黒木玄 Gen Kuroki
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2016年09月17日(土)
ワイの作ったグラフが使われてる!! rootport.hateblo.jp/entry/2014/10/... いいぞ、もっと広まれ。 twitter.com/LazyWorkz/stat...
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posted at 00:40:07
80年代、Donaldsonの論文を勉強していた院生時代に、近くに毅さんや兵頭さんがいて、彼らが議論していることは言葉からして何一つわからなかったが、ヴェイユ著作集自註が和訳されていたおかげで、Narasimhan-Seshadriの定理が数論に関係するらしいことは知っていた。
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posted at 00:46:13
#掛算 掛算順序固定強制と割算の関係に関する現実の話は www.twitlonger.com/show/g3fmao に整理されています。これは2012年に書いたもの。
タグ: 掛算
posted at 01:28:19
@paul4seigi @sousashisou 文章問題の内容を理解することに苦労する子は実際にいるようなのですが、それで内容を理解しているかどうか、「4人に3個ずつ」と「4個ずつ3人へ」の区別がついているかどうか確認するために、掛け算の順序が必要という人もいます。
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posted at 06:58:57
@paul4seigi @sousashisou しかしそうであれば、「何人いますか?」「1人何個ですか」と端的に質問すればいいだけだし、もし「4人に3個ずつ」と「4個ずつ3人へ」が区別できない子がいたら、指導すべきは「正しい掛け算の順序」ではないでしょうね。
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posted at 07:00:45
@sekibunnteisuu 形式冪級数の範囲内で閉じた証明を目指しているのだと思います。形式冪級数の範囲内での合成函数の導函数の公式、互いに逆函数のexpとlogとそれらの導函数、などをきちんと定式化・証明して、f(x)^a=exp(a log f(x))と定義して、続く
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posted at 07:05:14
@paul4seigi @sousashisou いずれにしても、こんな授業は、「国語指導」という観点からしても有害だと思います。
togetter.com/li/901635
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posted at 07:08:36
@sekibunnteisuu 続き、二項展開を微分しまくって証明するのが楽だと思います。微分は大事。あとf(0)=c、f'(x)=a(x)f(x)からf(x)が一意に決まることも等式の証明で役に立ちます。
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posted at 07:09:38
@sekibunnteisuu
安直な話ですが
例として
(かけられる数)×(かける数)に固定することによって
(わられる数)÷(わる数)という構図を演算子に関わりなく理解することができます(よくも悪くも)
いわゆる構図の固定化ですかね。
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posted at 08:37:06
@genkuroki なるほど、冪級数の微分を定義して、積の微分や合成関数の微分の公式を求めておく。そうすると、f(x)が定数項=1の冪級数だとすると
(f(x))^yも2変数の冪級数になる。これのyでの偏微分は、予想されるとおり
(f(x))^y・logf(x)となる。
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posted at 08:39:09
@genkuroki
f(x)=e^xとすると、∂(e^x)^y/∂y=(e^x)^y・loge^x=(e^x)^y・x
一方∂(e^xy)/∂y=e^xy・x
「f(0)=c、f'(x)=a(x)f(x)からf(x)が一意に決まる」を適用すれば、(e^x)^y=e^xy
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posted at 08:49:45
@genkuroki どうもありがとうございます。すんなりいきますね。
微分を使わないでやるのは大変でしたが、それはそれで面白い公式が発見できたりして、趣がありました。
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posted at 08:53:14
@shu1023soa 割り算をやる段階で教えれば済む話だと思います。交換法則が成り立つ掛け算で一方の順序のみを正解にすることで混乱している例は多々ありますが、掛け算はどっちでもいいと教わったのに割り算は一方の順序のみが正しいと教わり混乱している」という例は聞いたことがありません
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posted at 08:56:34
@genkuroki しかしこの手のことを考えていると、高校時代からすでに知っている公式を一旦知らないふりをして改めて証明する、という手順になるので、どの公式は使ってよくて、どれがまだ未証明なのかが分からなくなって、だんだん混乱してしまいますね^^
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posted at 09:25:48
再投稿 #掛算 私も含めて多くの人が騙された俗説に「日本語では2×3=2+2+2だが、英語では2×3=3+3になる」の類があります。この俗説は誤り。こういう類の俗説も含めてきちんと否定して行く姿勢が大事。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ: 掛算
posted at 10:07:06
#掛算 最初に認識しておくべきことは、遅くとも1951年以降ずっと現実に強く宣伝されているタイプの掛算順序固定では、「できない子を救うため」ではなく、「理解できていないことにするため」に掛算順序固定が使われているということです→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ: 掛算
posted at 10:20:55
#掛算 大人ですらこんな状況だけどね。あまりにも馬鹿げているから、ガセの可能性もあるというか、ガセであってほしい。
twitter.com/k_tairiku/stat...
タグ: 掛算
posted at 10:22:47
#掛算 小2の段階では掛算順序固定強制に過半数がしたがっているのに小3では2.5〜3割程度しか従わなくなることについては twitter.com/genkuroki/stat...
タグ: 掛算
posted at 10:47:32
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... で紹介したデータは、掛算順序固定強制問題が悪化していることを危惧させる傾向を示しているので、要注意かもしれません。いずれにせよ小3の平均的な子供は掛算順序固定強制にしたがっていない。
タグ: 掛算
posted at 10:49:14
#掛算 大量に自己RTsしました。子供には計算し易い順序で掛算の式を書く傾向があるということについてはリンク先のリンク先を参照して下さい。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:02:19
#掛算 私がまとめた資料集が genkuroki.web.fc2.com/sansu/ にあります。私がしっていることのほんの一部分に過ぎないのですが、まとめるのは大変だった。
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posted at 11:12:43
@sekibunnteisuu
#掛算
確かにそうですね……
そこについては反論のしようもないです
また掛算が~で割算が一方的で混乱の噂も私自身聞いたことはありません。
この点では順序の必要性ってのはほぼないのでしょうね……
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posted at 12:26:25
#掛算 続き。以上の解説に対応する東京書籍の教科書およびその教師用指導書の部分については添付画像を参照して下さい。 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
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posted at 12:58:04
中学生のとき、いわゆる不良グループと呼ばれる子たちと仲良くってお昼ご飯とか一緒に食べたりしてたんだけど。ただひとつ不満だったのが、彼女たちが強制してくる「不良っぽい格好」が校則より厳しかったことだなぁ…リボンの結び方とか。適当に結んだら校則に従ってるからと叱られた。
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posted at 13:00:27
#掛算 続き。しかも採用している教科書によっては小6でxやyのような文字を導入してからも掛算順序固定強制を徹底している場合さえある。その証拠については添付画像を見て下さい。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
タグ: 掛算
posted at 13:20:09
#掛算 続き。日本語の語順と逆順の掛算の式を書かないと誤りにするための問題の典型例については添付画像を見て下さい。
pic.twitter.com/9ToHJjYN
タグ: 掛算
posted at 13:22:28
#掛算 続き。実際にそのような悪しき教え方が出て来てしまっていることについては edupedia.jp/article/53233f... を見て下さい。添付画像はそのページからの引用です。アホすぎ。 pic.twitter.com/jyFfZiBaOL
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posted at 13:31:55
#掛算 既出の添付画像を見ればわかるように、東京書籍は教師が子供に【キーワードに下線をひかせる】指示を出すことをすすめている。こういう教え方はほんとやめてほしい。文章を読んだら場面をきちんとイメージすることを教えてほしい。
pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
タグ: 掛算
posted at 13:44:02
定義の意味を理解するには、定義を変えたら、どんな不都合が起きるか、何が成り立たなくなるか、反例が生まれるかを、いろいろ考えることが大事。定義だから、覚えろは、余り面白くない。
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posted at 16:11:18
#掛算 久しぶりに自己宣伝。私が掛算の順序強制指導問題(算数・数学教育の問題点の一部)について集めた資料は
bitly.com/pjohnhole
にあります。教科書の教師用指導書、各種調査のデータが置いてあります。雑多ですが、一応意味のあるまとまりごとにリストしました。
タグ: 掛算
posted at 20:32:20
@shu1023soa #掛算 togetter.com/li/901635 この事例を見れば、算数教育においてものすごく馬鹿げたことが行われていることが分かると思います。まともな人は、いくら何でもそんな酷いことはないと思うので、「きっとこれは、こういう理由があるのだ」と
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posted at 21:28:45
@shu1023soa #掛算 「大したことがない」「教える側は深い意図があるに違いない」と何とかこの状況を合理化しようとします。
こんなの、まともな常識がある人なら信じられなくて、何かの間違いだと考えるのは当然でしょう。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ: 掛算
posted at 21:32:51
@shu1023soa #掛算 幽霊を見ても、枯れ尾花で単なる見間違い、と考えるのが合理的思考でしょう。しかし、算数教育に関しては、枯れ尾花ではなく本当に魑魅魍魎がうようよしているのが現状です。心霊写真とは異なり、これに関しては沢山の証拠があります。
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posted at 21:35:47
#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
terrytao.wordpress.com/2008/04/27/285... の(6)~(23)の議論は本質的にMaxwell-Boltzman分布の話。ただし、MB分布そのものの話ではなく、次元の大きな調和函数で熱方程式の解を近似できるという話。
タグ: 数楽
posted at 22:25:35