黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月/Page 14

蛍光灯萌え… pic.twitter.com/4JILa5L0Y4

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posted at 00:17:13

地下水漏れか＝豊洲市場の主要施設－共産都議団が現地調査：時事ドットコム www.jiji.com/jc/article?k=2... 地下水「漏れ」って、強アルカリって、「化学物質」って、頭抱えちゃうぞ、これ。化学の常識が欠落してると、ここまで吹き上がるのか (丿￣ο￣)丿

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posted at 02:30:36

あ、豊洲市場の騒ぎって、何で騒いでるかでその人の知識レベルが丸わかりなので、ウォッチすることにしています＼(^o^)／

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posted at 02:38:02

セメントの原料となる石灰は水に溶けると強アルカリ性を示す、というのは中学の理科の知識のような、、、
鉄筋コンクリートはこれでアルカリ性に保つことで鉄筋の酸化による錆を防いでいるのよね。これが雨水に晒されると、空気中の二酸化炭素が溶けた酸性の炭酸との反応が進み、徐々に劣化していく。

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posted at 02:52:08

ま、なんで、雨水が流れ込んでコンクリ打ちっぱなしの床に溜まってるのは問題っちゃ問題なんだが、、、その溜まり水がアルカリ性なのは、コンクリの性質として健全な証拠だぞ (´Д｀)

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posted at 02:57:56

ここで化学の心得のある人なら、「じゃあここで、この強アルカリ性の溜まり水にストローで息を吹き込んでみましょうか。どれどれ。。。おや、溜まり水が白く濁りましたね。これ、中学の理科で確か習った覚えありませんか？！」とかやってもよかった気がする ( ´∀｀)

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posted at 03:05:41

@sekibunnteisuu その問題は大学一年で扱うと良さそうな良問の例として以前触れました。問題を「(1+x)^{1/x}をxについてべき級数展開せよ(最初の数項を求めよ)」に拡張した方が問題が簡単になります。極限の値ではなく、漸近挙動を調べるという発想をした方が楽。

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posted at 06:16:58

@sekibunnteisuu 私はロピタルの定理を機械的に適用するのは愚かであることを教えるために、「lim_{x→0}((1+x)^{1/x}-e)/x」のような問題を扱っています。ロピタルの定理を使うと大変になる。わざと大変にしてみると結構楽しめますが、実用的ではないです。

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posted at 06:24:13

@sekibunnteisuu 高木貞治『解析概論』にもロピタルの定理は載ってません。漸近挙動を調べるための基本的方法を知っていれば、ロピタルの定理を知ってなくても困らないと思う→ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 06:28:21

#数誤苦ゲーデルの不完全性定理の周辺に現代思想的トンデモが跋扈しているのと同じような感じで、高次元圏周辺でも私が「ペギオ亀問題」と呼んでいるトンデモが跋扈しているので注意。「内部観測」はトンデモ扱いしないとダメ。詳しくは→ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数誤苦

posted at 06:52:48

共立出版アリがと蟻 @1738310

奥村晴彦先生の『Rで楽しむ統計』（Wonderful R 1）が、またネット書店さんで「取り寄せ」となってしまっていることで、1738さんが編集部長のＩさんに呼び出され、こっ酷く叱られたそうです。なんだか切ないです…(T_T)

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posted at 08:27:43

#数楽 twitter.com/ashiato45/stat...
少し進んだ数学の視点から線形代数について理解しようとしているように見える学生にときどき言うこと→社会的に線形代数という名のもとで教えられている数学の中には「環上の加群の理論」の特別な場合に含まれない大事な項目が含まれている。

タグ：数楽

posted at 09:30:31

#数楽科目名の「線形代数」というラベルに「線形」という単語が含まれていても、実際に教えられる内容には単純に線形とは言えない項目が多数含まれている。佐武一郎著『線型代数学』を見ればそのことは明らか。ラベルに含まれている単語に騙されずに数学的に大事なことを素直に勉強する方がお得。

タグ：数楽

posted at 09:35:10

#数楽「体上の加群」という特殊なアイデアにこだわらずに大事なことを含める努力をしている教科書として、長谷川浩司著『線型代数』もよい(よくすすめている)。「行列の指数函数」「行列式と体積の関係」などなどはとても基本的な話なので線形代数の名のもとで触れておくべきだと思う。

タグ：数楽

posted at 09:40:37

#数楽あと、幾何的な回転を具体的な線形変換で表現できることだけではなく、3次元の回転全体SO(3)が3次元実射影空間に同相であることなども「線形代数」として知っておいて損がない知識。「体上の加群」という見方は１つの特殊な見方に過ぎないという理解はとても大事。

タグ：数楽

posted at 09:46:41

#数楽ラベルが主になって、数学的内容が従になってしまってはつまらない。

少し進んだ数学の存在を普及している「ラベル」経由で知ってしまった人達は注意しないとかなりの時間を無駄にしてしまうので要注意。

ラベル選択は数学的事情ではなく、社会的・歴史的事情で決まっていることが多い。

タグ：数楽

posted at 09:50:39

@genkuroki 　ロピタルは発想すらしなかった。で、「なるほどロピタルが使えるな」と思ってやってみたら収集つかなくなったｗ

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posted at 09:52:18

#数楽そうそう、内積の話も「線形代数」では重要。線形代数の名で教えられているまさに「線形」っぽい結果はなんらかの適切な意味で「よい基底が存在する」という形式になることが多いのですが、特殊函数論などでは「よい基底の構成」が「よい内積の構成」を経由することが多い。

タグ：数楽

posted at 09:56:16

@genkuroki
(1+x)^{1/x}＝1　+　1・(1-x)/2!　+　1・(1-x)・(1-2x)/3!　+・・・

ここから、ｅ＝１/0!　+　１/1!　+　１/2!　+　1/3!　+・・・　を引いてxで割るわけだけど、

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posted at 09:58:02

砂___の___女 @vecchio_ciao

大昔の #掛算ツイートが約半年ぶりにポツポツとRTされはじめました。秋ですね。

タグ：掛算

posted at 09:59:33

#数楽教養の一部として教えられている数学については、ひとことでこれだと要約することはちょっと無理だと思う。特に特定の特殊なアイデアのもとで一般化・抽象化された数学の視点からの要約には無理がある。線形代数しかり、微積分しかり、…。

タグ：数楽

posted at 10:00:09

@genkuroki (1+x)^{1/x}＝1　+　1・(1-x)/2!　+　1・(1-x)・(1-2x)/3!　+・・の各次数の係数が確定していることを示す必要があるのではないかと思ったのです。

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posted at 10:05:37

#数楽ジョルダン標準形について「単因子論」=「PID上の有限生成加群の理論」の特別な場合という理解だけになってしまい、冪零行列全体がどれだけ重要な数学的対象であるかについて何も知らないということになってしまうのは寂しい。佐武さんの教科書では冪零行列の分類をやっている。

タグ：数楽

posted at 10:10:47

@genkuroki で、１～ｎの自然数から異なるｒ個を取り出して、それらの積を作る。nCrの組み合わせ全部についての積の総和がどーたら、とかやり出してしまった次第。２次以上は無視できる、ということを示すだけだから総和を正確に出す必要はないのだけど、慎重にやっている状態です。

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posted at 10:12:13

#数楽もっと簡単な話として、3次元空間の回転全体を2×2の複素行列で表現できること(SU(2)の話)とか、SU(2)は3次元球面に同相だとか、SU(2)はハミルトンの四元数体の絶対値が1の元全体と同一視しできるとか、こういう話も線形代数の名のもとで知っておいて損がない。

タグ：数楽

posted at 10:18:38

#数楽あと、SU(2)の共役類全体の集合とその元のトレースの2分1全体は同一視でき、SU(2)から共役類全体への全射はR^4内の単位3次元球面から1次元部分空間への射影と同一視できるとか、3次元球面上の一様分布の1次元部分空間への射影は佐藤・テイト予想に出て来るとか。

タグ：数楽

posted at 10:23:54

#数楽より進んだ数学の視点からも「線形代数はおおむね環上の加群の理論の特別な場合である」という発想はきちんと「捨てるべき」だと思う。

タグ：数楽

posted at 10:27:44

せみ @semi127255

@sekibunnteisuu @genkuroki 横から失礼します。
x=1/nとおいてみたらすぐわかりました。結局ロピタルの定理は使いました・・・。

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posted at 10:29:31

#数楽個人的な意見→ある特定のアイデアの下で一般化・抽象化された理論に基いて要約できないという状況は教養科目の場合に限らず数学ではむしろ普通であり、数学科での一部の授業の方が「異常」なのだと思う。しかし、「異常」なやり方で情報を選択・圧縮しないと講義で知識を伝えることは困難。

タグ：数楽

posted at 10:38:23

@semi127255 @sekibunnteisuu ロピタルの定理を使ってもできますが、苦労した割に得られる情報は極限値だけで少なく、あんまり実用的ではないです。あと、二項展開を使うとめちゃくちゃ面倒になります。(1+x)^{1/x}のx=0の近くでの様子を丸ごと知りたい。

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posted at 11:10:23

@semi127255 @sekibunnteisuu 小さな|x|に対する(1+x)^{1/x}はeの近似値の最も基本的な作り方の１つなので、せっかく勉強するなら「eをどれだけどのように近似しているか」を表す公式も作りたいところです。x=0でのTaylor展開が欲しい。

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posted at 11:13:41

@semi127255 @sekibunnteisuu 「問題を解く」という発想だけだと得られることは少なく、数学の世界の様子(たとえば(1+x)^{1/x}はeをどのように近似しているか)を調べるという発想の方が得られる情報は多いし、結果的に問題も易しく解けることが多いと思う。

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posted at 11:17:10

東北大学広報 @TohokuUniv_Koho

8/26のサイエンスカフェまとめ記事が掲載されました→ 電子の自転　磁力の源／みんなが知らない「磁石の秘密」 | 河北新報オンラインニュース www.kahoku.co.jp/special/spe109... @kahoku_shimpoさんから #東北大学

タグ：東北大学

posted at 11:39:37

どーも僕です。（どもぼく） @domoboku

Re:RT 小学生のときに、江戸時代における「貨幣の品質を落とす改鋳」の話を小学校の図書室にある本で知って、「なんてもったいないことをするんだ！これって悪いことをやっているんじゃないか？」と感じたことを思い出した。私の子供時代のその感じ方はひどく間違っており、有害であった。

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posted at 11:46:21

子供にワクチン打たせない虐待親に遺憾な点
①自分の趣味で子供を危険にさらし
②子供の罹患で伝染病を拡大させ
③接種前の赤ちゃん等に感染させ、重篤な後遺症を引き起こす。時に赤ちゃんを殺す

自分が死ぬのは自由としても、子供に強要するのは虐待。見知らぬ赤ちゃんを殺すのは社会の敵。

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posted at 12:24:36

Re:RT #掛算掛算順序固定強制さんたちは「１つ分の数(かけられる数)といくつ分(かける数)の順番を交換しても掛算の答えは変わらない」と言いつつ「意味は変わる」と信じている。同一の記号列が異なる解釈を持ってもよいことや異なる記号列が同じ意味を持っていてもよいことを知らない。

タグ：掛算

posted at 12:26:50

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先のツイート以後の解説を難しくし過ぎた。初等的な議論で示せるので以下で解説します。

設定：nは大きいとし、n人のそれぞれがお金を保有しており、n人分の合計金額は一定であり、ランダムにお金をやり取りしまくる。

続く

タグ：数楽

posted at 18:23:30

#数楽続き

帰結：そのn人におけるお金の分布は指数分布で近似されるようになる。(各人がE円のお金を保有している確率はe^{-βE}に比例するようになる。)

タグ：数楽

posted at 18:27:47

#数楽訂正版。続き。証明の概略。

n人が保有する金額の合計をnUと書く。n人が保有する金額は0以上で、総和はnUになる。可能な場合全体は集合Ω_n(nU)={(E_1,…,E_n)∈Z_{≧}|ΣE_i=nU}で表現される。あとは場合の数を評価する計算になる。続く

タグ：数楽

posted at 19:15:51

#数楽続き。i番目の人が金額Eを保有することと残りのn-1人が保有する金額の合計がnU-Eであることは同値なので、その場合の数は集合Ω_{n-1}(nU-E)の元の個数に等しい。その個数をΩ_n(nU)で割ればその場合の確率が得られる。続く

タグ：数楽

posted at 19:21:55

#数楽 Ω_n(nU)の元の個数はほぼnUのn-1乗に比例し、Ω_{n-1}(nU-E)の元の個数はほぼnU-Eのn-2乗に比例するので、i番目の人が金額Eを保有している確率はほぼ(nU-E)^{n-2}/(nU)^{n-1}に比例する。これで本質的に議論終了である。続く

タグ：数楽

posted at 19:26:42

#数楽 nが大きくて、EがnUよりずっと小さいならば

(nU-E)^{n-2}/(nU)^{n-1}
=(nU/(nU-E)^2) (1-E/(nU))^n
≈(1/(nU)) e^{-E/U}.

i人目が金額E保有する確率はほぼ e^{-E/U} に比例することがわかった。

タグ：数楽

posted at 19:34:28

#数楽 Uは1人あたりが保有する金額の期待値なのだが、確率密度函数 e^{-E/U}/U の確率分布(指数分布と呼ばれる)の期待値もUなのでつじつまは合っています。Uは統計力学における絶対温度に対応しています。

個人が保有するお金の平均値←→統計力学における絶対温度

タグ：数楽

posted at 19:40:28

#数楽以上のような話は統計力学の教科書に書いてあります。

タグ：数楽

posted at 19:42:47

#数楽現実の資産分布はどうなっているか？このツイートの添付画像は toyokeizai.net/articles/-/936... より。 pic.twitter.com/5xgUv0Z5Nf

タグ：数楽

posted at 19:57:39

#数楽もう１つ。このツイートの添付画像は www.nikkeibp.co.jp/style/biz/asso... より。 pic.twitter.com/xxPC2vkVZj

タグ：数楽

posted at 19:59:00

#数楽指数分布のグラフは添付画像のような感じになる。 pic.twitter.com/98bCTCi2cx

タグ：数楽

posted at 20:12:01

掛け算の順序問題について dokomade.seesaa.net/article/415110...
#掛算

タグ：掛算

posted at 20:46:13

#掛算
＞反対論は掛け算や足し算における具体的なあり方にさまざまなタイプのものがある（オペランドの順序・役割による違いを理解することも大切である）という点を無視している。

そうなの？

タグ：掛算

posted at 20:47:21

Paul Painlevé @Paul_Painleve

Yu. I. Manin, Painlevé VI equations in p-adic time, link.springer.com/article/10.113...

「パンルヴェ6型方程式はp進の時代である」（嘘）
うーむブンゲン先生に教えを請いに行かねばならないか

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posted at 21:06:58

#数楽指数分布の普遍性を理解してもらうために授業時間に次のような実験をすることが考えられる。
(1)出席者におもちゃのお金を配る。全員に同じ金額を配ってもよきし、偏りがあってもよい。
(2)ランダムに相手を変えながら、じゃんけん勝負をしてお金をどんどんやりとりしてもらう。
続く

タグ：数楽

posted at 21:19:27

#数楽適当な時刻に、保有しているおもちゃのお金を集計して分布を記録する。十分時間が立つと分布は指数分布に落ち着くことが確認できるはず。

物理の授業時間にやってもらえると助かる。

タグ：数楽

posted at 21:21:16

#数楽上の方で説明した指数分布を出す計算と、R^n内の原点を中心とする半径√(nU)のn-1次元球面上の一様分布を1次元部分空間に射影して得られる分布はn→∞で正規分布に収束するという計算は本質的に同じです。両方の計算をやってみればわかる。「熱浴」の話の簡単な場合。

タグ：数楽

posted at 21:28:15

#数楽 T=σ^2とおく。R^n内の原点を中心とする半径√(nT)の球面上の一様分布を1次元部分空間への射影で得られるR上の確率分布はn→∞で平均0、分散Tの正規分布に収束し、分散Tは統計学における絶対温度に対応します。

この話がお金の指数分布の話とほぼ同じなのは明らか。

タグ：数楽

posted at 22:01:16

#数楽半径√(nT)のn-1次元球面を考えることは、R^nの座標をT=(x_1^2+…+x_n^2)/nと球面上の座標に分解することをやっていると考えられます。以前紹介しましたが、その分解は、PerelmanさんのRiemann幾何的熱浴のアイデアのTaoさんによる解説にも〜

タグ：数楽

posted at 22:12:26

#数楽続き〜にも登場します。 terrytao.wordpress.com/2008/04/27/285... における(9)式を見て下さい。そして(15),(16)式以降の議論を見れば、一様分布の射影の話はラプラス方程式+熱浴から熱方程式を出す議論の一部だと解釈されるべきであることがわかります。

タグ：数楽

posted at 22:21:37

#数楽総量一定のお金をランダムにやり取りする話(現実世界の貧富の差の問題と関係がある)とポアンカレ予想を解くためのに使われたアイデア(純粋数学の最深部)は地続きで繋がっているのです。下世話に感じられる話は実は下世話ではない。高尚に見える話も単に高尚なわけではない。

タグ：数楽

posted at 22:27:20

#数楽「熱浴+注目系でのエネルギー保存則より確率がe^{-βE}に比例する」という話は統計力学の教科書に書いてあります。しかし、既出の terrytao.wordpress.com/2008/04/27/285... における熱浴+注目系上のラプラス方程式から注目系上の熱方程式を出す議論は見たことがない。

タグ：数楽

posted at 22:42:15