黒木玄 Gen Kuroki
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- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2016年12月30日(金)
@genkuroki 他の教典があるのかどうかは知りませんが、算数教科書教師用指導書なら教員養成教育大学で保管してるのではありませんかね。学生用の参考書として。あたってみれば執筆者がわかるかもしれません。確定的なことは言えませんが。
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posted at 00:09:58
@genkuroki 出版社ごとの違いもあろうと思いますが、教師用指導書には教科書の編集方針を詳説する意図があると思うので、基本的に教科書の編集委員の影響が色濃いものと考えて間違えないのでは…
あとはひとりの人間の一存ではなく、委員内ですり合わせて作文しているのではなかろうかと…
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posted at 00:11:00
@sekibunnteisuu @shammy_ende @kawa_machi このリンク先のトピックを読みましたが、質問者と回答者（恐らく殆どの人は大人だと思われる）のかなり多くの人が小学校で習った掛け算順序を今になっても守ろうとしていることに衝撃を覚えました。
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posted at 00:20:54
#超算数 算数の教科書そのものもよく調べてみると結構ひどいです。私は自分の子には算数の教科書的な考え方をして欲しくないと思っています。
特にひどい事例には添付画像のような例があります。
pic.twitter.com/zCK3TMuBjj
タグ： 超算数
posted at 00:38:51
#超算数 @Pavlov_no_cat 想像ではなく、証拠があるならば詳しく教えて欲しいです。
実際には、教科書を作るための話し合いではなく、直接の執筆の方を誰がやっているかもわかっていないです。教科書の著作関係者の全てが公開されているわけでもないようです(伝聞情報)。
タグ： 超算数
posted at 00:52:46
#超算数 あと小5の教科書にある割合の教え方は最悪に近いとも思っています。
割合の教え方については私のツイログの検索をたどってみて下さい。特に小5の子の保護者には有益な情報が見つかると思います。
twilog.org/genkuroki/sear...
タグ： 超算数
posted at 00:59:45
あの戻ってくるドミノ倒し動画をやってみた。
やったら、現象の理解というか、うまくやるこつがわかったし、あの動画が煉瓦塀でモルタルの上のようなところでされていた妥当性もわかった。 pic.twitter.com/EETftWsGOa
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posted at 01:01:37
@genkuroki そうでしたか。きちんと調べもせずに返信してしまいました。申し訳ありません。
チョー算数のお話、関心を持って読ませていただいてます。これからもよろしく。
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posted at 01:02:54
#超算数
twitter.com/white09/status...
算数教科書の著作代表者になっている数学者が教科書がどのような方針で編集されているかを全然知らない場合があることがわかっています。
朝日新聞に私への取材の内容が含まれる記事が掲載されたことがあり、〜続く
タグ： 超算数
posted at 01:10:48
@nomisukebot @QRJAM →あなたは「3人の子供に5個ずつ飴を配った場合、いくらになるか」と問われたとき、「3×5=15 よって、15個」と解答した子は×とすべきだと思いますか？ ＹesかＮoで答えてください。
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posted at 01:29:00
@shammy_ende @sekibunnteisuu まだ盛り上がってたんですね。単純な話で、「掛ける数を右に書く」というルールは間違いで、「掛ける数はどっちに書いてもいい」が正解。教師の教えることに疑いをもたない子供に間違ってることを教えるのはダメ、絶対。
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posted at 01:46:20
.@sekibunnteisuu さんの「（ひとつ分）×（いくつ分）の順序で考える人は、順列をどう考えていたのか？ その１」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/1064641
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posted at 02:35:38
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@King_Tamaishi 立式の順序には決まりがあると信じてる先生がいるのが問題なのか、本来順番はないけど子供への説明や理解度の把握のために利用するのが問題なのか。これ、アプローチは全く違うはずなのに、な〜んか一括りにされてる感じを受けるね・・・。
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posted at 03:42:32
@King_Tamaishi 動機の分析も混乱してるみたい。教師の都合や教師に従わせたい権威欲求のためでしかないからイカンと言ってる時と、子供らの理解を促すための策だとしても数学的に「嘘」だからイカンと言ってる時があって、これもアプローチは違うと思うんだけど、どっちなんだ？
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posted at 03:51:28
以前、掛け算の順序固定の話があった時に、一部の先生がやっていることだとか、SNSに出さずに直接学校に言えばいいという意見を目にした。でもテレビで取り上げられたことで、今まで順序固定に疑問を持ってこなかった人にも考える余地がうまれるといいなと思っている。
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posted at 07:30:50
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posted at xx:xx:xx
@mo0210 そもそも、そのような問題は作られないのではないかと思料します。（添付の研究問題２３−１参照） www.google.co.jp/search?q=%E6%9... pic.twitter.com/KIkaNhPKZm
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posted at 08:37:28
黒木（@genkuroki ）さん的には「超算数」と「チョー算数」は別のカテゴリということらしい。今の #超算数 タグは「おかしな算数（チョー算数）」に使われることが多くて、別ものとは思われていない（というか私も思ってなかった）。
タグ： 超算数
posted at 09:03:57
#超算数
twitter.com/rsider/status/...
リンク先を見てもわかるように、「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」を小1児童に区別させるおかしな授業に反対している現場教師はたぶん結構います。算数教科書などをそのような先生達がおおっぴらに批判するとよいと思う。続く
タグ： 超算数
posted at 09:21:17
『数字の順番でなく、何のいくつ分か考えてとく』と。
『「２×８」…を見つけた先生は、しめしめという顔で…』
ひとつ分を確認もしない先生自身が、何のいくつ分かを教室で最も考えていない存在。
／２×８ならタコ２本足｜朝日新聞
www.asahi.com/edu/student/te...
#掛算
タグ： 掛算
posted at 09:34:16
#超算数 たとえば算数の教科書出版社は www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans... で添付画像のような教え方を紹介しています。私はこれを滑稽だと思うのですが、私以外の多くの人達も笑ってしまうようです。
pic.twitter.com/Vh5aRI2c5y
タグ： 超算数
posted at 09:36:49
#超算数 何度も紹介していますが、添付画像の問題が載っていた算数教科書もあります。こんなが許されるのだから、文科省の教科書検定はチョー算数には甘いのではないかと思われます。
pic.twitter.com/zCK3TMuBjj
タグ： 超算数
posted at 09:42:08
#超算数 添付画像は東京都教職員研修センター平成17年度報告書より
pic.twitter.com/xfwajDloy0
東京都の小学校の先生は足算順序固定強制をするように指導を受けているようです。
こういうのに反対する大きな声が東京都の小学校の先生達からあがるとよいと思いました。
タグ： 超算数
posted at 09:45:51
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#超算数 足算順序固定強制の背景にある合併と増加の場面を児童に区別させる無理ゲーをやっている授業に関してはリンク先でまとめてあります。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 09:49:31
#超算数 リンク先のツイートで引用したチョー算数の中でも最悪の事例の第2共著者は算数教育界で最高の権威を持つとみなして問題がない人でした。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 09:55:40
トンデモ算数教育を「超算数」と呼ぶ人が増えると、超数学という考え方を知らない普通の人たちは、トンデモ数学教育を「超数学」と呼ぶようになると思う。で、その語まで広まってしまうと、正当な「超数学」が世間からトンデモ数学と誤解される気がする。
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posted at 09:59:46
#超算数 合併と増加の場面の区別という無理ゲーを児童に強いるために、まるで読解力のないAIの「機械学習」のような教え方をしていることについてはリンク先を見て下さい。無理ゲーを児童に強制するために型にはめる授業をやっている。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 09:59:58
#超算数 型にはめる授業は結果的に特定のキーワードを覚えさせて単純テキストパターンマッチングをすすめる授業になりがちです。そのような算数の授業を6年間受け続けると児童の正常な読解力は破壊されてしまうかもしれません。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 10:05:29
#超算数 啓林館が小4算数教科書において型にはめる授業によって児童に足算言葉「あわせる」、引算言葉「ちがい」、などなどをどのように覚えさせようとしているかについてはリンク先を見て下さい。黄昏さんによるこの情報はとてもありがたい！
twitter.com/find25182902/s...
タグ： 超算数
posted at 10:13:03
#超算数 算数プリントでの足算順序固定強制と算数の教科書における関連の記述の実例についてはリンク先を見て下さい。
twitter.com/genkuroki/stat...
たくさんの実例を見れば「算数教育の世界は思っていたのと違う」と感じる人は多いと思います。私もそうでした。
タグ： 超算数
posted at 10:18:59
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UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
順序固定の意味が、すぐに直感的に分かり、数学的にも意味あることであれば良いけれど、結局、教える側が、規範となる教科書にそう書いてあるから、とか、採点が楽だから、という理由でなされている事が多いように感じます。私には直感的にも意味不明だし難解な言葉の説明は先生にも子供にも意味不明 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:40:35
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
時間と場所の概念を暗黙に規定する事には、何の問題も感じて無くて当然分かることとしている一方で、子供にはこのレベルの事は分からないからと、順序固定を強制する。子供の発達段階論とは、どういう物か私は知りませんが、少なくとも、中途半端なご都合主義理論で有るように思えます。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:43:06
.@sevenedges さんのコメント「子供は授業だけでなく実際の経験からも算数的な理解を深めます。掛算の順序を強制されていなければ、表記の異なるレシートを見ても自然に..」にいいね！しました。 togetter.com/li/1056542#c33...
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posted at 11:03:02
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new_neutrino ニュー・ニュー @new_neutrino
@chanchan_papa #超算数 ただ、順序固定派教師の指導下にある生徒にとっては、数学的に正しい回答がテストで不正解とされ、数学的思考の多様性が侵害されているので、順序固定批判派の主張は、生徒の数学的思考における多様性回復を目指していると位置付けるべきでないでしょうか。
タグ： 超算数
posted at 11:28:54
斉藤 淳 『アメリカの大学生が学んでいる @junsaito0529
学校教員について、英語も、数学も、どんな教科も、専門をきちんと学んだ教員が教壇に立つことが重要だと思うのだけど、最近の教員養成は逆方向に向かっている印象を与えるエピソードを耳にすることが多い。
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posted at 11:32:22
本当は、教育だからこそ家庭の事情を持ち込むことは厳禁です。教育格差の世代を超えた伝播を食い止める社会防衛としての重要さが、なんで小学校の先生に伝わらないのかなあ。twitter.com/kinkuma0327/st...
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posted at 11:35:45
#超算数 算数的内容の理解ではなく、ある特定のキーワードをある特定の文脈で使わせることを躾けるというナンセンスな授業に関して学校側に質問したら「教科書P.57の[2]の応用問題です」と返事が来たという話については→ homegrown.jugem.cc/?day=20130713
タグ： 超算数
posted at 11:39:26
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さすがにあれが「『超算術』がチョー算数の意味で使われているかのような発言」には読めなかったが、あくまで私が読んだ場合だし、他のツイートのことかもしれない。
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posted at 11:45:45
なぜ放置できないかというと、 twitter.com/genkuroki/stat... で @genkuroki さんが「ひでぇおしえかた」と表現しているもののどこがひどいのかが全くわからないので、わかって納得すれば直したいし、納得しなければなぜ納得しないかを書いておきたいから。
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posted at 11:55:30
ちなみに twitter.com/genkuroki/stat... には諸手を挙げて賛成するし、教えるときにもそうやって教えている。わからないのは、それと「∫とdxはかっこ、かっことじみたいなもの」という説明にどういう関係があるかというもの。
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posted at 11:59:20
それと、twitter.com/genkuroki/stat... などで、あたかも微分を分数とみなさないことがトンデモであるかのように @sekibunnteisuu さんに言われているのが納得できないというのがある。
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posted at 12:03:29
たびたび書いているとおり、私は研究には多様性が必要であり、明らかに間違っていない限りは多様な見方を認めるべきだと考えている。だから、微分を分数だというのがトンデモとは言わない。でも、そうでない見方がトンデモというならこちらの意見は言う。
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posted at 12:05:55
前置き長い。自分が（アメリカの）Calculus Iを教えるときには、ほぼ教科書の方針に沿っている。アメリカの教科書は私が知る限り Stewart とほとんど変わらないので、まあStewart見てもらえればわかると思う。
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posted at 12:08:34
順序としては、【瞬間の速度または接線の傾きを求めるのに極限が有用と説明】【極限の定義、もろもろ説明】【もう一度速度と接線に戻って微分を定義】【微分のこといろいろ】【区分求積法で定積分を定義】【微分の逆演算として不定積分を定義】【微積分の基本定理】となる。
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posted at 12:14:53
#数楽
twitter.com/ninshatapada/s...
pic.twitter.com/XeFYRhBS2d
60進小数1;24,51,10はa_1=1.5を初期値とするニュートン法で√2の近似値を求めたときのa_3に対応していることが中村滋・室井和男『数学史』p.72に書いてある。
タグ： 数楽
posted at 12:18:04
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#数楽
中村滋・室井和男『数学史』(2014)の第２章は室井さんによるバビロニア数学粘土板Plimpton322に関する有名な研究結果も含んでいます。この本は結構おすすめ。
www.amazon.co.jp/dp/4320110951
タグ： 数楽
posted at 12:26:02
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同意： 「超算術」は以前から用語として使われているものです。「超算数（チョー算数）」とは別物です。
（超算数のことを「超算術」とtweetしているひとは
いないはず。） twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:34:50
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twitter.com/kururu_goedel/...
こういう質問は非常に助かります。分かりにくかったですよね。ごめんなさい。
∫_a^b f(x)dxがΣ_i f(x_i) Δx_iの極限だということがわかっていれば、Σ→∫、Δx→dxという対応になっていることは明らかなので～続く
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posted at 12:51:25
続き～、∫_a^b f(x)dxを「まるで括弧のように使われている∫_a^bとdxによってf(x)が囲まれている」と解釈することは無くなるだろうという程度の話です。積分とは微小に分割して足し上げた結果のことであるというような理解がないと積分については何も理解していないのと同じ。
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posted at 12:54:44
@xx_kohaku_and_ @sekibunnteisuu @shammy_ende @kawa_machi そうですね。私は最近掛け算順序問題を知ったんですが、てっきり小学2年で習う時の話だと思ってました。それが大人になっても悪影響を残していると知り、とても危機感を感じます
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posted at 12:55:11
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
「小学校の算数の掛け算の順序」教育について、小学校を擁護する人達が多いけど、文科省の指導要領を確認して発言して欲しい。指導要領では小２から交換法則を教えるようにと書いてある。 www.mext.go.jp/a_menu/shotou/... ＃超算数 pic.twitter.com/fPv6ggtVRu
タグ： 超算数
posted at 12:56:42
続き。記号法∫_a^b f(x)dxにおけるf(x)dxは「微小に分割したものの一つ」を表し、∫_a^bは「それを足し上げること」を意味しているというのが普及している積分の記号法の標準的な解釈の仕方だと思います。これがわかっていれば∫とdxを「括弧のようなもの」とは考えない。
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posted at 12:57:32
続き。ついでにdf/dxが本当に分数だと思うこともできるという話の解説を追加。
df=a(x)dxのdxはベクトルΔx d/dxにΔxを対応させる線形汎函数です。Δxもdxと書くことにしてしまえば、微係数df/dx=a(x)は本当にdfをdxで割ったものになります。続く
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posted at 13:06:30
続き。2変数函数の場合のdf=a(x,y)dx+b(x,y)dyの場合には、dxとdyはベクトルΔx ∂/∂x+Δy ∂/∂yをそれぞれΔxとΔyに対応させる線形汎函数です。面倒なのでΔx,Δyもdx,dyと書いてしまいましょう。続く
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posted at 13:09:52
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posted at xx:xx:xx
続き。dy=Δy=0の場合の「分数」df/dx=a(x,y)が偏微分∂f/∂xです。偏微分も分数だと思って構いません。積分定数さんもどこかに書いていたと思いますが、どういう分数なのか明確にしていれば偏微分も分数だと思って問題ありません。続く
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posted at 13:13:47
続き。dyを分子分母でキャンセルさせてdz/dy dy/dx=dz/dxと計算することは分数の計算としても合成函数の微分の計算としても正しいです。偏微分の場合には注意しなければいけないことが熱力学の本なんかによく書いてあります。しかし、それを「分数と思っちゃいけない」という～続く
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posted at 13:16:39
続き～話であるかのように説明するのは論理的にずさんだと責められても仕方がない行為になってしまいます。なぜならば偏微分がどのような意味での分数なのかを明瞭にすることによってきちんと説明することができるから。自分で書くのが面倒なので積分定数さんによる解説を見つけたいが見付からない。
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posted at 13:18:48
続き。発見できました。1つ前と2つ前のツイートで私が言いたいことはリンク先の積分定数さんによる連続ツイートに書いてあります。
twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 13:21:23
続き。上の方で「線形汎函数」ような用語を持ち出して説明した「微分」の概念は一次近似をすませた後の数学的対象を無限小の概念に頼らずにどのように明晰に定式化するという話になっています。大学1年生向けの解説ではそこまですすむのは結構大変。私はそこまですすむ授業はできていません。続く
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posted at 13:24:40
続き。私の個人的な意見では、微分について習う生徒が最初に習得すべき概念は「一次近似」だと思います。f(x+Δx)=f(x)+a(x)Δx+(Δxより高次の微小量の誤差)のように「誤差」の部分を意識し、必要に応じて「誤差」を無視するという考え方が大事だと思います。続く
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posted at 13:27:22
続き。lim_{Δx→0}(f(x+Δx)-f(x))/Δx=a(x)と極限を取った結果だけに注目させる議論の仕方は生徒を不健全な解析学の理解(誤解)に陥り易くすると思う。近似の誤差の部分を意識しつつ、目的に応じてその部分を無視すると考え方の方がよいと思う。続く
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posted at 13:31:10
続き。単に論理的に厳密になるからという理由でε-δで大学1年生レベルの解析学を理学部や工学部の一般学生に教えることはまた別の面で不健全な教え方になりやすいと思う。ε-δで教えるなら誤差の部分をきちんと意識させるためにするべきだと思う。私はε-δで講義をやりませんが。続く
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posted at 13:33:54
続き。極限を取った結果だけではなく、極限を取る途中の様子をきちんと認識しておいて、どういうときにどの部分の誤差をどのような意味で無視して大丈夫かを認識できるようになれば、大抵の場合に困ることはなくなると思います。
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posted at 13:41:07
続き。上の方の「(偏)微分も分数だと思える」という話には当然「一次近似の誤差を除いた部分のみを考えている」という但し書きが必要。おそらく大学1年レベルでは後者の「一次近似」とか「誤差」とか「誤差を除いた部分」のような理解が大事なんだと思う。
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posted at 13:45:33
うーん、これに関しては、本当のことを言ってもなかなか理解できないのよね。
「本当は違うけど、とりあえず∫とdxの間に被積分関数を挟むと覚えろ、それで問題ない」と言っておき、みんながコケる区分求積法のところで「本当の話をします。」とか言ってΣ→∫、Δx→dxを教えるのがいいかなあ。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 13:54:13
@genkuroki 学習順としては、微分をやって、逆演算として積分をやり、補足として区分求積法との関係を触る、だったと思います。区分求積法をやる前に積分記法を覚えるので、「積分＝区分求積法の極限」というイメージはあっても、「括弧のような」記法のイメージの方が強いかもしれません。
タグ：
posted at 13:57:00
うちの怪獣1号は小学5年生。掛け算順序を固定した指導があるかどうか尋ねてみたら、「担任の先生がそう教える」との答え！「でも掛け算は数字を交換しても答えは一緒だよね。知ってるよね」と聞くと「うん、知ってる。だから先生に、『どうしてその順番じゃないとダメなの？』と聞いた。」（続く）
タグ：
posted at 14:26:16
「で、先生はどう答えたの？」「問題文の通りじゃないといけないとか、わけが分からないことを言っていたよ」「何を求めればいいか分かっていれば、計算の順序はどっちでもいいんだよ」「うん！知ってる！」 小学教諭より児童のほうがよく分かっているよ。
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posted at 14:27:54
もう一つ前口上。この後数学史っぽいことを口走りますが、基本的に唯一のネタ本はCalculus Galleryなので、この本の不備などがありましたら教えて下さると助かります。
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posted at 14:29:12
掛け算の順序をかえるとバツになる話が問題になったとき、行列の掛け算は非可換だと指摘して演算の順序の大事さを強調した人がいたけど、もう少し最近の足し算の順序をかえるとバツになる問題に対して、順序数の足し算は非可換だと指摘した人っているかな。まぁいないか。
タグ：
posted at 14:33:49
togetter.com/li/1059561 を読んでいてとても怖いのが、 @sekibunnteisuu さんと @irobutsu さんが、まるでライプニッツの時代のようなナイーブさで微小変位だのを扱っていること。
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posted at 14:36:29
と思ったら、お二人とも注釈はいれていますね。twitter.com/sekibunnteisuu... とか twitter.com/irobutsu/statu... とか。でも私はこの論調に全く同意しません。極限なので分数ではないと言った上で、分数と同じような操作が出来ると説明すればよいと思います。
タグ：
posted at 14:41:11
それでも、私はtwitter.com/sekibunnteisuu... には分数でなくなりますと返したいし、mobile.twitter.com/sekibunnteisuu... には積でなくなると言いたい。多項式の極限は多項式とは限らないし、正数の極限は正数とは限らないんだから。
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posted at 14:47:03
っていうか、Aという概念を拡張してA'というのを定義したら、Aで成り立つことがA'でも成り立って嬉しいってことは数学ではよくあると思いますが、そのたびに「A'はAだ、そう教えないのは間違っている」とか言うんですか？順序数は自然数ですか？
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posted at 14:50:43
Calculus Galleryの史観では、Newton/Leibnizの素朴な無限小概念→Berkeleyなどによる批判（無限小とかないだろ！）→d'Alembertによる極限の導入の提案→Cauchyによるε-δで定義された極限を使った微積分の開発という流れになってます。
タグ：
posted at 14:57:22
ここすっ飛ばしちゃっていいんですか、極限で微分を定義しているのに。Leibnizがわけのわからない文章でしどろもどろ弁解していた無限小に戻りたいんですか？
タグ：
posted at 15:01:52
twitter.com/genkuroki/stat... ご意見はわかりましたが、私は「そういう気分で定義されたひとまとまりの記号」と見ます。だから、ここに黒木さんが書いたとおりの解釈を述べた上で、単なるひとまとまりの記号として定義します。
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posted at 15:11:31
大戦争により文明が崩壊した未来の老人「見えるじゃろう。あれがAmazonの倉庫飛行船じゃ。自然エネルギー発電と自己整備システムで200年飛び続けておる。あの中には、技術時代の遺物が大量に遺されているらしい。しかし大量のドローンに守られているため、近付く事すら容易ではない……」
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posted at 15:13:02
twitter.com/genkuroki/stat... 揚げ足取りのように思われると困るのですが
定積分は【微小に分割して足し上げた結果】ではなく、その直感をリーマン和の極限という形で表現したものと考えます。その差は初学者相手でも、より高度な文脈では無視できても、触れるべきだと思います。
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posted at 15:17:32
掛け算順序問題、「7人に4個ずつ、全部で何個？」の場合、
4個×7人＝28個 ○（単位のサンドイッチ）
7人×4個＝28人 ×
じゃなくて、7人に配る→7倍する だから
4個×7＝28個 ○
7×4個＝28個 ○
なので、4×7も7×4も正解。わざわざ[個/人]と考えなくてよい。
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posted at 15:24:24
だから下村バカじゃねえのはニセ科学批判者の共通認識だって毎回毎回(ry
総理も親学とか、さらには夫人がすごい事になってる辺りは色々言われてて、「野党はそこまともにやれば批判し放題のボーナスステージなのにな」って言われてる状況がずっと続いてたように見えるんだけど、党派性って怖い
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posted at 15:25:19
#超算数 (#掛算) 某方面から送ってもらったチョー算数ネタ
光文書院『横進み式くりかえし計算ドリル(Y)3年下東』(東京書籍の教科書対応のドリル)における露骨な掛算順序固定強制。解答のページより。 pic.twitter.com/Yf3pseKhzY
タグ： 超算数
posted at 15:27:54
togetter.com/li/1059561?pag... 黒木さんのここでの議論は積分定数さんやいろぶつ先生のよりもなじめるんですが、学生が【高次の無限小】をちゃんと把握できるためにはやっぱり極限をとったときどうなるというのしっかりやらざるをえないのでは、と。
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posted at 15:30:56
@nomisukebot 簡単な質問です。答えられないのなら、無理強いはしませんので、答えられないと言ってください。あなたが教師なら、○にしますか？ ×にしますか？
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posted at 15:33:34
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki はい、そのようにまとめの方からも理解してますし、筋が通っていると思います。この次にCalculus Iを教えるときには参考にさせていただきます。
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posted at 15:40:40
twitter.com/yoriyuki/statu...
厳密さを気にしすぎて、理工系の微積分の授業を不健全にする典型的なパターンだと思う。
ルベーグの収束定理を使っても、一様収束の話を使っても、積分と極限の交換ができるケースの処理は他の場合との比較で相対的に易しい話だと思う。
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posted at 15:45:22
twitter.com/kururu_goedel/...
∫_a^b f(x)dxを【そういう気分で定義されたひとまとまりの記号】と個人的に見るのは自由だと思いますが、理工系の授業でそのように教えることは個人的にはよろしくないと思う。∫_a^b と f(x)dx は分離可能で問題無し。続く
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posted at 15:50:01
@kururu_goedel ちなみに「かっこ、かっことじ」という表現については納得なさったのでしょうか（私もよくわかってなかったのでお聞きしています）。
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posted at 15:51:58
続き。一般理工系ではなく、純粋数学の学科の学生相手であっても、どうせ進んだ数学を勉強すれば ∫_a^bとf(x)dx は分離可能で問題無しとなるわけだし、∫_a^b f(x)dxを「ひとまとまりの記号」を教えることにメリットはないと思う。もちろん個人でそう思う自由はある。
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posted at 15:52:25
続き。ライプニッツ式の微積分の記号法は「数学の世界にアクセスするための優れたユーザーインターフェース」の典型例なので、優れたインターフェースであることがわかるような説明をきちんとしておかないと、学生が微積分の応用で困るのではないかと思います。続く
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posted at 15:55:51
続き。あと「足し上げる」という言葉で表現される概念も積分を習う過程で積分の場合も含むように適切に拡張されるように上手に教えるべきだと思います。数学的厳密さとの関係は「誤差」の部分の存在を隠さないことにすれば保たれます。
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posted at 15:58:30
続く。あと私がイメージしている典型的な微積分の話は添付画像のような話です。より一般には何かの漸近挙動を調べることが典型的な状況。教える側は応用場面についてもある程度の知識を持っていないとまずいと思う(実はそれが大変)。
pic.twitter.com/D1G0yNQAxp
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posted at 16:06:29
#数楽 続き。話がどんどん脱線させてしまいますが、添付画像の「練習問題」は滅茶苦茶教育的だと思います。大学2年生を終わるくらいまでに問題(1)～(5)を解けるようになっておけば後で色々役に立つことが多いと思います。
pic.twitter.com/D1G0yNQAxp
タグ： 数楽
posted at 16:09:04
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
レゴの図の方は、わかりやすくするために、一貫しているべき。
一方、この図の方は、この図を示す目的にもよるけど、あんまり一貫している必要は無さそう。つまり、日常でこういうことがあっても、まったくかまわない。 twitter.com/shammy_ende/st...
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posted at 16:19:56
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
いずれにせよ、この図のような答案を作る子どもが、 #掛算 を理解していないと考えるべき理由が無い以上、バツにすべき合理性も無い。
なによりも、「正しいことを誤りであると教える」ことの害はあまりに大きすぎるし、正しい解答にバツはつけられない。
タグ： 掛算
posted at 16:23:09
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@genkuroki ごめんなさい、不勉強なので、∫_a^b とf(x)dxが分離可能で問題なしというのがわかりません。何を見れば（読めば）わかりますか？
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posted at 16:39:06
@new_neutrino 「数学的思考における多様性」というのはよくわかりませんが、固定と可変、どちらの方法を採用するかは学校や教師の裁量であり多様性は保たれているのではないですかね？
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posted at 16:53:10
@hyuki 表現というか思想の違いかなということで納得しかけたのですが、微分形式がわかってないので twitter.com/genkuroki/stat... で黒木さんがおっしゃられていることがわからないので保留します。
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posted at 16:54:06
@new_neutrino 可換に統一すべきだという主張は自由ですし、私も実はその方がいいと思ってます。ただ、自分の正義を唯一絶対神とするあまり、「式には意味がある」という他者の価値観を嘘出鱈目と全否定し「算数教育は信用ならない」と吹聴するやり方は、私には原理主義的に見えます。
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posted at 16:55:52
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@kururu_goedel 補足
・微分形式ωのchain K上の積分を∫_K ω と書いたりします。
・あとf(x)dxをsigned measure(またはcomplex measure)とみなすこともできて、そのK上の積分を∫_K f(x)dxと書くこともできます。
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posted at 17:08:18
#超算数 【[7人に同数の飴、合計35個という]話を、わからない数を□として、かけ算の式に表したのは、ア、イのどちらですか。】twitter.com/genkuroki/stat...より。3年生でこの問題は、#掛算 の順序固定が割算の指導に利用されていることが関係あるのだろうか。
posted at 17:14:11
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掛け算順序固定派の意見のひとつに、文章問題の意味をしっかり理解して解いた生徒と、内容は理解してないが文中の数字と最近掛け算を習ったという手がかりから立式した生徒を区別するというものがあるらしい
これで区別可能かはさておき、なんかチューリングテストめいてる
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posted at 17:43:40
倉戸みと@8/12(土)夏コミ 東ホ-1 @mitragyna
リングライト、100均の排水溝カバーに240円くらいのLEDテープ（amzn.to/2iLSHxU）を貼って作ってみた。 pic.twitter.com/OHQ1P1oZbR
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posted at 17:47:12
#超算数 twitter.com/pinkie_du/stat...
リンク先の意見は私の20年近く前の誤解とほぼ同じ。
現実は違う。現実には教師として十分に有能な人達がチョー算数学を勉強してしまったせいでおかしな教え方をしている。
カルトの信者が無能とは限らないことと同じ。
タグ： 超算数
posted at 18:08:35
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#超算数 実際、東京書籍の算数教科書小2下の教師用指導書では4×3=3×4を例に交換法則が一般的に成立する仕組みを教えた直後に「ずつ」などのキーワードに下線を引かせるなどして掛算の順序固定にこだわらせる教え方を強化している。
pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
タグ： 超算数
posted at 18:27:24
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#超算数 twitter.com/pinkie_du/stat...
リンク先のようなことを言う前に、自分自身の無知を認めて、教科書出版社がどのようにして教師におかしな教え方を吹き込んでいるかを調べた方がいいだろう。私は自分自身の無知無能を認めることによって様々な事情を知ることになった。
タグ： 超算数
posted at 18:35:29
@genkuroki 「混乱した思考をしないように」は「筋道だった思考をするように」で、
「テキストパターンマッチング思考をするように」じゃないはず。
ですよね。
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posted at 18:35:36
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki かけ算順序はどっちでも良いとすると、何か不都合なことがあるんでしょうかね？
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posted at 18:36:01
前年まで毎年8千人も負傷し，後遺症が残った子もいたことを思うと大きな改善ですね． / “組み体操の負傷事故 大幅減 教育行政が動いた2016年(内田良) - 個人 - Yahoo!ニュース” htn.to/QYK8y19
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posted at 18:37:09
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki やっぱり、「超国語的算数」になってますね。なお、国語ですら無い暗黙の常識とか、出題者の心を読む「テレパシー能力」（空気を読むと言うこともある）も要求されるんですね。
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posted at 18:37:19
#超算数 twitter.com/UFOprofessor/s...
おそらく「文章などを忠実に式に翻訳させる」というチョー算数学における中核的教義1に反するからです。その教義は掛算だけに限らずチョー算数では普遍的に適用されるので崩せないのだと思う。
タグ： 超算数
posted at 18:48:58
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hellcatcart＠リンガ泊地 @hellcatcart
@genkuroki ペケにされたくないなら子供には相手が頭不自由かもしれないから気を付けるんだよと是非はともかく言うしかないでしょうね。ある意味教育にはわるいですが
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posted at 19:22:50
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掛算の順序の問題とか、PTAの人権問題系の事例とか、どういうボタンを押せば改善するんだろう。内田さんに会うことがあったら意見交換したいよ──組み体操の負傷事故 大幅減 教育行政が動いた2016年(内田良) - Y!ニュース bylines.news.yahoo.co.jp/ryouchida/2016...
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posted at 19:47:16
このツイートでやってることは、地域差別への意識の希薄さ。地域差別の文脈では、あなたの挙げた自主避難者にも地元の知人にも、同根の圧力が掛かってるということを念頭に置くべし、と思います。同根の圧力を２つに分けて戦わせて誰得なんでしょうか。 twitter.com/i_tkst/status/...
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posted at 20:10:55
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
『昭和天皇実録』が去年から順次公刊されている。私は実録そのものは読んでいないけど、解説本をいろいろ読んだ。昭和天皇が敗戦を決めた理由がわかったのは収穫。WW２（注：笑笑２ではない）で日本の敗戦が遅れた理由も昭和天皇の判断ミスだったことが確定。日本のマスコミの責任も大きいけど
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posted at 20:15:06
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@OokuboTact 昭和天皇は途中から勝てそうにないと判断して和平を目指していて、ソ連に和平の仲介を頼もうとしていた。ソ連を仲介人に頼むのは無理そうと考えていた上層部も多かったけど、昭和天皇を説得できなかった。
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posted at 20:24:02
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@OokuboTact 原爆投下や三種神器防御は、敗戦受け入れの大きな要因ではなかったみたいだ。
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posted at 20:34:39
確かに悪質な記事 #朝日新聞 #掛け算 twitter.com/s_kajita/statu...
posted at 20:49:21
『通り』に単位として意味があるというのなら、どうして2番目以降が無名数になるのだろう？ / “斜月三星さんのツイート: "@hokutohei そうならないように私は「4通りx 3 x 2 x 1」と表現してますよ。「（ひとつ分…” htn.to/Q54mzC
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posted at 20:53:02
続き。ううむ…。上の方での「dxが接ベクトルΔx ∂/∂xをΔxに対応させる線形汎函数だ」という話は微分形式の話です。以上の連続ツイートは大学で数学を教えている人達に通じるように書けばよいという方針で書きました。微分形式を知らない人は読者対象ではないです。続く
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posted at 20:53:34
続き。df=a(x)dxのdxを「無限小」と解釈する方針ではなく、dxの大きさは任意であり、f(x+dx)-f(x)=a(x)dx+ε (εはdxより高次の微小量、lim_{dx→0}(ε/dx)=0)のa(x)dxの部分をdfの「定義」とするのが全微分のいつもの定義です。続く
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posted at 20:57:32
続き。要するにf(x+dx)の一次近似の式f(x+dx)=f(x)+a(x)dx+εのdxについて1次の部分のことをdfと書くというのが全微分の「定義」です。すなわち、df=a(x)dxです。dfはf(x+dx)-f(x)そのものではなく、一次近似の誤差εを除いたものです。続く
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posted at 21:01:48
続き。以上のようなdfの解釈であれば、普通にdfを定義できるわけです。そのような定義のもとではdf=f'(x)dxという公式が近似抜きに厳密に成り立っています。dxの部分の取り扱いを明瞭にするためには、dxを接ベクトルa d/dxをaに対応させる線形汎函数だと定義するわけ。続く
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posted at 21:05:45
続き。「接ベクトルa d/dx」のような概念を持ち出すと少し面倒だと感じる人がいるかもしれませんが、その部分は本質的でも何でもなくて、一次近似の式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+εのhに関する一次の部分を取り出したものがdfなわけです。上ではh=dxと書いた。それだけ。続く
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posted at 21:08:04
@sm58s いきなりで失礼します。【単価個数小計の順番で書かれてるほうがわかりやすい】
では、これらはわかりにくいのですか？ #掛算
urx.blue/zZ16
urx.blue/zZ15
タグ： 掛算
posted at 21:11:22
続き。a(x)dxは微分形式なのですが、微分形式はdf=f'(x)dxの形でも得られるし、∫_a^b f(x)dxは微分形式f(x)dxの積分だと思うこともできるわけです。dxは直観的には無限小と思ってよいのですが、そう思わないことによって普通に数学的にも定義される。
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posted at 21:11:41
@kafukanoochan 思ってよいです。しかし、その辺の用語の理解の話は本質的ではないです。定義した結果ではなく、適切な定義に至るプロセスの方が大事。数学の出発点は定義ではなく、その前に適切な定義を見付けるというステップがある。
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posted at 21:35:24
続き。一つ前のツイートの図のポイントはどこをdfとみなすか。df/dx=f'(x)の左辺が本当に分数になるようにdfを定義している。たったそれだけ。そして、無限小ではなく、接空間上の線形汎函数としてdxを定義する話は図を描けてしまえばオマケでしかない(数学に慣れていれば易しい)。
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posted at 21:55:09
続き。数学における定義は身もふたもないほど単純なことが多いです。初学者は定義が身もふたもないほど単純過ぎて何をやっているのかわからなくなることが多い。f=f(x)に対する教科書的なdfの定義もそういう話の典型例。無限小など持ち出す必要はない。一次近似の線形項を取り出すだけ。
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posted at 21:57:33
続き。数学の教科書に何が書いてあるかをきちんと知っていれば「df/dxは厳密には分数ではない」という言い方が誤りになるような流儀があることを知っているはずなのでそういう言い方をするときに*も*但し書きが必要になると考えるようになるはず。
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posted at 22:03:34
続き。私が学生時代の大学2年生までに使っていた教科書にもdxが線形汎函数の話が載っていたと思います。dxを無限小だと思う必要がないすっきりしたスタイルに感心した覚えがあります。図も描き易いし。
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posted at 22:06:27
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posted at xx:xx:xx
今度千葉県に引っ越すかもしれないので他人事では無い、、、
家であの先生の言うことは嘘だよと教えるのは可能だが、採点する権利を握られてるから落ちこぼれるだけなので、この下らない掛け算順序教育に付き合わざるをえなくなる。
良心のある先生に当たるのを願うのみ twitter.com/s_kajita/statu...
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posted at 22:27:12
@nowhereman134 @sekibunnteisuu @takuYSD ああー！ 逆に書いたことを問題にするよりは、統一できていない場合に、問題があることを疑った方がいい、ということですね！
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posted at 22:37:01
#超算数 @OokuboTact #掛算 の交換法則は計算でだけ使うものとは、算数教育界でよく聞きますが、チョー算数の教義が学習指導要領と衝突しないように工夫しているのですね。少しでも意味に関連したことは数量関係なので、指導要領が定める交換法則の領域である数と計算の外というわけ。
posted at 22:42:47
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n ＞チョー算数の教義が学習指導要領と衝突しないように工夫しているのですね。
教師用指導書は工夫をしているとは思います。しかし画像を見てわかるように指導要領では「乗法の意味」の流れで掛け算の交換法則が出てきます。
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posted at 23:26:50
#超算数 @OokuboTact そうか、乗法の意味は数と計算の領域だから少しでも意味に関係があるなら数量関係になるというと言ってしまったのはダメですね。
タグ： 超算数
posted at 23:39:04
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 無理矢理、教師用指導書側の理屈を考えると、九九での「乗法の意味」と、文章題での「乗法の意味」が別のカテゴリーに属するということでは？
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posted at 23:44:50
@gf_kari_music_ 「抽象的形状の縦横高さ」自体が、視点の変化や回転で変わる程度で区別の意義がない概念、というのを私は言ってるので、全く伝わってないようですね。伝わると思ってないから、その考えのドップリの人以外は笑い飛ばせるようにしてるんで、まぁ別にいいですが。
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posted at 23:46:57
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 私の仮説の１つに、掛け算の順序が「名数の式と無名数の式の違いの名残」説があります。
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posted at 23:49:44
#超算数 @OokuboTact 訂正します。乗法の意味という文言が数と計算の領域にあったことを見落としていた。しかし指導要領解説には交換法則と意味の関連はなく、【効率よく乗法九九などを構成したり，計算の確かめをしたりすること】に使うことが謳われているだけです。
タグ： 超算数
posted at 23:55:09
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n こないだ和田義信の本を読んで、佐藤武の説と似ている個所を発見しました。
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posted at 23:55:19
