黒木玄 Gen Kuroki
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2012年08月04日(土)
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部屋を閉め切ると、世界的に見ればラドンの少ない福島でも、屋内ラドンの濃度が英米の対策基準レベルまで高くなりそうなのか.... / “じゃーなるくらぶ: 部屋を締切ると被曝量が増える？” t.co/Bd2j8bGZ
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posted at 08:30:38
Pochhammer続き。P氏の名前が今も使われるのは(1)階乗積のPochhamme symbol,(2) 複素積分路のPochhamme Contour, (3)常微分の Jordan-Pochhamme 方程式, (4)非線型PDEのPochhammer-Chree方程式.
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posted at 12:57:45
階乗積が一番有名だろうが、P氏の名前がついてることを知らない人も多いだろうし、そもそも上がりの階乗積の意味ではP氏は使ってないので、名付けるのは適切ではない。 rising factorial.かshifted factorial が適切であろう。a^{(n)} とも書く。
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posted at 13:01:00
ベータ函数などを複素積分で書く時、8の字を2回繰り返す積分路についても、P氏の名前がついていることを知らない人が多いだろう。この積分路が初出のJoranの解析教程は、曲線定理（閉曲線を平面を二つに分ける）の初出（ただし証明には不備がある）でもあり、凄い本だなと思う。
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posted at 13:04:55
Jordan-Pochhammerは、日本人数学者の間では有名であるが、世界的には研究している人は多くはない。ガウス超幾何の拡張としては簡単なものなので、それ以上に特に興味を持たれることが少ないからでしょう。
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posted at 13:07:52
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Pochhammer-Chreeは、1990年代後半以降では、P氏の名のついた対象としては、一番論文数が多いようだ（by MathSciNet）。が、論文の絶対数が多いわけでもないので、単に非線型波動の研究者の数が多いからでしょう。
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posted at 13:14:10
Camille Jordanは私より25歳年上である。1870年に著した"Traite des substitutions"はガロア理論の世界初の詳しい解説書であり、群論の当時の決定版でもある。さらにCours d'analys3巻を1882, 83,87年に著した。
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posted at 14:18:55
"substitutions"と"Cours d'analyse"を合わせると、行列と行列式、ガロア理論、微積分、複素解析、微分方程式と、当時まだ無かった、積分論、多様体、トポロジー（集合と位相含む）以外の、現代の学部の内容はそろっている。イデアルもまさに発展中だった時代である。
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posted at 14:21:56
可積分系を研究するなら、Jordan先生の"substitutions"と"Cours d'analyse"の計4冊に書いてあることを知ってるほうが、はるかに有益のような気がして、今の日本の大学数学教育は、ずれているような気がしないでもない（苦笑）
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posted at 14:24:50
ふと思うと、私自身の論文にJordanはあまり引用しなかったような気がするが、この点についてはいい加減に書いてるので、信用しないでください。方向性が違うのでしょう。一度、「引用」という側面から自分の論文を読み直すと何か発見があるのかもしれない。
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posted at 14:27:29
例えば、R. Liouville（有名なJ.Liouvilleとは別人）は、2階方程式y''=f'(x,y,y')を、x,yの座標変換でy''=0に帰着できる必要十分条件を出しており、Painleve方程式の分類と無関係ではないが、お互い嫌いなので一度も引用していない。
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posted at 14:32:10
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梅村さんの「偉大な曖昧の理論」には、Roger LiouvilleはJoseph Liouvilleの子どもであると書かれているが、おそらく間違いです。この点について、梅村さんが間違えた理由もわかっており、それは私にも責任なしと言えないので、いつか確定させたいと思います。
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posted at 14:59:51
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「それが、いつの間にかかえって来て、総裁になっている。パンルヴェ内閣にモロッコ戦争をやらせたのは、この男だ。ウェイガン将軍だとか、リオーテだとか、フランスの参謀本部はかいらいだからね。」宮本百合子『道標』（筑摩書房｢展望｣昭和22年10月号～昭和25年12月号に連載）より
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posted at 23:03:02
2012年08月05日(日)
水泳メドレーの4×100mを見ていて、
「日本の小学校の"掛け算に順序がある"理論だと、この数式は400人になるけど、教師はテレビの前で発狂していたりするんだろうか？」
などと全くどうでもいいことを考えていた。
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posted at 08:14:47
「人間が決めた約束」に従って読み書きしないと意思疎通できないが、なぜそんな約束が生まれたか基本に戻って考えれば、必要性もわかるし、場合によっては約束を破る・拡張することのほうが自然なことが数学にはたくさんある。
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posted at 12:52:20
ただ初等中等教育の場では、ある程度は天下りになるだろうが、その天下りの約束を受け入れられない生徒、特に、自分で工夫して考えてくる生徒にどう対応するかが難しい。なぜ、そんな約束があるのか原点まで帰って考えるのは数学者なら自然なことだが、現場の教員ではそこまで考えられないでしょう。
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posted at 12:56:15
しかし「人間が決めた約束」としては、基本群の基点から見て、a1,a2,...,anは正の向き（反時計回り）に取り、pathの基底γjもa_jだｋを自然に正の向きに1回だけ回るように取るのが「約束」である。普通、基点を無限遠にするので、ajが実軸上ならγjは上から取ることになる。
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posted at 13:07:50
たまに、γjを下から取ってる論文があり、そうなると、γn→...→γ2→γ1とつないだpathが、無限遠を回る道γ∞の逆元となり、通常(γ1→γ2→...→γn)の反対になる。無論どちらでもよく、人口的な約束にすぎないが、何かの時に変換する辞書が必要になってしまう。
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posted at 13:11:51
なので「正の向き」というのを人間が勝手に変えると困ることが多いと思う人なら、基本のpathを取ってください。特にpathの取り替えをする人は、基準になる取り方を固定しないと混乱する。そこまで考えた上で、やっぱり違う取り方をしたいという研究者はご自由だと思います。
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posted at 13:14:53
この話題は、私も研究会やセミナーで何度か突っ込んだことがあるが、標準でない取り方をしている人は、たいてい何も考えてなかった。困らない人は何も困らないのですが、「平面領域の境界線は内部を左手に向く方が正の向き」という約束を勝手に変えるのと同程度の話であることは、理解してください。
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posted at 13:19:57
しかし、「人間が決めた約束事」にすぎない話を、数学の入試で問うのはいかがなものか。むしろ、初学者を混乱させないように記法を整えることが望ましい。大学数学の書き方は、初学者にはとっつき悪いことが多いが、理解が進めば、誤解の少ない表現・記法が選ばれていることがわかってもらえるはず。
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posted at 13:27:10
ただ、どうしても歴史的にまずい表現がそのまま残ってしまうケースもある。すいません、Painleve3と4は番号が逆でしたね。私が1898年に計算ミスをして、1~3しか見つけられず、4と5をGambier君が再発見したため、今のような番号付けになってしまいました、本当にごめんなさい
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posted at 13:30:10
冥王星が惑星でなくなった頃、Y.O氏は1と2を統合してPainleve方程式を5つにしようと提起したことがある。私の論文にも統合した方程式は書いてある。豪州の研究者から「大陸も地球に6つあり、P1は豪州のようなもので、一番小さいが豊かな世界がある」と言われて、没になったらしい。
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posted at 13:36:44
なお坂井理論以降は、対応する線型方程式の退化図式からも、Painleve微分方程式は8つと考えるのが、理論的には自然である。私の最初に間違った分類でも、P3を3タイプに分けてある。理論的には5個か8個が自然で、6個に分けるのは中途半端であるが、歴史的経緯が記法を歪めてしまった。
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posted at 13:48:58
前も紹介したかもしれないけど、ポール・サイモンがアンジーを弾く映像。見たことない人と事情を知らない人は別の意味で驚くのでぜひごらんあれ t.co/XEFBTsc3
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posted at 17:38:48
