黒木玄 Gen Kuroki
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2013年03月10日(日)
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#掛算 @temmusu_n 4年生の算数には指導要領が「計算の順序についてのきまりなど」と称する学習事項があり、演算子の優先順位、括弧の使い方、代数法則（ことに分配法則）の復習を行うことになっています。以前見たとおり、文章題と関連させる指導と数式だけ扱うことの両方が採られます。
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posted at 16:51:59
#掛算 @temmusu_n 具体的な場面で数式の抽象性を理解させることはよい方法なので（濫用はだめですが）、上の学年の指導でも応用できることを示したいと思います。括弧の使い方の指導では、「1000円で200円の惣菜4個の支払いをした。残金を求めよ」のような文章題を使います。
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posted at 16:58:34
#掛算 @temmusu_n 子どもは既習事項で答えは出せますが、4年生では一本の式で書くとどうなるかを指導することで、括弧や演算子の優先順位を教えるようです。1000-4*200のような式で。問題を少し変えると、負数×負数が正数になることが直感的に理解できるようになります。
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posted at 17:03:49
#掛算 @temmusu_n 上の文章題の設定に、惣菜1個を50円まける割引券を2枚使うのような条件を加えると、1000-(2(200-50)+2×200)のような式を考えることになり、負数×正数、負数×負数の計算が実感しやすくなります。1000-4(150+50)なら、
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posted at 17:11:59
#掛算 @temmusu_n 小4でも150円のおにぎりと50円の漬物をセットにして、そのセットを4つ買うのような文章題でならうので、符号を逆にしたぐらいでは決して独創的な方法ではないと思いますが。小学生に負数を教えるかどうかは別として、足算と引算をそれぞれまとめる考えは
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posted at 17:21:43
#掛算 @temmusu_n 計算の工夫などで親しんでいると思います。ただ、現在教科書で標準的な指導スタイルがどうかは別として、練習が足りない可能性もあるので、演算子の優先順位に特化した計算問題もちょっと考えてみました。演算子の優先順位とは一般語彙ですが、一応説明します。
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posted at 17:25:19
#掛算 @temmusu_n 数式の計算は、なんの約束事も決めていない状態では、必ず左から右に行います。この状態は、あまりにも表現力が乏しいので、小学校でさえいくつかルールを導入して便利にしていきます。括弧を使ったら右にあるものでも先に計算するというのがまず一つ。
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posted at 17:32:11
#掛算 @temmusu_n 次に、括弧を使わなくても優先して計算すべき事柄を定めています。括弧以外に計算順序を指定する方法がないと数式が読みにくいからです。小学校で具体的に習うのは乗除は加減より先に計算するというルールですが、高校までの範囲では負符号や累乗など、もっとあります。
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posted at 17:40:29
#掛算 @temmusu_n これらの演算子の中には乗除より、国際的な規約で決まっている優先度が高いものもありますが、小学校の範囲では存在しません。そこで括弧がなくても、乗除は加減より先という「乗除先行」がでてきます。このことは小学生のうちに習っておくととても有益だと思います。
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posted at 18:01:31
#掛算 @temmusu_n まず乗除はその本質によって加減より先などという迷信（質問サイトで散見する）に陥らないことがあります。また、いつでも括弧を使って「乗除先行」を明確にできるということを利用していろいろな計算練習ができます。例えば、四則混合の項が10個ぐらいの大きな計算で
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posted at 18:07:00
#掛算 @temmusu_n 全ての演算に括弧を付けておきます。子どもの作業は、計算結果に影響しない括弧を全部取り除くこととします。左から計算することと演算子の優先順位についての理解を確かめることができます。計算の工夫（この名辞に問題なしとはしない）をつかってもよいとすれば、
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posted at 18:23:36
#掛算 @temmusu_n 式のあちこちに散らばる÷2、÷5をまとめて÷10としたり、4つの-25を一つにまとめて-100にしたりできるでしょう。後者は-(4×25)=-100のように処理することも想定でき、負数の理解にも役立ちます。小学校で負数を指導できるかは分かりませんが。
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posted at 18:32:14
#掛算 @temmusu_n これらの提案は大した思い付きではないので、すでに試みられ、その欠陥さえ明らかになっているかもしれません。あくまでも例です。ただ、計算練習で「計算の順序についてのきまりなど」を指導する場合にも単なる丸暗記にならないよう、また既習事項を体系的に整理し、
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posted at 18:39:33
#掛算 @temmusu_n 中学以降で学ぶこととの整合性を作るという観点を持つことは大事だと思います。「丸暗記」とは、ルールや工夫を指導する側がトップダウンで提供することと言い換えられます。あくまでも子どもたちが自発的に発見・発明したように感じられるとよいとおもいます。以上。
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posted at 18:53:11
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 ではなく割算『先生「割算の意味（www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...）には等分除と包含除の2つがあって…」、生徒「1つの皿の上にリンゴ0個だったら0×1=0であるとした場合、等分除は0÷1=0だけど包含除は0では割れないから割算では求められませんよ」、先生「」』w
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posted at 21:56:08
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2013年03月11日(月)
#掛算 @takehikom それでは、ちょっとお願いがあります。まとめに対するコメントそれぞれにURLがあると便利なので、コメントを書くときはツイターから参照できるようにしてもらえないでしょうか。
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posted at 01:04:56
掛け算の順番なんてどっちでも良いじゃんっていうのと、順序とか別に良いじゃん、付き合うとか何とかいう話の前にとりあえずセックスしたら良いじゃんっていうのとはー、うん、ぜんぜん似てないね。
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posted at 01:07:09
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「３人の子供に一人２個ずつ飴を配るには全部で何個の飴が必要か？」日本じゃ２X３のこのかけ算、アメリカじゃー真逆の３X２。だから逆に書いても間違いじゃないよ。英語圏に共通してるかどうかは分からないけど、言語構造が考え方に影響してるっぽい。因みに中国は日本と同じ順序らしい。
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posted at 15:50:02
#掛算 まとめタイトル【負数の演算（小学校の算数）】にひるみました。小学生に負数を教えることができるかはよく分かりません。ただ割引券問題bit.ly/YVL1Txを使えば、負数×負数が.. togetter.com/li/469449#c100...
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posted at 22:24:43
#掛算 bit.ly/Xi2XOyの意味は、1000-(2(200-50)+2×200)の括弧をはずすときに出てくる(-2)*(-50)を2*50円だけとくしたという言葉の式的な要素と.. togetter.com/li/469449#c100...
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posted at 22:30:52
#掛算 bit.ly/YVL1Txによって、中学校の内容を小学校で親しんだ手法を使って増強することを提案したいです。その必要性についてTWsします。コメント以上。 togetter.com/li/469449#c100...
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posted at 22:36:14
#掛算 bit.ly/YcTbtHの@takehikomさん【中学校学習指導要領解説数学編には、a－(b＋c)＝a－b－cの式が出てきます(p.72)】。はい、それは存知おるなれど、より一般的に、a-m(b+c)、または(b-c)、の教育的価値に注意を促したし。
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posted at 22:41:07
#掛算 @temmusu_n a-m(b-c)で表せる式は、教科書で取り扱われます。しかし、正負の数の単元の後半で単なる計算式としてのみ登場。大抵の教科書で、逆数、累乗や絶対値などと一緒に雑多に扱われているように見えます。しかし－m(b＋c)の具体的場面での用例を考え、
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posted at 22:47:54
#掛算 @temmusu_n －(b＋c)がその特殊な場合(-1をかける)とみなせると示せば、分配法則や負数×負数=正数を説得力を持って指導することができ、任意の－記号が減算にも「-1をかける」ことにも相当することが示せます。教科書の記述は直線的に進むので、a-m(b-c)から
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posted at 22:53:08
#掛算 @temmusu_n 正負の数の単元をはじめることは現実的ではないでしょう。しかし、単元のまとめとしての意義はあります。なにしろこの単元は新しい概念が盛りだくさんなのです。絶対値のように、a>=0ならaの小ささと|a^2|の小ささが対応するのに、a<0、つまり負数なら、
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posted at 23:01:43
twitpic.com/cahru0 - 掛け算は順序を入れ替えても答えは同じ、なのに、順序が違うとして不正解とされる話。まさか自分の息子が喰らって帰るとは思わなかったぜぇぇ orz
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posted at 23:07:45
#掛算 @temmusu_n aが小さいほど|a^2|が大きくなるという直感把握の難しい概念と負数がかかわります。負数×負数の概念を把握するための道具立ては多いほうがよいと思量します。a-m(b+c)を単元の冒頭で紹介し、指導要領のa-(b+c)=a-b-cに特殊化させるのは、
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posted at 23:08:44
#掛算 @temmusu_n 教科書作りの手法としてはたぶん不採用ですが、ドリルなどでは可能と思います。教科書の融通の利かなさを先生の指導やドリルが補う習慣が広まることを願って、amzn.to/WhrOPwを紹介します。タイトルが長いです。
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posted at 23:16:27
#掛算 @temmusu_n 『医学と教育との連携で生まれたグレーゾーンの子どもに対応した算数ワーク (初級編2)』。掛算の順序を徹底させる引っ掛けの文章題を出すドリルですが、掛算の単元を面白い指導で始めます。AのB個分と九九を覚える前にある、つまり単元の一番始めです。
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posted at 23:20:19
#掛算 @temmusu_n 普通なら2+2+2...のような同項累加で導入するところ、このドリルは任意の初項をもつ公差2または5の等差数列です。3,5,7,9などといくつか数字を薄い印字で並べ、なぞらせます。また虫食いを作って穴埋めさせます。掛算では初項と公差は等しいので、
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posted at 23:26:20
#掛算 @temmusu_n この指導が本筋の掛算学習に全て生かされるわけではありません。労力の無駄や混乱を生むだけという批判も可能でしょうが、ある程度一般化した課題をこなすと、その特殊な適用が効率的に習得できるということは、いろいろな場面で経験できます。
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posted at 23:32:54
#掛算 @temmusu_n というわけで、a-m(b+c)をつかって学習指導要領のa－(b＋c)＝a－b－cを教えることは、試す価値ありと思量。個人的には具体性から抽象性を見せるなど、いろいろな切り口のある提案をしたと思っています。以上。
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posted at 23:39:15
@3cm_k_truck どっちも正解でいいと思うんですけどねぇ。もしはじめて掛け算を習う段階で順序を考えることが重要なら、そこを子供にわかりやすく教えて欲しいものです。計算って慣れると順序をどんどん都合よく整理していくけど、それにブレーキかけるわけだから。
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posted at 23:45:52
