黒木玄 Gen Kuroki
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2013年12月19日(木)
@balsamicose @sekibunnteisuu @kuri_kurita 順列組合せは奴隷的にならないと失点しやすいですね。問題文に書いていない出題者の意図を他の分野よりも深読みしないといけない。例1:円卓に座る問題では上座や下座の違いは無視。(続)
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posted at 02:56:40
@balsamicose @sekibunnteisuu @kuri_kurita 例2:トランプのQが「3の倍数」or「4の倍数」扱いされるかどうかは出題者の気分次第。JやKが素数扱いされるかどうかも同様。例3:カードを並べる問題では正位置と逆位置は同一視する。(続)
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posted at 02:57:39
@balsamicose @sekibunnteisuu @kuri_kurita 例4:人間を並べるときは個々の人間はもちろん区別する。色付きの球は色でしか識別しない。球のサイズや重さが識別不能or無視すると約束されている。
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posted at 02:58:39
@balsamicose @sekibunnteisuu @kuri_kurita 例5:首飾りに色付きの球を通す問題では裏返しは同一視。コネクタは球を通過できるorコネクタ位置の違いを無視。球にヒモを通す方向の区別はしない。
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posted at 03:10:24
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@tamami_tata 教える側が「これを教えたい」という意図で出題するのはいいのだけど、子どもが教える側の事情を配慮する必要はないと思います。8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 07:40:47
@tamami_tata 手法Ａを使わせるために、問題Ｂを出題したら、子どもは手法Ｃを使った
とするなら、「Ａを使わせるための問題としてＢはふさわしくなかった」と教える側が反省すべきで「今は、Ａを使う授業だから・・・」というのは筋違いだと思います。
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posted at 07:44:11
@tamami_tata 等差数列の和の公式をやったあと、１＋２＋３を出題されたら公式を使うべきだと言っている人がいたので呆れたことがあります。「公式が正しいことを簡単な事例で確認する」とかなら分かりますが、牛刀を手にしたからと言って、鶏さばくのにそれを使う必要はない。
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posted at 07:47:59
@tamami_tata 水道方式の本来の意味、一般→特殊、で「一般が易しくて特殊が難しい」というのは、「易しい問題から初めてその都度必要な手法を試行錯誤して考える」という過程を踏んでいないからだと思う。
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posted at 07:50:14
@tamami_tata 分数の掛け算を知らない段階では、分数×自然数の方が、分数×分数よりもやさしいはず。
分数のわり算も、整数や分子が１という特殊なものから徐々に一般に陣地を広げた方がいいと思う。
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posted at 07:54:43
@tamami_tata 遠山啓は「２次方程式は、特殊でしかできない因数分解よりも、一般的な解の公式の方が易しい」と言っていたが、それも教え方が間違っていると思う。
最初に平方完成で、「これならどんな２次式でも大丈夫」とすれば、特殊で易しいものもそれでやってしまうことになる
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posted at 07:57:01
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@tamami_tata ｘ^2＝９ ｘ^2＝５ ｘ^2＋７ｘ＝０ ｘ^2－５ｘ＋６＝０
こんな感じでやっていって、ｘ^2－６ｘ＋１＝０で行き詰まって、さあどうしようか？
こういう流れの方が面白いと思います。
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posted at 08:00:58
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@sekibunnteisuu おっしゃることはよくわかりますが、全員の子どもが手法Aしか使わず、しかも習いたてのときに出せるような初歩的な問題を考えるというのは、かなり難しいように思います（っていうか、なぜか私が擁護する形になっちゃってますが…^^;）。
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posted at 08:33:40
@sekibunnteisuu あと、算数・数学の精髄は「問題解き」にあるのか？という、これまた深い問題も関わってきそうです。これから出かけるので、また帰ってきてから考えますね！あ、ついでに書くと、学校現場のそういう発想から、「習ってないものは使えない」ということになるのでしょう
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posted at 08:39:28
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
.@DioGenes0594さんの「指導要領は #掛算 順序強制を許容しているのか？」に注目中！人気の話題を先取りなう。 togetter.com/li/604378
タグ： 掛算
posted at 09:00:07
@JohnFCandy1 @major_oaks 貴兄のツイートにある教師用指導書が明文で教育関係者以外には売らないとのこと。掛け順是非も「仲間」だけの問題としたいと勘ぐりたい。指導書の公開の是非も論議の対象としてもらいたいと思います #掛け算 #掛算
posted at 09:11:16
@tamami_tata 個別具体的にはいろいろあると思います。塾に優秀な中学生がいて、２次式の接戦の傾きを求めてというと、といたのですが、微分を使わない方法。
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posted at 09:17:44
@tamami_tata ３次、４次とか根号とか分母にｘが来たりとか、いろいろ出題したけど、アクロバティックな方法で正解にこぎ着ける。
こちらの意図した微分の手法になかなか気づいてくれなくて苦労したことがあります。
それはそれで面白い。
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posted at 09:19:13
@tamami_tata 問題を解くこと自体が算数・数学の目的ではないけど、問題を解くことで得られる様々なことは重要だと思います。
あと、精髄とか神髄とかって、「これがそうだ！」と言うようなものではないように思えます。
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posted at 09:23:10
@tamami_tata 友人がよく「タマネギの本質」論というのを言っていて、
ある人が、タマネギの本質とは何か？と思って、タマネギの皮をはがし始めた。はがしてもはがしても、「これぞタマネギの本質」というのがなかなか出てこない。ついに、全部の皮をむいてしまった。
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posted at 09:26:30
@tamami_tata 「タマネギの本質というのは、空っぽなのか？」と思ったところで、ふと、はがして散らかった皮に目がいく。「タマネギの本質とは、これだったのか！」
本質だとかイデアだとかは、実は幻想なんじゃないか、という話。
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posted at 09:30:15
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#掛算 学校では多数派ではないけど皆無でもない。bit.ly/J6Igyf
ＴＯＳＳbit.ly/1befe6M（正方形を『長方形』と答えると誤答）
掛算順序にくらべたら、量的にも質的にもそれほど実害はないと思われる。
タグ： 掛算
posted at 13:04:13
ふうむ、「正方形は長方形の特殊な場合である」ということを教えなくてもいいけれど、「正方形は長方形ではない」と教えたら、それは間違いっていうか嘘だから、まずいよね
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posted at 14:08:26
#掛算 bit.ly/18YtBiA 全体の６０％が２１人、全体は何人？
小学生が苦手とする割合の問題の中でも、最も難しいとされる第３用法（算数教育を研究しているとこういうくだらない言葉を覚えてしまう）
タグ： 掛算
posted at 15:47:22
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@balsamicose @kaoru6 @kuri_kurita
順列組み合わせの問題は、何を持って同じとみなすかを明瞭にすべきで、円卓に座る場合には相対的位置関係、というのを暗黙の了解にする慣習は確かにどうかと思います。
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posted at 16:06:08
@sekibunnteisuu #掛算 できる子はそういう倒錯した「意」でも汲んでくれて、センセの期待する答えを書いてくれますわな。しかし、そうでない子は．．．
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posted at 16:07:40
@balsamicose @kaoru6 @kuri_kurita
確率の場合、識別可能かどうかには無関係なのでまだいいのだが、「コインを１０回投げて、表が４回出る確率」とかはやめてほしい。
「４回以上」「ちょうど４回」などと書けば済むのに、なぜその手間を惜しむのか？
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posted at 16:08:01
@kankichi573 結果的に「出来る子は期待する答えを書く」という相関関係は成り立つのだろうけど、「期待する答えを書くように指導すると出来るようになる」というのは、「グリーン車に乗る人は所得が高いから、グリーン車に乗れば所得が上がる」と考えるようなもの。
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posted at 16:11:39
@balsamicose @kaoru6 @kuri_kurita
このあたり、センター試験の問題はしっかりしているのだが、あの誘導形式の出題自体が、「出題者の意図に載らないと解けない」となっている。
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posted at 16:13:01
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@sekibunnteisuu ＃掛算 そうそう、元気な犬は尻尾をぶんぶん振る。が正しいとして、じゃあ元気のない犬の尻尾をつかんでむりやりぶんぶん降ったら犬は元気になるか、ってこと（変なたとえ）
タグ： 掛算
posted at 16:16:09
@balsamicose @kaoru6 @kuri_kurita 正方形・長方形問題とも絡むのだけど、長方形の定義は字面を見る限り、「４つが直角」だから、正方形を含むでいいんだけど、二等辺三角形の「２辺が等しい」、台形の「向かい合う一組の辺が平行」だと、微妙。
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posted at 18:08:04
@balsamicose @kaoru6 @kuri_kurita 「２辺が等しい」は、３辺を除外しているか否か？
４人に３個ずつ蜜柑を配る Ａ何個必要か？ Ｂ何個あればいいか？
Ａ２個 Ｂ１００万個 は正解？
１２個必要だから、当然、２個必要 １００万個あれば十分
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posted at 18:11:58
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@kamo_hiroyasu @temmusu_n @sekibunnteisuu @SatoshiMasutani @genkuroki
自然に感じることだから、ではないという嘘はダメですね。
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posted at 22:53:32
@shiozawa_h @mo0210 類概念、種概念を思い出してください。正方形は矩形か、というのも #掛算 にでていましたね。さらに小学校では等式としたらペケにすることがあります。終戦時私は旧制中学一年、小学校で体験しています。私の子供も体験しました。
タグ： 掛算
posted at 23:00:37
