黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月29日(日)
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フレンケルの本、面白かった。→/天才数学者が決闘死前夜に残した奇跡のメモ 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | オリジナル - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/93698 Toyokeizaiより
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posted at 01:40:15
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数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待（2）数学を統一するpart1 youtu.be/8S-5eh1AMA4 @YouTubeさんから
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posted at 04:50:58
@genkuroki #掛算 続き。小2の算数の教科書はもろに掛算順序固定強制をするように編集されているので、小学校の先生も逆らうのは難しいのかもしれない。しかし、それにもかかわらず、小2での正答率は5〜6割に過ぎない。低学年でたったそれだけ。続く
タグ： 掛算
posted at 07:38:28
@genkuroki #掛算 続き。小2でも掛算順序固定強制をテキトーに目立たないようにサボっている先生は結構いるのではないか？その結果が小2でさえ正答率が5〜6割でしかないということなのではないか？
サボってくれた先生の情報を募集したいと思います。
続く
タグ： 掛算
posted at 07:41:35
@genkuroki #掛算 さらに注目するべきことは、典型的掛算順序問題の正答率が小3で2〜3割程度に下がることだ。多くの先生は小3以上では掛算順序固定強制をサボりまくっているのではないか？
日本の平均的小学生は問題文に出て来た順序で数をかけて正解を出す。
続く
タグ： 掛算
posted at 07:44:29
@genkuroki #掛算 続き。これが、掛算順序固定強制教育の「実績」である。小学校の先生が掛算順序固定強制をサボる理由の１つは「結構大変だから」ということもあると思われる。掛算をどのようなときに使えるかを理解している子供は放っておくと出て来た順に掛けるようにる。続く
タグ： 掛算
posted at 07:48:52
@genkuroki #掛算 続き。子供のそういう傾向に逆らうためには、様々な工夫が必要になる。例の朝日新聞の花まる先生は小3相手に「2×8ならタコ2本足」と工夫された授業をわざわざしている。同じ時間を他のことを教えるために使えたはずなのに、わざわざそうしているのだ。続く
タグ： 掛算
posted at 07:52:25
@genkuroki #掛算 さらに宮城県のある先生による小3のあるクラスでの調査では、典型的な掛算順序問題で出て来た数の順に掛算の式を書いて正解した子の(おそらく)全員が問題文の内容を理解しているとみなせる絵を描けていた。掛算順序は問題文を理解するために役に立たない。続く
タグ： 掛算
posted at 07:55:44
@genkuroki #掛算 以上が私が知るところの掛算順序固定強制の「実績」である。多くの先生が掛算順序固定強制をサボっていると推測され、サボらずにすまそうとするコストは高く、文章題の内容の理解のためにも役に立っていない。どう見ても「終わっている」。
タグ： 掛算
posted at 07:58:44
@genkuroki #掛算 掛算順序固定強制がまともであるという証拠は何かあるのか？算数教育ワールド内(これは小学校のことではない)で数十年間以上の伝統があることは、それがまともであることの証拠にはならない。歴史が長いということはそれだけ被害を出して来たことを意味している。
タグ： 掛算
posted at 08:02:44
@genkuroki #掛算 最大の被害者は子供達なのだが、余計なストレスとコストを強いられている小学校の先生達も被害者なのだ。(ただし被害者が加害者に化けることは珍しくない。そして子供の面倒を直接にみている小学校の先生には重い責任がある。責任を認めないのは失礼なことだ。)
タグ： 掛算
posted at 08:06:34
@genkuroki #掛算 個人的に、加害側として特に責任を問われるべきなのは、教科書出版社および教科書とその教師用指導書の内容に影響を与えることができる人達および小学校の先生に算数の教え方を指南する立場の人達である。それらは私の意味での算数教育ワールドの構成員である。
タグ： 掛算
posted at 08:09:32
@genkuroki #掛算 典型的掛算順序問題とは「子供が7人います。1人に8本ずつ鉛筆を配りました。全部で何本鉛筆が配られましたか」のような順で問題文の中に数が出てくる掛算の文章題のこと。掛算順序固定強制問題の事情を知らない人にとってはこの説明では意味不明かもしれませんが。
タグ： 掛算
posted at 08:16:43
@genkuroki #掛算 典型的掛算順序固定強制指導は、「3人に4個ずつ配るときの全部の数は？」に「しき3×4=12」と答えると「掛算の意味がわかっていない。何も考えずに出て来た順に数を掛け合わせているだけ」と評価することです。他にも問題を作らせるタイプのパターンもある。
タグ： 掛算
posted at 08:20:15
@genkuroki #掛算 ウサギ3羽の耳の総数を問う問題で「3×2だと3本耳のウサギになっちゃうよ」とか「3×2だとウサギ3羽の2つ分でウサギが6羽になっちゃうよ」のように教えてしまっているのは珍しくないものと推測される。これも一般人には理解不能な話だと思う。でも現実。
タグ： 掛算
posted at 08:23:56
掛け算の順序が違って間違いとなることに反対意見の人たちは演算子の順序についてはどう思っているんだろうか。当然可換な演算子ばかりではないので演算子は別っていうんかな。同じ掛け算の記号を使ったりするけど。
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posted at 08:26:12
@rei_software
・可換なので（１あたりの量）×（いくつ分）と書いても逆に書いても結果は同じ
・したがって，結局順序だけでは（１あたりの量）×（いくつ分）と書いたのか判定できない
前者は適当にルールを定めれば何とかなりますが，後者の問題を解決できないから無理筋だなと
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posted at 08:35:42
@rei_software 後者の問題の例としては，長方形の面積は１行のブロック数×行数になるのか，１列のブロック数×列数になるのか．一人分の個数×人数なのか，人数分配るのを個数回なのか．人によって「自然」な考え方は違いますし，「不自然」だからといって否定するものでないでしょう．
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posted at 08:38:05
@rei_software 非可換な積もありますけど，行列は転置とれば順序逆で同じ演算になりますし，外積も座標系の取り方で逆になるので，
非可換であるからこそ，（世界規模の）約束をして順番を定める必要があるのだと考えています．
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posted at 08:44:51
Here's how the first hard test of Albert Einstein's general theory of relativity worked econ.st/1Ie5GQ6 pic.twitter.com/WA4WLUIH4C
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posted at 09:13:05
@ohmasu_risa 教員の意見が教科書出版社にどのように影響を与えているかがわかるような第三者にも確認可能な証拠は存在しますか？証拠を示して頂けるととてもありがたいです。私が知る限りにおいて小学校の先生の大部分は忙し過ぎて教科書出版社に文句を言う暇がないみたいですけど。
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posted at 09:39:44
@ohmasu_risa ある教科書出版社が掛算の順序の訂正をウェブサイトに載せています。これは教員の側が教科書出版社に影響を与えているケースだとみなせます。よくわからないのは、具体的にどのような教員がどれだけどのように教科書出版社に影響を与えているか。それがさっぱりわからない。
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posted at 09:51:33
@ohmasu_risa 具体的に誰に聞いたかは明かせないのですが、小学校の先生に算数の教科書の問題について話すと「忙し過ぎてそういう問題に関わる暇はない」というもっともな反応が返って来ます。そういう反応を知っていると、どういう先生が算数の教科書出版社に影響を与えているのかと。
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posted at 09:53:28
@rei_software 『実数には可換性があるので，順番を見るのでは「（１あたりの数）と（いくつ分）を掛けることで（全体の数）を求められる」という概念の理解を測ることは不可能である．したがって順番を強調する意味はない』ということが言いたいです．
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posted at 09:54:02
@ohmasu_risa 現実の小学校教師の立場では「教師の側から教科書出版社の側への影響もある」と言われても「自分には関係ない話だ」と感じる可能性が高いと思います。だから、そういう話は具体的に誰がどのように影響を与えているかがわかるような証拠を示しながらする必要があります。
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posted at 09:55:06
@rei_software 「演算子じゃない」という言葉の意図するところがよく分かってませんが，掛算も二つの実数をとる（可換な）演算ですよね．それとも微分演算子みたいな話をしていますか？
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posted at 09:55:25
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@ohmasu_risa 執筆者に現役教員が含まれていてもその教員は極めて特殊な教員だと想像されるので、小学校の教育現場からの影響があるという証拠として採用することはできないと思います。算数教育に熱心な特殊で困りものの一部の教員の影響なのか、一般教員の影響なのかがわからない。
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posted at 10:00:51
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@ohmasu_risa 私が知る範囲内の情報では小学校の普通の教員には教科書出版社に意見を伝えるようなことをするような暇はありません。算数以外にも大変なことがたくさんある。算数の教科書に影響を与えているのは特殊な教員に過ぎないと考えるのが妥当だと思います。
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posted at 10:02:32
@ohmasu_risa そのような特殊な教員は、どちらかと言えば一般教員の側に立っているのではなく、教科書出版社と立場を共有している人達である可能性が高い。「自分たち」の立場をさらに強化している場合と、教科書出版社の立場を変えようとしている立場では全然話が違う。
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posted at 10:04:38
@ohmasu_risa ある教科書出版社が教科書の掛算の順序の訂正を行っている件も、教科書出版社の側が掛算順序固定を緩めたいのにそれを教員の側が止めたのではなく、教科書出版社の側も緩めるつもりがないのにミスを犯していることを特殊な教員が指摘したということなのでは？
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posted at 10:07:11
@ohmasu_risa 東京書籍の算数教科書の著作関係者代表の一人の飯高さんは、テレビのインタビューで掛算順序固定強制について「ナンセンス！」と言い放ったようです。飯高さんは東京書籍の教科書の編集方針を知らないみたいですよね。何がどうなっているのやら。なぞばかりだ。
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posted at 10:10:13
20150922_楕円関数とおもしろい応用: 20150922_楕円関数とおもしろい応用 1. 三角関数 レムニスケート関数 Jacobi の楕円関数 テータ関数 楕円関数とおもしろい応用 @matsumoring… www.slideshare.net/matsumoring/h2...
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posted at 10:15:33
@ohmasu_risa 算数の教科書採択に関わる先生は各地方で算数教育で指導的な役割を果たしている人達でしょう。算数については一般教員とはみなせない。全国にいる算数の教え方を先生に指導する特別な立場の人達に特に問題があるという感じなんですかね。とても残念なことです。
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posted at 10:21:01
@__pandaman64__ 可換な演算の場合は順序逆でも結果は同じ。掛け算は可換な演算。世の中には非可換な演算もある。これらの事実から一般的には演算というのは順番を意識したものであるべきで可換な演算だけ例外、って結論が自然だと思うんだけども。
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posted at 10:37:07
この回、特に面白かった。素数nとその時の解の個数の差（モジュロnで）が、調和解析の係数になるという。谷山・志村の予想か。素晴らしい。>第3回 “フェルマーの最終定理”への道 ～調和解析の対称性～ | NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math...
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posted at 10:40:10
#掛算 添付画像は www.asahi.com/edu/student/te... より。最後に子供が自主的に【棒状の黒いフェルトをテントウムシの足の部分に一本ずつ追加】(7×6だと昆虫の脚が7本になる)するようになったのを見て私はぞっとした。 pic.twitter.com/dIssqacCjV
タグ： 掛算
posted at 10:43:55
掛け算の順序どうでも良いって言い放つ人は"結果の数値しか見てない"んだよなぁ。"モノ"が絡むとめちゃ重要な要素で間違えると大変なことになった事例もあるんだが…
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posted at 11:20:21
#数学 「数学ミステリー白熱教室」をGoogleで動画検索
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...
反応を検索してチェックすると、講師のエドワード・フレンケルさんが大人気ですね。わからなくても面白いという反応も多い！
タグ： 数学
posted at 11:24:05
#数学 E.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/ は4回中3回がすでに放送され、残り1回になってしまいましたね。来週の金曜日に放送されます。最終回にラングランズ・プログラムと理論物理の数学との関係について話すらしい。
タグ： 数学
posted at 11:26:22
数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待（1）数学を統一する 20151113
www.youtube.com/watch?v=ZB0CFX...
対称性から円が出てくる所で理解できなくなった
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posted at 12:04:02
シュメールとアッカドについてなんであれ書かれた日本語の著作において、これ以上に優れた著作を僕は知らない。明日のワークショップで紹介しよう。
バビロニアの数学 室井 和男 www.amazon.co.jp/dp/4130613022/... via @amazonJP
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posted at 12:36:21
数学ミステリー白熱教室 第3回▽フェルマーの最終定理への道～調和解析の対称性 20151127 news系動画まとめnewskeimatomedouga.blog.fc2.com/blog-entry-466...
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posted at 13:20:04
Tears of the lastlin @lastline
twitter.com/tyokorata/stat...
値段の問題じゃないが、という
骨折して松葉杖使ってる人の松葉杖にいたずらするようなもんやで
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posted at 14:37:25
@OokuboTact #掛算
「意味」や「掛け算の順序」に批判的な論文だけど、どこの誰が書いたのか不明。
homepage3.nifty.com/kkam12/san-sid...
タグ： 掛算
posted at 14:55:54
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu これは天むす名古屋さんが以前ツイートしていますね。 twitter.com/temmusu_n/stat...
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posted at 15:09:31
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 神原氏のサイト homepage3.nifty.com/kkam12/sub3.html
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posted at 15:13:58
#掛算 掛算順序固定強制教育に反対している homepage3.nifty.com/kkam12/sub3.html の著者は blog.livedoor.jp/rve83253/archi... と www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro... によれば元・大阪府立長尾高等学校長の神原敬夫氏のようですね。
タグ： 掛算
posted at 15:27:38
#掛算 元・大阪府立長尾高等学校長の神原敬夫氏による「かけ算の指導」(算数教育ワールドにおける掛算教育の方針を批判)→ homepage3.nifty.com/kkam12/kakezan... (これは読んでおく価値がある)
タグ： 掛算
posted at 15:30:09
エドワード・フレンケル『数学の大統一に挑む』読書中なう。現在11章。この手の科学読み物は読み始めても途中で飽きる退屈な本が多いけれど、これは面白い。知識的には数学科中退と豪語しながらその知識は教養レベルに留まる僕でも知ってる事が多いが、著者の数学的センスの良さが光る刺激的好著。
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posted at 15:43:37
@rei_software 可換な演算が例外だとしても，実数の積は可換な積として重要です．僕たちにはナイーブな数量の感覚があって，それをよく表しているのは実数の可換な積でしょう．買い物の値段や個数を数えるときに外積や行列みたいに，順序を気にしはしないと思います．
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posted at 16:11:31
チータラをクッキングシートにのせて500wのレンジで1分30秒…さくさくのスナックみたい。
最近これ食べたさにチータラ買ってる。 pic.twitter.com/kSBAirFwIA
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posted at 16:14:24
@rei_software はい．他にも（速度）×（時間）＝’（距離）とかもあるでしょう．このようなナイーブな「量」の感覚を得るためには，実数の積の可換性は大事だと思います．どのように量を計算しようが，結果としての量は変わらないってことですから．
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posted at 16:20:16
@rei_software それに，順番を意識した記法に教育上で利点があったとしても，「（数）×（数）」という記法からは書き手はそれを意識したかどうか分かり得ません．結局可換なので，どちらでも正しく求まってしまうからです（twitter.com/__pandaman64__...）
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posted at 16:22:50
@__pandaman64__ うーん。そっちの言い分はあんまり心動かされないかな。ばれなきゃ赤信号わたってもいいって言ってる感じ。「可換であることが本質である感覚を養う」ってほうが心動かされる。
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posted at 16:25:27
@rei_software 結局この言い分が成り立つ根源的理由は掛算の可換性なんですけどね．
この説明は「式を書く際に順番に意味を付与すればわかりやすい」という立場に対して，「そのような考え方は否定しないが強制するものではない（判別不能だから）」という反論をするためのものですね．
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posted at 16:28:52
@__pandaman64__ 教育とか全然興味ないのでよくわからないけど。可換でない掛け算に出くわして悩む人がたくさんいるのは実際みてきてて、俺も何回も計算ミスったことあるし、なんかそのあたり掛け算の順序逆でもいい/逆じゃダメ教育と絡めてうまく解決できたりしないかなぁと
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posted at 16:32:34
@rei_software 非可換な（一般でも）高度な積のために直感的な実数の積をどうこうするのは良いとは思えません．いっそ非可換な積の記号に変なものを採用したら注意深くなったりするかもしれませんね（歴史的経緯がたいへん・・・）．
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posted at 16:41:20
@__pandaman64__ いやー。俺の感覚からすると（そして多分過去の数学者の感覚でも）非可換でも「掛け算」なんだよ。「掛ける」ということの本質は可換性より重要なところにある。
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posted at 16:44:38
@rei_software 可換性なくても「掛け算」っぽさはあるのは分かります．初等教育なので，大学や早くとも高校レベルでの都合に合わせる必要はないかなと（進学しない人もいますし）．
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posted at 16:52:28
@__pandaman64__ 初等教育の都合はよくわからないけど、その掛け算の本質の部分大切じゃないかな。可換性があるからと順序を軽視すると失っちゃうものはある気がすると思うなぁ。逆に、可換性があるから順序が逆でもいいってのも本質なので、順序に拘ると失うものあると思う。
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posted at 16:59:39
Youtubeバラエティ動画倉庫 @youtubewaraitv
数学ミステリー白熱教室 第3回 11月27日 youtubeowaraitv.blog32.fc2.com/blog-entry-793...
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posted at 17:07:04
天才数学者が決闘死前夜に残した奇跡のメモ 青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | オリジナル - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/93698 @Toyokeizaiさんから
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posted at 18:03:30
@Irian36F @jun0inoue （あまり大声では言えませんが，個人的には「評価の仕方が悪い（≒数学という学問に対して不誠実）」というだけの問題に対して，どうして教科書が悪いとか誰が悪いとかいう話が出てきて，ずっと同じところをグルグルまわっているのかな……と思っています）
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posted at 18:47:47
「数学ミステリー白熱教室」フェレンケル。フェルマーの最終定理。調和解析の対称性。ピタゴラスの定理を発展。志村、谷山、ヴェイユ予想。時計算術と素数。１９９５年、ワイルズ・テイラーが証明。単位円上のモジュール形式。対称変換。数論が調和解析とつながっている。数学の洞察には直感が不可欠。
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posted at 19:25:34
季節物ということで、記念撮影。2015年度 チャレンジ2年生 11月号 赤ペン先生のもんだい #掛算 pic.twitter.com/DkqT0r8CSR
タグ： 掛算
posted at 19:58:42
#数学 E.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室の第1～3回の詳しい紹介を sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n... に見付けた。内容を知りたい人は以下の検索も参照
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...
www.youtube.com/results?search...
タグ： 数学
posted at 20:05:30
@ysmemoirs このエッセイの主張では、悪いのは評価方法だけではなく、動機づけから答えの教授まで含めて「全て」ですよ。現行数学教育は修正なんかしなくていい、捨てろ。とか、算数で何したらいいかって？ゲームさせろ！とかに現れています。
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posted at 20:57:59
#掛算 うちの市やがな。こないだEM菌をうちの近くに流れる天野川にまく記事をみつけてTWして鬱になったけど、まともなことを述べた明るいニュースもあって心からうれぴ～。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 20:58:29
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@K_Zhide #掛算 www.aes.wakayama-u.ac.jp/kouhoushi/?act...
「たまたまへんな教師がへんなことを言っている」じゃなくて、
国立大学附属小学校の看板掲げた「研究広報誌」
こういうのを読むと、算数教育界って本当にアホな世界だな、と思ってしまいます。
タグ： 掛算
posted at 20:58:49
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
なんかおかしくないですかね？(´・ω・｀) 《「間違っている」と言われる根拠が無いのに間違っている事にされている》と読めちゃうんですが。道義的にどうなんでしょうね。 #掛算 @potimarimo twitter.com/potimarimo/sta...
タグ： 掛算
posted at 21:07:24
@jun0inoue あ，すいません。話を錯綜させてしまいました。「評価の仕方が悪い」云々の話は，一部の「掛算順序騒動」の話です。実際は数学教育にはもっと根本的な課題があって，誰が悪いとか言いながら同じところをグルグルまわっている場合じゃない，というのを読んで感じた次第です。
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posted at 21:12:53
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midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
科学的には「正しいとする根拠に乏しい理論は“正しいとは言えない”が正論」ですね。疑わしい物が正論化された時に不利益を被るのは市民ですから。つまりここで排除されるべきは「#掛算 順序へのこだわり」でしょうね。 @potimarimo twitter.com/potimarimo/sta...
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posted at 21:43:26
お兄ちゃんがフィリピンで買ってきたエルサ・ヘッドが見事なまでのエナジーサークルを作り上げるまで karapaia.livedoor.biz/archives/52206... @karapaiaさんから
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posted at 22:07:51
#掛算 学校図書1992年『小学校算数4年上』bit.ly/1l05gCPでは、【長方形の面積=たて×横】が示された後、【長方形の面積は、横×たて でももとめられます】と本文が続く。より古くから併記している可能性がある。正方形の面積は一辺×一辺。
タグ： 掛算
posted at 22:17:51
芸が細かい！そして驚きの再現度「俺の部屋を1/6のジオラマ模型にしてみた」 : カラパイア karapaia.livedoor.biz/archives/52206...
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posted at 22:20:52
いい歳の人間が非難されて心を入れ替える事はない。非難する事の効用は以下の様な感じ。
1.「俺にも一言言わせろ欲」を満たしてスッキリする
2.文句がある者同士で共感に浸る
3.とんでもなさに気付いていない人に注意喚起する
4.悪評を立てて政治家を落選させるとか商売を潰すとか
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posted at 23:02:56
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
kotobank.jp/word/%E3%83%9A... ←その「ペアノの公理(原始命題)」に、#掛算 に関する記述は無いですね。どこがどう「同じよう」に見えるのか教えて頂けませんかね？(´・ω・｀) @potimarimo twitter.com/potimarimo/sta...
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posted at 23:29:47
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