□ってどう違うの？」という質問に答えなければいけない。 t.co/PApr9ZJl
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posted at 20:58:13
掛け算順序問題は、単に「そういう教え方が昔から続いてる」以上の根深さがありそうだなこれ……大人になっても掛け算が可換であることを知らないという人はそうそういないだろうけど、具象から脱却できずにいる人は少なくなさそうな気がする
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posted at 20:59:15
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@genkuroki #掛算 【提案続き】小6教育の議論だということにしてしまえば、「算数と数学は違う」という言い方で掛順こだわり教育を擁護しようとしている人達の本音が「小学校と中学校での教育の接続を滑らかにする気は一切ない」であることを周囲に示すために役に立つと思う。
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posted at 21:24:32
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@genkuroki #掛算 続き。 t.co/MUvaeObC の事例や t.co/T4qH3lnt のANo.21の校長先生の事例を知ると、「高学年では順序にこだわらなくて良い」と明言するタイプの掛順こだわり教育擁護者はかわいいものだと思う。
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posted at 21:50:29
@genkuroki #掛算 実際の教科書や教科書指導書や過去の議論について大して調べずにこの論争に参加している人達の多くが、掛順こだわり教育への賛否とは無関係に、現実が想像以上に深刻であることを知らずにかわいい議論を繰り返していることが多い。これマジに深刻な話。
タグ： 掛算
posted at 21:53:48
掛け算順序論議の度に思い出す話だけど、馬場のぼる「11ぴきのねことあほうどり」 t.co/FjyVAr1Q という絵本は最初期の掛け算概念書としておすすめしたい。あほうどりが6個のコロッケを「2こが3こ」「3こが2こ」と数えるシーンで掛け算の可換性を学んだ。
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posted at 21:55:05
@genkuroki #掛算 掛順こだわり教育に批判的な立場の人が現実がさらに深刻なことを指摘されてもダメージは少ないが、必死こいて擁護しようとしている人達は事実を知ったときのダメージが大きくなることを覚悟しておいた方がよい。こんなにひどいことになっているのに擁護していたのかと。
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posted at 21:56:48
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t.co/VuWj6RiB 雑誌『数理科学』2013年1月号にぼくが書いた「量子化されたτ函数の正則性」が掲載されています。自分で見付けたτ函数の量子化の定義が正しいことの証拠を探す話が書いてある。定義の正しさはそこから導かれる良い定理の存在によって示される。
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posted at 22:22:28
@genkuroki 論理的には定義は議論の出発点かもしれないけど、実際には定義が議論の結論であることは少なくありません。「そのように定義すればすべてがうまく行く」という事実の発見が結論の場合には実質的にそういうことになる。
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posted at 22:27:32
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#掛算 我らがヒーローの積分定数さんが t.co/l1J1yUg9 で紹介している t.co/pAJNwqXn には「交換法則を学習するため、児童にとって被乗数と乗数を区別しにくくなるように思われる」と書いてある！
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posted at 22:32:56
@genkuroki #掛算 続き。 件の報告書の著者が書いたものに関する情報は村川猛彦さんのブログで色々見れます t.co/6OYVDnPZ 。村川猛彦さんは日本の算数教育業界が大変なことになっていることを示すための貢献度が極めて高い。いつも感謝しています。
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posted at 22:39:22
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@genkuroki #掛算 例 t.co/7Rx2N0tX から孫引き：金田茂裕氏曰く【これより、大学生は被乗数と乗数のちがいをほとんど意識していないか、または、乗法の計算式が「被乗数×乗数」で表されることを理解していないと推測される。】はい、大学生の話です。
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posted at 22:46:19
@genkuroki #掛算 村川猛彦さんのブログ t.co/YAOg00DW は関連の興味深い情報が満載なのでおすすめ。ただし村川さん自身は資料紹介で掛順こだわり教育を擁護しているつもりらしいので、その点を適当に無視して閲覧するのがおすすめです。
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posted at 22:50:18
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なんで今のリツイートしたかというと、小学校算数における掛け算の順序は「定義」であるとする議論をつい先日見たから。「掛け算をこのような順序で書く」というのは「定義」としての要件を満たしているのだろうかという素朴な疑問。
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posted at 23:08:42
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
#掛算 2年前に掛算の順序問題について調べた時に、とても気になった事例。国立教育政策研究所による「特定の課題に関する調査」t.co/U1yIpp4Y、小学校４～6年生と中学校3年生対象のペーパーテストと質問紙調査。うち「算数・数学」は平成17年1,2月に実施。（続く
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posted at 23:09:42
@genkuroki #掛算 の順序にこだわる教え方に関する議論には「2×3=2+2+2が2×3の定義なんだから、2×3を3+3の意味でも使うことを認めると、論理的な思考が身に付かなくなる」というようなデタラメを言う人を結構見る。何重にも間違っている。論理の使い方を知らな過ぎ。
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posted at 23:19:28
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru 続き）#掛算 この「算数・数学」の調査の概要と結果はt.co/AzzPoLkmにPDFリンクがある。[算数・数学]の「5 結果のポイントPDF 645KB」をあけると2頁に【「数学的に考える力」に関する調査結果】として（続く）
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posted at 23:22:04
@temmusu_n #掛算 その理由は義務教育諸学校教科用図書検定基準t.co/y6p7220qでした。算数の教科書は指導要領にある算数的活動をすべて取り上げなければならないという文科省告示です。間接的に、教師の授業のあり方も規定されています。
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posted at 23:22:54
@genkuroki #掛算 まず、「論理的思考では最初の定義に忠実にしたがい続けなければいけない」というような考え方は論理的思考を経験したことがない人の考え方。実際にはちょっと先に進むと視界が開ける(見方が広がる)のでそれに合わせて、最初からすべての論理を組み直す方が普通です。
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posted at 23:23:39
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あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 「1．情報を選んで問題を解決したり、変化の様子をグラフに表現するなど，日常事象の考察に算数・数学を生かすことに課題がみられる」とあり、小６の「貯金箱の問題」の例が挙げられている。（続く）
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posted at 23:25:42
@genkuroki #掛算 見方が広がるたびに論理を組み直す経験を繰り返しているうちに論理的な思考力が育って行くわけです。最初の定義に忠実にしたがい続けることを強制するのは、開けた視界(見方が広がること)を無視しながら、論理的思考力が育つことを阻害しています。
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posted at 23:26:06
ガーン RT @genkuroki: #掛算 我らがヒーローの積分定数さんが t.co/Om9rMlTz で紹介している t.co/2qLTJRtw には「交換法則を学習するため、児童にとって被乗数と乗数を区別しにくくなるように思われる」と書いてある！
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posted at 23:28:29
@genkuroki #掛算 「論理はレゴブロックのように使う」のように覚えておけば間違いないと思います。「レゴブロックで遊ぶときに一度はめたブロックを外してはいけない」とすることと「論理的思考では最初の定義に忠実にしたがい続けなければいけない」とすることはどちらも馬鹿げている。
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posted at 23:28:53
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 よし子さんは「月のはじめに500円ずつ毎月貯金」、あきら君は「すきなときに500円玉を入れていた」。そして、500円玉の直径、今の貯金箱の重さ、貯金を始めた月、はじめの貯金箱の重さ、500円玉１個の重さ、貯金の期間、目標の貯金額が提示（続く）
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posted at 23:30:44
@genkuroki #掛算 次に、写像として (a,b)→a×b と (a,b)→b×a が等しいことが示されたならば、それらの写像は同じものなので、同じ意味で使っても問題ないということになります。国際単位系の流儀での量(の値)の乗法はそのように扱えるものの例になっています。
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posted at 23:31:35
@genkuroki #掛算 以前にも指摘していたことですが、ぼくも何度も使っている「意味」という言葉が問題を引き起こしている可能性があります。「掛算の意味」の中に「一つ分×幾つ分の順序で書くこと」を含めてしまうことは掛順こだわり教育擁護派の基本になっています。
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posted at 23:35:59
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 現在の貯金額を求めるのに必要な情報を選び、式をたてる問題。「毎月500円ずつ」のよし子さんは必要な情報は「貯金を始めてから20か月」で正答率84．4%、貯金の額を求める式は500×20、または20×500、どちらも正解で正答率81.1%（続き
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posted at 23:36:46
@genkuroki #掛算 実際には同一の掛算の式2×3には様々な意味を持たせることが可能なわけです。しかし「掛算の意味」という言い方を好む人達は「掛算の唯一の正しい意味」のような意味で使っているように見えます。「乗法の意味」という言い方は本当に要注意だと思う。
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posted at 23:40:14
@genkuroki #掛算 そこで以前提案したのが「掛算の意味」と言うことを止めて「掛算の解釈」と言うことにすること。解釈は複数ある場合が多いので、同一の掛算の式が多彩なイメージを持つことをニュアンス的に否定せずにすみます。
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posted at 23:41:52
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 「好きな時に貯金」のあきら君のは複雑で、必要な情報は「今の貯金箱の重さ780g」「はじめの貯金箱の重さ500g」「500円玉の重さ7g」正答率は61.1％。（続く）
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posted at 23:42:31
@genkuroki #掛算 算数で重要なことは「掛算の唯一の正しい意味にしたがい続けること」を子どもたちに強制することではなく、「掛算の多彩な解釈とイメージをしっかり身に付けてもらうこと」だと思います。掛順こだわり教育は多彩なイメージの重要性を否定する悪しき教え方なのです。
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posted at 23:45:29
@genkuroki #掛算 実は掛算の順序に限らず、くだらないルールで子どもたちをしばるというようなことは他にもたくさんあります。それら全部ひっくるめてゴミ箱にポイするためにはどうしたらいいのでしょうかね？やっぱり大問題だと思う。
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posted at 23:46:48
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 続き） 式は780－500＝280， 280÷７＝40， 500×40＝20000、または500×（780－500）÷７＝20000、または、780－500＝280， 500×（280÷７）＝20000 ここまでの反応率合計29．2%)（続く
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posted at 23:48:38
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あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 また、「かけられる数５００とかける数が入れ代わってい
るもの」も正解としてあり、こちらの反応率が21．3%。合計した「正答率」で50.6％、となっている。（続く）
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posted at 23:50:45
@temmusu_n #掛算 検定基準のこの一節を発見するまでは何のことか分からなかったのですが、教師用指導書（朱註、アンチョコとも）にはくどいくらい指導要領にあるこれこれの算数的活動は教科書の何頁にあるという記述がある。先生が教科書だけでなく指導書も頼ることの一例でした。
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posted at 23:53:01
@genkuroki #掛算 こういうことを言うと「掛算の順序にこだわらせないとわからない子がいる」というようなことを何の証拠も示さずに言う困った人が湧いて出て来る。あまりにもそういう人をたくさん見たので見慣れてしまいました。
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posted at 23:53:05
@genkuroki #掛算 それに対して、掛順こだわり教育に子どもが悲鳴をあげているような事例は簡単に見付かる。何らかの害があることは確実。だから、その害を上回るメリットがあることの証拠を提出する義務が掛順こだわり教育を擁護する側にあります。
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posted at 23:56:20
あひるっくす第4形態（ただいま進化準備中 @yotayotaahiru
@yotayotaahiru #掛算 続き）「結果のポイント」のPDFはこの結果を「・問題解決に必要な情報を１つ選ぶ問題に比べ、必要な情報を複数選ぶ問題では正答率が低い。・必要な情報を複数選ぶ問題では、情報選択に比べ、立式の正答率が低い。」とまとめている。（続き）
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posted at 23:57:09
@temmusu_n #掛算 義務教育諸学校教科用図書検定基準のこの記述は、教科用図書検定調査審議会の答申を受ける。算数的活動に「適切な配慮」をせよと謳う。中学校の段階でも数学的活動をAからDの種類を満遍なくとある。『教科書作成のしおり：平成22年改訂版』の情報をまとめました。
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posted at 23:58:54
@genkuroki #掛算 たとえばぼくの近所では t.co/ncORyupB の事例があります。11月中旬には掛算に関する文章題も絵の問題もY君は解けていた。しかし12月になると意気消沈してしまう。その原因はどうも学校での掛順こだわり教育らしい。続く
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posted at 23:59:11
