黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月/Page 12

赤松健 ⋈（参議院議員・全国比例） @KenAkamatsu

#数楽続き。「log 100!の数値を誤差1%以下で求めよ」という問題は実質的にlog 100の数値計算の問題でしかない。log 10=2.3025…を使えば暗算で362.8というかなりよい近似値が瞬時に求まる。

問題：これはなぜか？

タグ：数楽

posted at 00:01:47

はてブ新着エントリー（科学・学問） @hatebuknowledge

漫画家の「寝てない自慢」はもう古い。肉体的（特に心臓と脳）にも危険。これからは「寝ちゃった自慢」が流行る。「まいったまいった～。俺ってこんなに忙しいのに、●時間も寝ちゃったよ～」という大人物アピールの意で使用すること。地獄のミサワ先生がネタに採用するのも時間の問題。さあ寝ようか。

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posted at 01:22:49

データえっせい: 幼少期のコンピュータ利用と学力の関連 dlvr.it/MFP9Zq

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posted at 02:13:11

舞田敏彦 @tmaita77

モザイク図の効用 tmaita77.blogspot.com/2015/02/blog-p...「「朝食を食べない」と「正答率が低い」という特性は，家庭の貧困のような共通の地盤から出ているものと察せられます」。

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posted at 06:11:34

舞田敏彦 @tmaita77

初めてコンピュータを使った年齢。
北欧では，幼児期から触れるんだな。共働きが多いことも関連しているかも。 pic.twitter.com/xQhmvcLSU2

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posted at 06:30:27

電波猫 @dempacat

遺族が過労死の損害賠償訴訟で勝訴した後、過労死した夫の持ち株を相続して、無責任な経営のせいで損害賠償を支払うことになったと経営者に対し株主代表訴訟。 / ブラック経営者等に対する超合法的かつ狙い撃ちな復讐方法が報道されていた。 togetter.com/li/1022060

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posted at 07:30:49

#数楽数学の分野の分類(極めてよく見るのが「代数、幾何、解析」)には「銭金や労働の手間の分配」という社会的な問題の影響を強く受けていると思う。しかもそのことに多くのひとが気付いていないという疑いがある。数学を楽しむときにそういう影響に流されることはよろしくないと私は思う。続く

タグ：数楽

posted at 07:39:28

#数楽続き。数学の教員は、学生向けへの数学の紹介で「数学には大雑把に代数、幾何、解析の３つの分野があります」のようなことを平気で言わない方がよいと思う。

そして言われた学生の側もその分類は数学的なものではなく、銭金労働の問題と関係していることを見抜くべき。

タグ：数楽

posted at 07:42:02

#数楽そういう嫌な話に気付いた上で、自分自身が楽しいと思うことをやれる道を探った方がよいと思う。

タグ：数楽

posted at 07:45:01

Haruhiko Okumura @h_okumura

Lamport本のTeX，LaTeXの発音。第1版も第2版も変わってない pic.twitter.com/7n9FAwa7Xn

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posted at 08:11:18

#数楽私も大学新入生のときに、教員サイドから「授業科目名は、代数、幾何、解析と分類されているが、実際の数学がそのように分かれているわけではない」とはっきり注意されたような気がする。

タグ：数楽

posted at 08:18:10

共立出版アリがと蟻 @1738310

右は日本評論社さんの「オバＱ本」で、真ん中は、培風館さんの「黄色い田崎本」（あ、田崎先生ごめんなさい！）で、左は多くの読者から愛されている結城先生の「数学ガール」（SBクリエイティブさん）です！♪【撮影許可：書泉グランデ 4階】 pic.twitter.com/9vOCWBLSRK

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posted at 08:42:21

日銀乗換ってなぜか毎年10兆円程度で推移してますよね。今年は8兆円程度の予定？

日銀保有の国債の償還の全額を日銀乗換で処理(日銀に政府が借金を返さないこと)すれば金融緩和を強化したことにねります。しかも国会審議抜きで実行可能。

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posted at 08:46:32

@genkuroki 日銀は市場から国債を買ってマネーを増やそうとしています。現在の日銀はもうすぐ400兆円に届くほど国債を保有している。日銀は政府から毎年数十兆円のお金を返してもらえるわけです。

政府が日銀に返すためのお金はどのように工面されているか？続く

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posted at 08:52:49

"尤度を様々な可能性がある分布として考える"というのが引っかかる。どういう意味だろうか。尤度はパラメータの関数で確率分布ではないと思うのだけど。。。？ twitter.com/watariyoichi/s...

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posted at 08:58:44

@genkuroki 続き。お金の工面の仕方その1は、政府が国債を発行して民間に借金をしてお金を工面して、日銀に借金を返すことです。統合政府=政府+日銀と民間のやり取りとしては、統合政府が国債を売って民間からマネーを吸収する政策をやっていることになります。続く

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posted at 08:58:59

@genkuroki 続き。あれ？日銀は現在、国債を買いまくって、民間部門のマネーを増やそうとしているんでしたよね。政府が民間部門から借金して日銀に借金を返すと、民間部門からマネーを吸収する政策を実行してしまうことになります。これはおかしいよね。続く

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posted at 09:01:42

@genkuroki 続き。政府には、日銀への借金の借り換えを行ない、金利だけを支払い続けるという選択肢もあります。いわゆるロールオーバー。これが日銀乗換です。日銀乗換で処理した分については、民間部門から統合政府がマネーを吸収するというようなことは起こりません。続く

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posted at 09:06:01

@stattan そこんとこ詳しく教えてください。

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posted at 09:08:02

@genkuroki 日銀乗換の分だけ、政府は日銀に借金を返さないことにしていると考えてよい。その分だけ、政府の予算には余裕が生まれます。その日銀乗換はここ数年毎年10兆円程度で推移している。日銀乗換の金額は30兆円以上まで増やせるはずなのにそうしていません。

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posted at 09:09:26

@genkuroki 日銀はインフレ目標達成に苦しんでいるのに、政府から借金を返してもらうことによって、民間部門からマネーの吸収を引き起こしているわけです。どうしてそういうことを続けているのか、まったく理解できません。

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posted at 09:11:26

@genkuroki 日銀の側から、インフレ目標の安定的達成までは、政府の日銀に対する借金は全額ロールオーバーで処理し続けると宣言した方がよいと思う。

この話はわかりやすいと思う。

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posted at 09:14:48

@stattan 「さきとは逆に、母数を変数として扱い、データを定数として確率密度関数を扱った場合には、同じ式を尤度（likelihood）と呼びます」（豊田, 2016, p. 17）といった記述に依っています。

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posted at 09:15:23

@genkuroki ややこしいことをごちゃごちゃ考えずに、単純に統合政府=政府+日銀からマネーが外に出て行くか、統合政府にマネーが吸収されるかのどちらであるかを見る。

景気をよくして、雇用を改善するためには、統合政府からマネーが出て行くようにしなければいけない。

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posted at 09:21:52

@genkuroki 小さな因子を捨象して主要な因子だけに注目することを自然にできる人達が増えると世の中は変わる。

ある分野でそういうことをできるようになっても他分野でもできるようになるとは限らない。経済に関しては経済に関する(よい)教科書を読んでおくことが特に大事だと思う。

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posted at 09:25:59

@WatariYoichi 同時確率はデータを変数と見て、パラメータを変数と見れば尤度になります。尤度と言った時点で、パラメータの関数です。パラメータについて尤度を積分しても一般に1にはならず、よって尤度は確率分布とは呼ばれません。

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posted at 09:29:40

@genkuroki 経済論議の経験から「数学を勉強しただけで、小さな因子を捨象して主要な因子に自然に注目できるようになる」とは思わない。数学の専門家の中にもトンデモがいる。しかし、(個人的な意見だが)何らかの数学的考え方の訓練抜きにそういうことができるようになるとは思えない。

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posted at 09:30:03

@WatariYoichi 様々な可能性がある分布というのが、パラメータを変えるごとにデータの同時確率の値が変わるということを意味しているのかもしれないですが、ベイズ統計においては、パラメータが確率分布しているので、このような表現はやっぱり変な気がします。

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posted at 09:33:01

@genkuroki あと、数学的な考え方の十分な訓練は社会的に科目名としての「数学」に分類された分野だけで行なうのは無理であり、あらゆる分野に(極めて広い意味での)数学的考え方を浸透させる必要があると思う。

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posted at 09:34:01

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

田崎先生^H^Hさんの本のお隣に並ぶのはうれしいです。
twitter.com/1738310/status...

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posted at 09:37:18

TeraKen @TeraKen0510

月と地球は、0.4‰の有意な差で、δ41K(moon) > δ41K(earth) 。えぐい衝突によるBulk Silicate Earth Vaporから月ができた、とのこと >> www.nature.com/nature/journal... pic.twitter.com/IyMF5gtNPK

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posted at 09:37:20

@stattan 「パラメータについて尤度を積分しても一般に1にはならず」という説明で一瞬わかった気になったのですが、これはなぜそうなんでしょうか。イメージ的にはパラメータ（何をどこまでパラメータと呼ぶかも実はちゃんと腑に落ちてないのですが）閉じた集合として確定できないから？

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posted at 09:40:56

@WatariYoichi 確率分布はパラメータについて正規化(積分しても1にねる)されていないからです。トートロジーな感じですが、それが理由です。だとすると、尤度をパラメータについて積分しても一般には1にならないのは自然です。

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posted at 09:47:00

@stattan 解説ありとうございます。ただ正直に申し上げれば、意図的に徹底的に物分りの悪い学習者に努めていることもあって、ほとんど全く納得はできていません。そういうものだと言われてしまえばそうなのですが、解説いただいたことを記事に反映できるようもっと勉強しますね。

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posted at 09:54:44

A級３班国民 @kankichi573

#数楽　【ワルノリ】log2とlog3を与えて（よくあるタイプの問題）37の常用対数を誤差１％以内で。（ヒント1000≒９９９＝37＊２７を利用） twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:03:28

Re:RT 「全体の分布の様子」がわかるような図表はありがたいよね。「まず散布図を見せてくれないか。話はそれからだ」のように感じることは多い。散布図が不適切または不可能なら別の手段で「全体の分布の様子」を「見せて」欲しいと思う。

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posted at 10:43:07

Re:RT 最近では他の二冊と比較して知っている人は少ないかもしれませんが、【日本評論社さんの「オバＱ本」】はとても良い本なのでおすすめ。私の学生時代の個人的な数学へのイメージはこの本に大きく影響されている。通常の意味で面白おかしくかつ数学的な意味でわかりやすく書かれている！

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posted at 10:49:55

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

わーい、ミルカさんとならんだ！！
も、もう長い黒髪が触れそうな距離じゃないですか。
@hyuki twitter.com/1738310/status...

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posted at 11:47:07

#数楽 nが小さい場合にポアソン分布による近似はできません。二項分布のポアソン分布による近似はnp=λが一定でnが大きくpが小さいとき。それにも関わらず、「ポアソン分布に従う」と言ってよい理由の説明が必要になります。簡単のため分割表ではなく、多項分布の場合について説明しましょう。

タグ：数楽

posted at 13:23:16

#数楽多項分布での確率はΠ(q_i^{k_i}/k_i!)に比例します。比例定数はk_iの総和nが一定という条件での確率の総和が1になるという条件で決めます。(n!になる。)各々の因子を見ればポアソン分布の確率の式が見えます。これが答えです。続きはまたあとで。

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posted at 13:26:35

#数楽続き。1からrまでの目iが出る確率がq_iのルーレットをn回まわしたときに各iの目がk_i回ずつ出る確率はΠ(q_i^{k_i}/k_i!)に比例します。(比例定数はn!になります。多項分布の確率の話。これは高校レベルの数学。)続く

タグ：数楽

posted at 14:17:30

#数楽続き。パラメーターq_iのポアソン分布の確率は多項分布の確率の式の各因子q_i^{k_i}/k_iに比例する(比例定数はe^{q_i}だが、比例定数はこの話では重要ではない)。これはポアソン分布の定義の話でしかないので自明な話です。(ややこしく考えてはいけない。)続く

タグ：数楽

posted at 14:22:28

Iwao KIMURA @iwaokimura

久賀先生の「ガロアの夢」はほんとに素晴らしいので広く読まれてほしい．
www.nippyo.co.jp/shop/book/1455...

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posted at 14:25:21

#数楽以上の高校レベルの多項分布の話とポアソン分布の定義から自明な話から次のことがわかります。r項分布は独立なr個のポアソン分布においてΣk_i=nが一定という条件のもとでの条件付き確率を考えれば得られる！この話にはどこにも近似が含まれていません。完全にexactな結果。

タグ：数楽

posted at 14:28:27

Iwao KIMURA @iwaokimura

Weil全集のコメンテールを杉浦先生が邦訳した「数学の創造―著作集自註」も復刊してほしいが，難しいだろうか．

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posted at 14:28:43

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

不完全性定理の一般化について調べていて、Gödel-Rosser's Incompleteness Theor… — どれだけ弱い理論で第一不完全性定理が成り立つかについて、Švejdar の論文を教えてもらいました。http:… l.ask.fm/igoto/45DKECN7...

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posted at 15:00:19

#数楽注意：多項分布を独立なポアソン分布の直積の条件付き確率で表現するときには、ポアソン分布のパラメーターたちをq_iたちそのものに取る必要はなく、任意正定数cに対するcq_iたちでもよい。

この注意は以上の話を「みんなよく知っている話」につなげるときに重要になります。

タグ：数楽

posted at 15:11:53

#数楽まとめ：多項分布の確率はΠ((cq_i)^{k_i}/k_i!)に比例し、パラメーターcq_iのポアソン分布の確率は(cq_i)^{k_i}/k_i!に比例する。ただし多項分布ではΣk_i=nという制限が付く。

あとの計算を易しくするためにはc=n/eとおくと便利です。

タグ：数楽

posted at 15:18:56

#数楽 nq_iは統計学的にiの期待度数という意味を持ち、k_iはiが観測された度数(回数、個数)を意味しています。E_i=nq_i、O_i=k_iと書くと多くの教科書で採用されている記号法との関係を付けやすいと思います。

タグ：数楽

posted at 15:22:32

#数楽独立なポアソン分布の直積を考えて、後でΣk_i=nと制限するという方針にすれば、各々のポアソン分布について別々に様子を調べることから議論を始めることができます。各々のポアソン分布の分析はかなり易しい。KL情報量の各項や中心極限定理もこの方針で理解できる。

タグ：数楽

posted at 15:29:41

#数楽ポアソン分布の確率(cq_i)^{k_i}/k_i!にc=n/eとk_i≈k_i^{k_i}e^{-k_i}√(2πk_i)を代入して整理すると、

(cq_i)^{k_i}/k_i!
≈((k_i/n)/q_i)^{-k_i}/√(2πk_i)

となる。この式が基本。

タグ：数楽

posted at 15:36:32

#数楽経験分布をp_i=k_i/nと書くと、右辺の分子の対数は -k_i log(k_i/(nq_i))=-np_i log(p_i/q_i)になり、これはKullback-Leibler情報量のi番目の項の-n倍です！KL情報量の各項はポアソン分布から出て来る！

タグ：数楽

posted at 15:40:57

#数楽 E_i=nq_i、O_i=k_i、ΣE_i=ΣO_i=0とTaylor展開を使うと、

-Σk_i log(k_i/(nq_i))
=-ΣO_i log(O_i/E_i)
≈-(1/2)Σ(O_i-E_i)^2/E_i

と近似できる。カイ二乗統計量も出て来た！続く

タグ：数楽

posted at 16:02:26

#数楽これで、カイ二乗統計量

χ^2=Σ(O_i-E_i)^2/E_i

の出て来る仕組みもわかったし、多項分布の中心極限定理も本質的に得られました。

多項分布よりも複雑な分割表のケースでも以上のストーリーは完全に同じ。各ポアソン分布にスターリングの公式をぶちこむだけ。

タグ：数楽

posted at 16:03:35

#数楽複雑な多項分布を出発点にするのではなく、単純なポアソン分布たちの直積から出発する方がわかりやすいんですね。

タグ：数楽

posted at 16:05:32

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽単純な部品に分割できないように見える複雑なものを単純な部品に分解できるものに埋め込んで考えるという「いつものパターン」の話でした。

多項分布はポアソン分布たちの直積に埋め込める。

タグ：数楽

posted at 16:43:20

久保拓弥 @KuboBook

茗荷谷準備，ぢりぢり進捗してるのだが…最後の最後のところで，に変量正規分布の説明を書くのがイヤいなってしまって停滞中．しんどい… pic.twitter.com/An6eFtz7s4

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posted at 17:08:03

baibai @ibaibabaibai

ベルナルド先生は，うちの研究所主催のベイズの会議で来日したとき，単身冬山装備で冬富士に登ってゆき，赤池先生が激怒したというエピソードがあるらしい．８合目通過は確認されているのでおそらく登頂したものと思われるが，恐ろしく登りが早かったという「ベルナルド文太郎伝説」が残されている．

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posted at 19:47:41

baibai @ibaibabaibai

ベルナルドにせよ，Monte Carlo Statistical Methodsのクリスチャンロバートにせよ登山家みたいな統計学者は多いみたいなので，アルプスの頂上で学会が開かれた場合には久保さんを派遣したい．

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posted at 19:51:27

baibai @ibaibabaibai

いやこれを毎月出してたんだから人間技ではないな．４か月１冊でも死にそう． twitter.com/oldpicture1900...

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posted at 19:53:50

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... で添付画像を忘れた。添付画像は奥村さんの新著 www.amazon.co.jp/dp/432011241 のp.80より。このツイートが連なる返答連鎖はポアソン分布が出て来る理由の解説。 pic.twitter.com/RF7wvDq57v

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posted at 22:20:55

#数楽分割表の文脈で【平均してE回起こるものがO回起こったとすると、Oは平均E、分散Eのポアソン分布に従う】の部分をどのように数学的に解釈すればよいかを twitter.com/genkuroki/stat... 以降に書きました。

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posted at 22:28:04