黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月/Page 19

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2016年09月21日(水)

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原　久太郎 @kyutaro3

16年9月21日

なんでもかんでも電通ですか。デジタル教科書の調査事業でも電通が受託して丸投げだった。学力テストもどこに投げるんだろう。 twitter.com/rakugodesi/sta...

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posted at 09:17:04

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高橋「ホーキング」けんじ(CV:高橋けん @Q47SM9

16年9月21日

以前、大友克洋さんって人が、初めて娘に尊敬された時の話をしていたなー。「お父さんにセーラームーンの作者の人から年賀状来てる！」って twitter.com/koikekazuo/sta...

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posted at 15:08:21

ikuyoan @ikuyoan

16年9月21日

スーパーで、この間見かけた光景 pic.twitter.com/XzLag5vPI6

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posted at 15:19:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽準素イデアルの定義がピンと来てない人をどこかで見たような気がするのでちょっとその話。Qは可換環Aの真のイデアルであるとします。「a,b∈Aかつab∈Qかつnot a∈Qならばある自然数n>0でb^n∈Qとなるものが存在する」とき、QはAの準素イデアルであると言います。続く

タグ：数楽

posted at 15:49:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き。たぶんこの定義そのものだけを忠実に理解しようとしてピンと来なくなっている。同じ問題はもっと易しい素イデアルや極大イデアルの定義について教えているときにもよく出会います。イデアルについている形容詞の定義を理解するためには、そのイデアルで割ってできる剰余環について〜続く

タグ：数楽

posted at 15:54:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き〜、考えてみるとよいです。同じことですが、零イデアルがその性質を満たしているのはどういうときかについて考えてみるとよいです。Iは可換環Aの真のイデアルとします。A/Iが体、整域、「その零因子はすべて冪零」であることのそれぞれとIが極大、素、準素であることは同値。続く

タグ：数楽

posted at 15:59:59

山口貴士 aka無駄に感じが悪いヤマベン @otakulawyer

16年9月21日

カルト問題に長年取り組んで来た弁護士として言わせてもらうと、クライアントに「前世」、「因縁」、「カルマ」や「オーラ」の話をするカウンセラーとは速やかに縁を切った方が良い。

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posted at 16:07:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き。個人的には教育現場では最初からそれを極大、素、準素イデアルの定義に採用したいくらい。環の準同型定理の具体例での使い方を知っていれば、剰余環を計算して極大、素、準素イデアルであることを判定してもらうことも気軽にできるし。

こういう易しい話も需要がありそうな感じ。

タグ：数楽

posted at 16:10:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽体、整域、準素環(零因子がすべて冪零な環、primary ring)に対応する幾何がどういう感じのものなのか知っているとさらによい。あと冪零元は「無限小」だとか。「εは0ではないが、n乗すると0になってしまうくらい微小だ」というようなことも考える。

タグ：数楽

posted at 16:19:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽「aの7乗しなければ0にならないが、bの6乗は0なので、aよりもbの方が『微小』である」とか。たとえば、Z/128Zにおいて(0⇔128で割り切れる)、14は7乗しなければ0にならないが、12の4乗は0になる。Z/128Zにおいて14よりも12の方が「微小」。

タグ：数楽

posted at 16:48:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き。この話における128=2^7の7を無限に大きくする極限を考えれば、2の大きなべきで割り切れるほど「微小」となる「2進整数環」の世界が得られわけです。2を別の数に変えてもよい。個人的には無限小の直観があった方がp進数入門が楽になると思う。

タグ：数楽

posted at 16:53:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽超大脱線。体や整域の定義の中に「零環でない」という条件を忘れずに含めている代数学入門書は注意深く書かれています。その条件は「素数に1を含めない」ことの一般化なので要注意なのですが、数学に強くなると細かい部分はどうにでもなるので書くのを忘れるようになる。

タグ：数楽

posted at 17:03:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽あと剰余環の定義についても教科書に書いてある定義のみを忠実に理解しようとしてはまるパターンもよく見かける感じがします。(似たようなはまり方を多様体の定義でも見かけたことがある。) 剰余環Z/12Zは有理整数環Zの中で12を0とみなしてできる環であるとかを知らないと困る。

タグ：数楽

posted at 18:21:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き。M/Nで「Mの中でNの元をすべて0とみなしてできるもの」を意味することがよくある。この「〜とみなしてできるもの」という曖昧な言い方を避けると教科書に書いてあるような定義になる。教科書的定義を出発点にするのではなく、「定義を自分で出す」という発想が大事。続く

タグ：数楽

posted at 18:49:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽易しい話の続き。数学科学部レベルの代数を習ったら、中高で習った「方程式」の定義について考えてみるとよいかも。例えば勝手に剰余環R=Z[x]/(x^2-2)Z[x]を「方程式x^2=2」と呼ぶと定義してよい。任意の環Aにおける方程式x^2=2の解全体は〜続く

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posted at 18:55:20

しょかき（山口翔平） @shoshokaki

16年9月21日

本ッ当に自分でも趣味悪いと思うんだけど、「ら抜き使わない」って言ってる人の過去ツイートからら抜き見つける遊びしてしまった……。自分で使わないって思ってても文章に書いちゃってるってことは口頭では相当出てるんだよ……。 pic.twitter.com/CYPQT3xH11

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posted at 18:58:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽続き〜、剰余環R=Z[x]/(x^2-2)Z[x]から環Aへの環の準同型写像φ全体と一対一に対応しています(α=φ(x)が解になる)。中学校レベルの方程式x^2=2とその解を環と環の準同型の言葉で完全に定式化できたわけです。続く

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posted at 19:00:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽 x^2+y^2=1のような図形の定義になっている方程式も剰余環R=Z[x,y]/(x^2+x^2-1)Z[x,y]として定式化できる。方程式x^2+y^2=1の実数解全体はRから実数体への環の準同型写像全体と一対一に対応している。これで円の方程式も環論で扱える。

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posted at 19:05:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽で、環論のよくある演習問題に「Kが実数体の部分体であるときK[x,y]/(x^2+y^2-1)K[x,y]は整域だがUFDではないことを示せ」があります。Kが複素数体ならUFDになることは易しい(Laurent多項式環に同型になる)。単位円の方程式への新たな出会い。

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posted at 19:14:55

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

16年9月21日

@genkuroki 「割り算」がどんどん拡張されていく感が気持ちいいですね

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posted at 19:19:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽超易しい話という文脈では１つ前のツイートの問題は難しい方に分類されます。UFDでない例としてはK[x,y]/(y^2-x^3)K[x,y]≅K[t^2,t^3] (x=t^2, y=t^3)の方がずっと易しい。これはカスプy^2=x^3の特異点解消の例でもある。

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posted at 19:20:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽 x=t^2, y=t^3は「x=f(t), y=g(t)の軌跡を考える。f(t)もg(t)も滑らかな函数なのに軌跡は滑らかではない例を挙げよ」の例になっています。 www.wolframalpha.com/input/?i=x%3dt...

y^2=x^3は退化した楕円曲線の例にもなっている。

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posted at 19:25:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽 www.wolframalpha.com/input/?i=param...
parametric plot x=t**2, y=t**3, z=t
xyz空間内の曲線としてこれは滑らかだが、xy平面に射影すると尖がる。

タグ：数楽

posted at 19:43:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年9月21日

#数楽以上の例は多くの教科書でよく見かけるものです。教科書的例はやはり重要で知らないと様々な場面で理解に困ることが多い。具体的な例も一般的な概念もどちらも大事。具体例にはどの一般論に関係あるかを必ず要求し、一般論では具体例を必ず要求する。答えに詰まる人は大して理解していない。

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posted at 19:50:57